2022-2023学年安徽省宿州市育红中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市育红中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D．2.tan60°=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故选：D3.若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是

()

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.函数f（x）=，（x≠﹣）满足f=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用已知函数满足f=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．5.已知直线ax+y+a+1=0，不论a取何值，该直线恒过的定点是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，1） D．（1，﹣1）参考答案：A【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得即可．【解答】解：由直线ax+y+a+1=0变形为a（x+1）+y+1=0，令，解得x=﹣1，y=﹣1，∴该直线过定点（﹣1，1），故选：A．6.函数f（x）=（

）A．（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C7.已知等比数列，且成等差数列，则（

）A．7

B．12

C．14

D．64参考答案：C略8.（多选题）已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.9.已知，且，则（

）A.

B.

C.D.参考答案：B略10.的最小值为()A. B. C.4 D.8参考答案：B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和，关于轴的对称点为，故，故选B.【点睛】求函数的最值，可以利用函数的单调性或基本不等式，也可以利用解析式对应的几何意义，把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．12.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

参考答案：13.两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________。参考答案：数列{an}和{bn}为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.14.正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为

.参考答案：915.若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣，若A，B，D三点共线，则k=．参考答案：-4略16.设，则

；参考答案：略17.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于_____________参考答案：或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，（）.（1）若的夹角为锐角，求x的范围；（2）当时，求x+y的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）本问主要考查向量数量积的定义，，当向量夹角为锐角时，，但是不同向共线，于是可以求出的范围；（2）本问主要考查向量的坐标运算，根据条件，，于是可得，根据向量想等可知，于是可以求出实数的值，即可得的值.试题解析：（1）若的夹角为锐角，则且不共线.，∴，当时，共线，∴（2）∵，∴，∴，∴.考点：1.数量积的定义；2.平面向量的坐标运算.19.已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．参考答案：解（1），

…………………5分（2）集合中元素且，所以

……………9分集合的所有子集为：，，，……13分略20.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面积为8，，求b的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinA＝acosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；(2)由得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题．21..在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若.（1）求角A的度数；（2）当时，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根据余弦定理即可解决。（2）根据向量的三角形法则即可解决。【