四川省达州市大竹县石桥中学高一数学理期末试卷含解析

四川省达州市大竹县石桥中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0,且1,,当时恒有，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

参考答案：D略2.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为()A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C3.已知a，b∈R，且ab0，则在①≥ab；②≥2；③ab≤；④≤这四个不等式中，恒成立的个数为A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C4.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，即，又由，则，则有最小值，若对任意实数恒成立，必有．即的取值范围为．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．5.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β为锐角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα计算可得．解答： ∵α，β为锐角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故选：A点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．6.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.过点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.等边的边长为1,设,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知：数列满足，，则的最小值为

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B略10.若α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：α是第四象限角，cosα=，则sinα=﹣=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_____________参考答案：12.设，则=

.参考答案：-213.

设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个．参考答案：8，614.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．15.定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有

个参考答案：16略16.给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得;

③若是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.参考答案：（1）、（4）略17.设A，B是非空集合，定义，已知，，则________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等比数列，且公比为q，记Sn是数列{an}的前n项和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首项，，t是正整数，满足不等式|t﹣63|＜62，且对于任意正整数n都成立，问：这样的数列{an}有几个？参考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2）根据满足不等式|﹣63|＜62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解．【详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，＝1，，，则；（2）满足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得随着的增大而增大，得，又且对于任意正整数都成立，得，，且是正整数，满足的个数为：124﹣11+1＝114个，即有114个，所以有114个数列．【点睛】本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题．19.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据m※n＝m＋n将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据m※n＝mn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．所以共有11＋4＝15(个)．

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵∴∴∴∴又∴（2）∵，∴外接圆直径∴∵

∴∴∴的取值范围是.

21.如图，在四边形中，．（1）若△为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．参考答案：（1）法一：因为△为等边三角形，且所以．又所以，因为是中点，所以．又，所以．法二：如图，以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，因为△为等边△，且所以．又所以，所以因为是中点，所以所以,所以．--------------------------------------------------------------------------------6分（2）因为所以,因为所以所以又所以．所