安徽省阜阳市迎奥中学2022年高一数学理模拟试题含解析

安徽省阜阳市迎奥中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，，，所以，所以，又，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题2.集合A=，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A4.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.5.已知△ABC中，点D在BC边上，且，则r+s的值是（）A． B． C．﹣3 D．0参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】可以先根据三角形中的位置关系，把向量用向量表示，再与给出的比较，即可得到r+s的值．【解答】解：∵△ABC中，点D在BC边上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故选D【点评】本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题，应该掌握．6.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由同角三角函数的基本关系，算出sinα=﹣，再利用两角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故选：C7.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25参考答案：D8.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B9.函数的零点所在区间为（

）A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B10.在中，已知，则的形状是

▲

．参考答案：等腰三角形或直角三角形略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是

．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案为：﹣112.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．分析：由棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱锥A1﹣﹣ABCD的体积与长方体的体积之比．解答：解：∵棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比==．故答案为：．点评：本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.参考答案：略14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是

。

参考答案：略15._______

参考答案：16.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集为．故答案为：．17.如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）试分别判断函数(x)在的单调性并证明；（3）求(x)在的值域.参考答案：略19.爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）参考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；（2）分别求出温度不低于25℃、温度在，以及温度低于20℃时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案．【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率．（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500瓶，利润为：元，当温度在时，需求量为300瓶，利润为：元，当温度低于时，需求量为200瓶，利润为：元，平均利润为【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AC⊥BC，PA⊥BC，然后证明BC⊥平面PAC，转化证明平面PAC⊥平面PBC．（2）过A点作AD⊥PC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可．【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC∴BC⊥平面PAC，…又∴BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC…（2）过A点作AD⊥PC于点D，则由（1）知AD⊥平面PBC，…连BD，取BD的中点E，连OE，则OE∥AD，又AD⊥平面PBCOE⊥平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离．…由中位线定理得…21.（本小题满分12分）已知平面向量，，函数．（1）写出函数的单调递减区间；（2）设，求直线与在闭区间上的图像的所有交点坐标.参考答案：解：（1），…3分单调递减区间；

……6分（2），……………8分解，