河北省邢台市沙河第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

河北省邢台市沙河第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列的前项和为,已知,,则

（

）A．8

B．12

C．16

D．24参考答案：B2.若函数上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是参考答案：C略3.已知数列,,,成等差数列;,,,,成等比数列，则的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：4.偶函数满足且在时，，则关于的方程在上解的个数是（

）

A．l

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.下列有关命题的叙述错误的是 （

）A．对于命题B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C．“”是的充分不必要条件D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：D6.已知i为虚数单位，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.已知平面内三点A，B，C满足||=||=1，||=，则为（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用． 【分析】由余弦定理可得：cosB，再利用数量积运算性质可得：． 【解答】解：由余弦定理可得：cosB==， ∴=﹣1×cosB=﹣． 故选B 【点评】本题考查了余弦定理、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.某几何体的三视图如右所示，若该几何体的外接球的表面积为，则正视图中(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：

种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407

根据以上数据，则(

)

A.

种子经过处理跟是否生病有关

B.

种子经过处理跟是否生病无关C.

种子是否经过处理决定是否生病

D.

以上都是错误的参考答案：B略10.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是

参考答案：答案：．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．12.设是数列的前项和，则（1）

；（2）

.参考答案：13.（5分）已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定义：使乘积a1?a2?…?aK为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．（1）若k=3时，则a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]内所有“简易数”的和为．参考答案：2,2024.【考点】：数列的求和．【专题】：新定义．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化简a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，给m依次取值，可得区间[3，2015]内所有简易数，然后求和．解：（1）当k=3时，则a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴区间[3，2015]内所有和谐数为：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案为：2，2024．【点评】：本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题．14.如图，在正方形ABCD中，曲线是以点A为顶点，开口向上，且过C点的抛物线的一部分，在此正方形ABCD中取一点，恰好取到阴影部分的概率为

.参考答案：略15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是

．参考答案：①②③④【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；推理和证明．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．利用△ACB∽△CDB，可得BC2=BD?BA；证明∠BCE=∠ABC，可得CE∥AB【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB?sin60°=4．[来源:学&科&网]∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°，即①正确．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=2，BD=BC?sin60°=6．由切割线定理可得CD2=DE?DB，∴12=6DE，解得DE=2，即②正确．∵∠BCD=∠A，∠D=∠ACB，∴△ACB∽△CDB，∴CB：DB=AB：CB，∴BC2=BD?BA，即③正确；④∵∠ECD=∠ABC=30°，∠BCD=60°，∴∠BCE=30°=∠ABC，∴CE∥AB，即④正确；故答案为：①②③④．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．16.不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为．参考答案：e【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值．【解答】解：不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，即为f（x）=ex﹣kx≥0恒成立，即有f（x）min≥0，由f（x）的导数为f′（x）=ex﹣k，当k≤0，ex＞0，可得f′（x）＞0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k＞0时，x＞lnk时f′（x）＞0，f（x）递增；x＜lnk时f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=lnk处取得最小值，且为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得k≤e，即k的最大值为e，故答案为：e．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数求最值，考查运算能力，属于中档题．17.数列的通项，其前n项和为，则为_______。参考答案：470三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：解（1）由题意知：，，为的中点，

，且点在抛物线上，代入得

所以抛物线方程为．

………………5分（2）设，，根据题意：为锐角且

，

所以得对都成立令对都成立

………………9分（1）若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范围是且．

………………15分

19.已知椭圆的右焦点为，离心率为e.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围.参考答案：(1);(2).试题分析：.解：（1）由题意知，得所以椭圆方程为4分（2）由已知得，设点联立得则6分由题意可知，得，即所以即，得，即又得，所以，所以，得或所以的取值范围是12分考点：直线与椭圆的位置关系的运用点评：解决的关键是利用椭圆几何性质以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到坐标的关系式，然后借助于判别式，以及离心率的范围得到，属于基础题。20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若奖于关的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为.………（5分）（Ⅱ），，解此不等式得.……………（10分）

21.（本小题满分14分）已知在四棱锥，底面是矩形，且，，平面，分别是线段的中点。(1)证明：平面；(2)证明：；(3)若，求直线与平面所成的角。参考答案：（1）证略（2）.22.在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过右焦点F2的直线l与双曲线的右支交于A、B两点．（1）求双曲线E的方程；（2）求△ABF1的面积的取值范围．参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）利用双曲线E：﹣y2=1（a＞0）的离心率为，求双曲线E的方程；（2）设直线方程为x=my+2（m≠0），代入﹣y2=1，整理可得（m2﹣3）y2+4my