2022年山西省忻州市保德县孙家沟乡联校高三数学理模拟试卷含解析

2022年山西省忻州市保德县孙家沟乡联校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则A.

B.C.

D.

参考答案：D略2.已知函数，给出下列四个命题，其中正确的命题为

（

）①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④参考答案：D3.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(

)A.

1

B.

C.

D.

2参考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣coscosB﹣sinsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，则sinB﹣cosC的最大值为1．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A5.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或 B．2或 C． D．2参考答案：B【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率．【解答】解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，∴或，当时，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此时e==2，当时，b=a，，c=，此时e=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．6.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A．1 B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论．【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故选B．【点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础．7.A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC中，已知：，且，则的值是(

)Ａ.2

Ｂ.

Ｃ.－2

Ｄ.参考答案：C略10.若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．

B．C．

D.

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中不含项的系数的和为

▲

参考答案：0采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，故答案为0.12.若a>3，则函数f（x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有

个零点参考答案：113.计算的结果为

．参考答案：2略14.已知函数，实数x，y满足

，若点M(1，2)，N(x，y)，则当≤4时，的最大值为

(其中O为坐标原点)参考答案：1215.（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数．以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为．由得：，所以曲线与的交点的直角坐标为．，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为．考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化．16.若命题“”是真命题，则实数的取值范围为

.参考答案：17.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为

。参考答案：

（）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足,其中N*.

(Ⅰ)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(Ⅱ)设，数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（I）证明，所以数列是等差数列，，因此

，由得.(II),,所以，依题意要使对于恒成立，只需解得或，所以的最小值为略19.（本小题满分12分）已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为A、B、C、D，x轴正半轴上的某点G满足（1）求椭圆的方程；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M在圆上，且M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P,Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．

参考答案：（1）设点的坐标为（），可知，，

…………2分，.

…………4分因此椭圆的方程是

…………5分（2）方法1：设，则，

…………6分，∵，∴，

…………8分在圆中，是切点，∴，

……………10分∴，同理，∴，

…………11分因此△的周长是定值． …………12分方法2：设的方程为，由，得

…………7分设，则，，

…………8分∴，

…………9分∵与圆相切，∴，即，∴，

∵，

…………10分∵，∴，同理可得，∴，

……11分因此△的周长是定值．

…………12分

20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：

略21.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，且AD=2BC=2CD，PA=PB=PD．（1）求证：平面PAD丄平面ABCD；（2）若∠PAD=45°且PA=，E，F分别是PA，PC的中点，求多面体PEBFD的体积．参考答案：（1）见解析；（2）．试题分析：（1）通过证明平面内的平面，可证得平面平面.（2）利用，可求得所求体积.试题解析：（1）证明：如图，分别取，的中点，，连接，，，，则四边形为正方形，∴，∴，又，∴，∴平面，∴，∵，∴．又∵与为平面内的两条相交直线，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）解：∵且，则由，知．∵，分别是，的中点，∴三棱锥与三棱锥的高均等于，∴，，又，∴．22.(12分)如图，在直三棱柱中，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若D是AB的中点，求证：∥平面．参考答案：解析:证明：(Ⅰ)在△中，