浙江省绍兴市第一中分校高三数学理期末试卷含解析

浙江省绍兴市第一中分校高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．3.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，=，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．4.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论．【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．5.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D6.设A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），则等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3参考答案：C【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量的坐标运算和向量的共线定理即可求出．【解答】解：∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，5），D（0，﹣1），∴=（1，2），=（﹣1，4），=（0，﹣2）∴=（0，6）=﹣3（0，﹣2）=﹣3，故选：C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的共线定理，属于基础题．7.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展与沿线国家的经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体、责任共同体。“一带一路”经济开放后，成绩显著，下图是2017年一带一路沿线国家月度出口金额及同比增长，关于下图表述错误的是（

）[注]同比增长率一般是指和上一年同期相比较的增长率。A.2月月度出口金额最低 B.11月同比增长最大C.2017年与2016年的月度出口金额相比均有增长 D.12月月度出口金额最大参考答案：C【分析】根据图表逐一对各个选项进行分析得到答案.【详解】由图可知，2月份的月度出口金额同比增长率为，即与2016年相比是减少的,错误而A,B,D选项从图标中观察知皆正确.故选C.【点睛】本题考查了对于图表的读取和理解,注重数学知识的实际应用,属于简单题.8.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.

B.

C.

D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.9.已知函数，下面四个结论中正确的是

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称C．函数是奇函数

D．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到参考答案：C略10.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数x的方程有解（点不在上），则此方程的解集为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是上的减函数，那么的取值范围是

.

参考答案：略12.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设CD=t，则t的取值范围是______________.参考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.

13.函数的最小正周期为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：14.已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于 ．参考答案：试题分析：如右图所示，.考点：线性规划.15.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.16.设数列{an}的前n项和为Sn．若a2=12，Sn=kn2﹣1（n∈N*），则数列{}的前n项和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】Sn=kn2﹣1（n∈N*），可得：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，由a2=12，解得k=4．可得Sn=4n2﹣1，==．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2﹣1（n∈N*），∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2﹣1﹣[k（n﹣1）2﹣1]=2nk﹣k，∴a2=4k﹣k=12，解得k=4．∴Sn=4n2﹣1，∴==．∴数列{}的前n项和=++…+==．故答案为：．【点评】本题考查了“裂项求和”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_____.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）在数列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求数列的前项和；（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；（Ⅲ）设，，设.当时，求出相应的集合.参考答案：（Ⅰ）因为,所以,,（1分）由,得,所以,（3分）因为且,所以,（4分）所以,是等差数列,所以数列的前项和.（5分）（Ⅱ）由已知,假设,,成等比数列,其中,且彼此不等,则,（6分）所以,所以,（8分）可得,与矛盾；假设不成立.所以数列中的任意三项都不能构成等比数列.（9分）

（Ⅲ）当时,设,则,且,设,,则,所以,（10分）因为,且,所以能被整除.（1）当时,；（11分）（2）当时,,所以能被整除.（12分）（3）当时,,所以不能被整除.（13分）综上,时,；（14分）19.如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD的体积．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小．【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，则VA﹣BCD====．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），设异面直线AD与CM所成角为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值.参考答案：（1）（2）12试题分析：（1）利用余弦定理化简，转化求解角；（2）利用三角形的面积以及余弦定理结合基本不等式求解即可。解析：(1)

（2）

故的最小值为12.

21.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（