2022年四川省凉山市西昌月华初级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年四川省凉山市西昌月华初级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是(

)A.R

B.N

C.R,lg

D.R,tan

参考答案：B2.若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A．0 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是．故选：B．3.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.是以5为周期的奇函数,=1，且，则=

（

）

A.1

B.-1

C.3

D.8参考答案：B5.（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．1D．3参考答案：A∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A6.

已知偶函数f(x)满足条件：当x?R时，恒有f(x+2)=f(x),且0￡x￡1时，有f`(x)>0，则的大小关系是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B7.已知直线和平面、满足，，．在，，这三个关系中，以其中两个作为条件，余下一个作为结论所构成的命题中，真命题的个数是A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：C8.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象(

)A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位

参考答案：A9.参考答案：A10.设函数，其中，，则的展开式中的系数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

.参考答案：12.函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：13.已知函数（其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为

．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】推导出f（x）=2sin（x﹣），从而求出f（x）的增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，由此能示出f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：函数=2sin（2ωx﹣），∵f（x）的图象经过点，∴2sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=3k，∵ω∈（0，1），∴ω=，∴f（x）=2sin（x﹣），∴f（x）的增区间为：﹣+2kπ，k∈z，整理，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∴f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为．故答案为：．14.已知sin2α=，则2cos2(α－)=

．参考答案：

15.(09年石景山区统一测试)已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程有且仅有6个根

②方程有且仅有3个根

③方程有且仅有5个根

④方程有且仅有4个根

其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）参考答案：①③④16.直线l1：（a+3）x+y﹣3=0与直线l2：5x+（a﹣3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，则实数a=．参考答案：﹣2【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先分别求出两直线的方向向量，然后根据l1的方向向量是l2的法向量，则两直线的方向向量垂直，最后根据互相垂直的向量的数量积为0，从而求出所求．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣3=0与直线l2：5x+（a﹣3）y+4=0，∴直线l1的方向向量为=（1，﹣（a+3）），直线l2的方向向量为=（1，），∵l1的方向向量是l2的法向量，∴两直线的方向向量垂直，即?=1×1+（﹣a﹣3）×=0，解得a=﹣2，∴实数a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了直线的方向向量与法向量，以及利用空间向量数量积的运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．17.已知，则=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.参考答案：解：（1）由题意得，所以因为所以（2）由得由，可得，所以可得.19.（本小题满分12分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分所以…………4分（Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面……………7分（Ⅲ）连接，分别以为轴则……9分设面的法向量，，令，则设面的法向量为，，令，则……11分则，所以二面角的余弦值为……12分20.（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（1）设M为线段A1C的中点，求证：BM//A1DE；（2）当平面A1DE⊥平面BCD时，求直线CD与平面A1CE所成角的正弦值．参考答案：【答案解析】（1）略（2）(1)证明：取A1D的中点N，连接MN，NE，因为MN∥DC，，EB∥DC，,则MN∥EB且MN=EB，所以四边形MNEB为平行四边形，则MB∥NE，，所以BM//A1DE；3分(2)

解：(1)略；3分（2）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，∴∠A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角．在Rt△A1CD中，sin∠A1CD==．

…………8分

.【思路点拨】证明直线与平面平行通常结合直线与平面平行的判定定理，在平面内找到一条直线与已知直线平行；求直线与平面所成角，通常先找出其平面角，再利用三角形求角.21.设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：

略22.已知数列是等比数列，首项.(l)求数