陕西省西安市试飞院中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市试飞院中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.命题“若，则”的逆否命题是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略3.10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法A.种 B.－种C.种 D.种参考答案：C【分析】不相邻问题采用“插空法”.【详解】解：∵10个人排成一排，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻排成一排，∴采用插空法来解，另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲、乙、丙、丁，有种结果，根据分步计数原理知共有?，故选：C．【点睛】本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．4.记I为虚数集，设，.则下列类比所得的结论正确的是（

）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得

D．由，类比得

参考答案：C略5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（

）．A．直线AA1

B．直线A1B1

C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D根据异面直线的概念可看出，，都和直线为异面直线，和在同一平面内，且这两直线不平行，∴直线和直线相交．故选．6.参考答案：B7.函数的图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.8.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．9.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A.30 B.31 C.32 D.34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,…,所以第10个图形中火柴棒的根数为.10.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：812.已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：13.在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100=．参考答案：4951【考点】数列递推式．【分析】由题意知a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．【解答】解：∵a1=1，an+1=an+n，∴a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，…，a100﹣a99=99，∴a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=1+1+2+…+99=4951．答案：4951．14.若数列的前项和，且，则

．参考答案：15.已知=（1，2，﹣y），=（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y=．参考答案：-【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：+2=（1+2x，4，﹣y+4）2﹣=（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在实数k使得+2=k（2﹣），∴，解得x=，y=﹣4．∴x+y=﹣，故答案为：﹣．16.1343与816的最大公约数是________．参考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公约数是17.答案：1717.现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m=，由此能求出“A乘坐在第一辆车”的概率．【解答】解：现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，基本事件总数n==6，“A乘坐在第一辆车”包含的基本事件个数m==3，∴“A乘坐在第一辆车”的概率为p==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，函数，得。所以当时，，函数单调递增；所以当或时，，函数单调递减；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和。-----------4分（2）由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为对于任意都有。因为，其图像开口向下，对称轴为。①当即，在上单调递减，所以，由，得，此时。②当即，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时，综上可得，实数的取值范围为。略19.（本小题12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．参考答案：解：在△AOP中，∵OQ是DAOP的平分线∴设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0）∴∵P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，∴x02+y02=1即∴

此即Q点的轨迹方程。20.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题．【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD，进而利用BD=10t求得t．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，则有10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．21.袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n2﹣6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由题意可得n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n2﹣6n+12＞n，解得n＜3，或n＞4，故n=1，2，5，6．∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为=．（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2；1、3；1、4；1、5；1、6；2、3；2、4；2、5；2、6；3、4；3、5；3、6；4、5；4、6