山西省临汾市安汾中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山西省临汾市安汾中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（

）A.两人同时到教室 B.谁先到教室不确定C.甲先到教室 D.乙先到教室参考答案：D【分析】分别设出两地距离，步行速度，跑步速度为，求出甲、乙各自所用时间，再作差，比较时间长短.【详解】设从寝室到教室的距离为，步行速度为，跑步速度为，则甲用时间为，，乙用时间为，，，则乙用的时间更少，乙先到教室.【点睛】数学建模应用题，需要的一些量，要求根据题目的需要进行假设，这也是解决这类应用题的难点.3.设为的函数，对任意正实数，，，，则使得的最小实数为A．45

B.65

C.85

D.165

参考答案：B略4.（5分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（） A． （﹣2，1）∪（1，4] B． [﹣2，1）∪（1，4] C． （﹣2，4） D． （0，1）∪（1，4]参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5.已知等差数列…，则使得取得最大值的n值是（

）（A）15

（B）7

（C）8和9

(D)7和8

参考答案：D略6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为(

)A.a＝8 B.a＝9 C.a＝10 D.a＝11参考答案：B【分析】根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果.【详解】由正弦定理知，由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.7.下面四个命题正确的是(

)(A)第一象限角必是锐角

(B)小于90°的角是锐角(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角

(D)锐角必是第一象限角参考答案：D8.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略9.无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]参考答案：D10.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略12.函数在区间[-2，2]上的值域是_____参考答案：[2,3]13.直线与圆有交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：∵直线与圆有交点，∴圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.

14.已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是

；参考答案：

(2，3)15.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.16.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.参考答案：2略17.已知等差数列的前项和分别为，，若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱，x∈N)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得……………4分

……………8分（3），所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。…12分19.（本题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求四面体的体积.参考答案：证明：（1）证：因为平面平面，，所以平面，所以.因为是正方形，所以，所以平面.…4分（2）设，取中点，连结，所以，.

因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.因为平面,平面,

所以平面，即平面.……8分

（3）四面体的体积.……12分20.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化简整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．设与的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求A∪B和?U（A∩B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可．【解答】解：f（x）=的定义域满足，解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由函数g（x）==，得到0≤g（x）≤2，即B={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，则?U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．【点评】此题考