湖南省益阳市木子中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省益阳市木子中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的右焦点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （）A．

B． C． D．参考答案：C3.设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4},则=A．{1,2}

B.{2，3}

C．{2,4}

D．{1,4}参考答案：D略4.设，则“”是“的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件.

5.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】根据题意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0变形为标准形式和斜截式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，对于A：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选B．6.设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有(

)A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）A． B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0．则点P到直线l的距离d==≥=2，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号，arctanθ=．故选：C．8.展开式中的系数为（

）A．15

B．20

C．30

D．35参考答案：C9.已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A．（）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{an}中的相序，再利用通项公式求出答案．【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，也是数列{an}中的第112项，而a112=（）112，所以A（11，12）对应于数阵中的数是（）112．故选C．10.下调查方式中，不合适的是（）A．浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式参考答案：C【考点】收集数据的方法．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=的共轭复数为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．12.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：

13.若x=1是函数f(x)=(x2+ax－5)ex的极值点，则f(x)在[－2,2]上的最小值为______.参考答案：－3e【分析】先对f(x)求导，根据可解得a的值，再根据函数的单调性求出区间上的最小值。【详解】，则，解得，所以，则.令，得或；令，得.所以在上单调递减；在上单调递增.所以.【点睛】本题考查由导数求函数在某个区间内的最小值，解题关键是由求出未知量a。14.孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是__________．参考答案：沙和尚【分析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1)

假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2)

假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3)

假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.15.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.中，点M在AB上且，点N在AC上，联结MN，使△AMN与原三角形相似，则AN＝___________参考答案：略17.命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：

．参考答案：若x≠0且y≠0则xy≠0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或y=0的否定应为x≠0且y≠0．【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若x≠0且y≠0则xy≠0”故答案为：若x≠0且y≠0则xy≠0．【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b∈R，且a+b=1．求证：．参考答案：

证明

即（当且仅当时，取等号）略19.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.参考答案：解：（1）由椭圆．……………….

2分设双曲线方程为，则

故所求双曲线方程为….6分（2）双曲线的实轴长2a=6.虚轴长2b=8.焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3………….12分略20.已知函数（其中，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．参考答案：解：（Ⅰ）函数是上的单调递增函数，在上恒成立，即在时恒成立，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；所以实数的取值范围是.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.……12分21.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：即

6x-y+11=0…………7或直线AB的斜率为

………3直线AB的方程为

…………………6即

6x-y+11=0…………7（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）………………9…………………1322.在极坐标系中，已知圆C经过点P（，），圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求直线θ=（ρ∈R）被圆C所截得的弦长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）先把极坐标方程化为普通方程，写出圆C的普通方程，再化为极坐标方程即可．（2）直线θ=（ρ∈R）的普通方程为y=x，求出圆心C（1，0）到直线y=的距离d，从而直线θ=（ρ∈R）被圆C所截得的弦长：|AB|=2．【解答】解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式，∵点P（，），∴x==1，y==1，∴点P（1，1）．∵直线ρsin（θ﹣）=﹣，∴==﹣，∴y﹣=﹣，令y=0，则x=1，∴直线与x轴的交点为C（1，0）．∴圆C的半径r=|PC|==1．∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2=1，展开为：x2﹣2x+