辽宁省抚顺市榆树中学2022年高三数学理联考试卷含解析

辽宁省抚顺市榆树中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数为，对任意都有成立，则A． B．

C． D．的大小不确定参考答案：C略2.已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点： 两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．

专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．解答： 解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故选：D．点评： 本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．3.设向量，若，则等于A. B. C. D.3参考答案：4.函数的图象大致是A． B．C． D．参考答案：C5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C6.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，若输入的t=4，则输出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16参考答案：D，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.

8.命题“”的否定是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略10.已知等差数列的前项和为，若，是的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，则（x+－a）5的展开式中x的系数为

．参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】由直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分类讨论思想能求出=（x+﹣2）5的展开式中x的系数．【解答】解：∵直线x+ay﹣1=0与2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展开式中x的系数为：++=80+120+10=210．故答案为：210．12.命题“”的否定是

。参考答案：13.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：略14.已知是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当时，，则

.参考答案：15.

已知向量，.若，则实数_____.参考答案：因为，所以即所以，所以。16.已知数列满足，对于任意的正整都有，则_____________参考答案：.199略17.数列中，若，（），则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：(Ⅰ）由题意，,因为,所以，．…3分又因为菱形，所以．

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面．……………6分(Ⅱ)三棱锥的体积等于三棱锥的体积．

由（Ⅰ）知，平面，所以为三棱锥的高．………8分的面积为，………10分

所求体积等于．………12分19.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C的方程可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，，当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）．消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2．又由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ可化为（x﹣1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即．（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用．20.某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．参考数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d则随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为（单位：人）：（2）解：提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据列联表可以求得．当H0成立时，P（K2＞7.879）=0.005．所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（3）解：由（1）可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人．故从20名学生中抽出1名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为．略21.已知不等式的解集为，函数.(1)求m的值，并作出函数的图象；(2)若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解，然后化简函数的解析式为分段函数的形式，即可画出函数的图象；（2）方程有两个不等实根，等价于函数

和函数有两个交点，结合函数的图象求解即可．【详解】(

1

)

由题意可知

，当

时

,

有

，因为不等式的解集为，结合图象可得

，

即，所以函数；函数图象如图，(

2

)

方程

有两个不等实根，即函数

和函数

的图象有两个交点，由

(

1

)

的图象可知

或

，所以实数

a

的取值范围是

.【点睛】本题主要考查绝对值不等式,方程的解与函数图象交点的关系，考查了数形结合思想