2022-2023学年广西壮族自治区桂林市第四中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市第四中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（

）A．直线必经过点

B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有参考答案：D2.已知向量，，分别是直线、的方向向量，若，则（

）A．，

B．，

C.，

D．，参考答案：D∵l1∥l2，∴，∴。选D。3.老师给出了一个定义在R上的二次函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在(－∞,0]上函数f(x)单调递减；乙：在[0,+∞)上函数f(x)单调递增；丙：函数f(x)的图象关于直线对称；丁：f(0)不是函数f(x)的最小值．若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B如果甲，乙两个同学回答正确，∵在上函数单调递增；∴丙说“在定义域上函数的图象关于直线对称”错误．此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故选．4.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是()A.（，1）B.（0，）C.（，10）

D.（0，1）参考答案：C略5.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（）A．± B．±1 C．+ D．±参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设P（x0，y0）根据定义点M与焦点F的距离等于P到准线的距离，求出x0，然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标．然后求解直线的斜率．【解答】解：根据定义，点P与准线的距离也是3P，设M（x0，y0），则P与准线的距离为：x0+，∴x0+=3p，x0=p，∴y0=±p，∴点M的坐标（p，±p）．直线MF的斜率为：=．故选：D．【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题．6.设是椭圆上一点，、

是椭圆的焦点，若

等于，则等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.若点在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（

）A.

1

B.

2

C.

D.参考答案：A略8.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C析：对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理．解答：解：选项A中，l除平行n外，还有异面的位置关系，则A不正确．选项B中，l与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B不正确．选项C中，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正确．选项D中，l与m的位置关系还有相交和异面，故C不正确．故选C．9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）

B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）参考答案：D略10.双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（

）.(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则ab=________，________．参考答案：1

【分析】先由得到，根据换底公式，可求出，再由，可求出的值.【详解】因为，所以，又，所以，.故答案为(1).1

(2).【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于常考题型.12.已知三点，，共线，则实数

.参考答案：

13.写出直线与圆相交的一个必要不充分条件：______________．参考答案：的必要不充分条件均可略14.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．

参考答案：或或或略15.已知，则的值等于

▲

．参考答案：

16.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）①；②；③；④；⑤.参考答案：①③⑤略17.若是上的单调函数，则实数的取值范围为

．参考答案：[，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证AC⊥平面B1BDD1，只需证明AC垂直平面B1BD1D上的两条相交直线DD1，BD；即可．（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．转化为B1﹣ABC的体积，直接求解即可．【解答】（1）证明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1又∵BD⊥AC，且DD1，BD是平面B1BD1D上的两条相交直线∴AC⊥平面B1BDD1解：（2）=（其他解法酌情给分）19.已知(a2＋1)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值．参考答案：20.(本大题12分）某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：Kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）这种抽样方法是那一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系统抽样。（Ⅱ）；；；，故甲车间产品比较稳定。略21.在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：（Ⅰ）方法一：曲线与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（3+2,0），（3-2,0），

………1分由圆的对称性可知圆心在直线x=3上，设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t-1）2=（2）2+t2，解得t=1

………4分故圆C的半径为r==3所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=9

………5分方法二：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,………1分则当时有1+E+F=0;当y=0时，x2-6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程所以有D=-6，F=1，E=-2

………4分故圆C的方程为x2+y2-6x-2y+1=0

………5分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）其坐标满足方程组消去y得到方程2x2+（2a-8）x+a2-2a+1=0

………7分∴=56-16a-4a2>0在此条件下有韦达定理得：①，………9分由于可得=x1x2+y1y2=0又∵y1=x1+a，y2=x2+a∴2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=-1，

………11分当a=-1时，=56-16a-4a2>0故a=-1

………12分22.经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0．1