2022-2023学年河南省商丘市范洼中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市范洼中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数，又A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则A、f(sinA)<f(cosB)

B、f(sinA)>f(sinB)C、f(cosA)>f(cosB)

D、f(sinA)>f(cosB)

参考答案：A2.设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．3.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是(

)参考答案：B4.如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为()A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：B6.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是

（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D略7.已知集合，集合，A∩B=A.[0,3] B.[2,3] C.[2,+∞) D.[3,+∞)参考答案：B【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．8.复数等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i参考答案：D9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元

（C）67.7万元（D）72.0万元参考答案：B10.已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：2712.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：13.已知x与y之间的一组数据：x

0

1

2

3y

1

3

5

7则y与x的线性回归方程

．参考答案：y=2x+1

【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为_____________．参考答案：1200略15.已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为．参考答案：16.设函数，则=

▲

．参考答案：-217.圆:和：的位置关系是参考答案：内切三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，，是与xi对应的回归估计值．参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，散点图如图所示．设回归直线的方程：=，则==0.75，=20.25，故y关于x的线性回归方程是：=0.75x+20.25点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．19.如图为一简单组合体，其底面ABCD为边长2正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且．（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，证明DB⊥AC，AC⊥PD，推出AC⊥面PBD，然后证明NE⊥面PDB．证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，推出EN⊥PB，EN⊥DB，然后证明NE⊥面PDB．（2）连结DN，证明DN⊥PB，求出平面PBE的法向量，求出平面ABCD的法向量，设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ，利用数量积求解平面PBE与平面ABCD所成的二面角．【解答】（本题12分）解：（1）证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，∵F为BD的中点，∴NF∥PD且又EC∥PD且，则NF∥EC且NF=EC∴四边形NFCE为平行四边形∴NE∥FC﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DB⊥AC，PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴AC⊥PD，又PD∩BD=D，∴AC⊥面PBD﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴NE⊥面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则则﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴EN⊥PB，EN⊥DB﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵PB，DB?面PDB，且PB∩DB=B∴NE⊥面PDB﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）连结DN，由（1）知NE⊥面PDB∴DN⊥NE，∵，∴DN⊥PB∴为平面PBE的法向量，且﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵为平面ABCD的法向量，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为θ，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴θ=45°，即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查计算能力以及逻辑推理能力．20.

已知命题：有两个不等的负根，命题：无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。参考答案：略21.已知n为正整数，在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据题意列出方程++=79，解方程即可；（2）设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意，++=79，即1+n+=79，整理得n2+n﹣156=0，解得n=12或n=﹣13（不合题意，舍去）所以n=12；…（2）设二项式=?（1+4x）12的展开式中第k+1项的系数最大，则有，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大．…22.已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y﹣1=0对称，圆心在第二象限，半径为 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程． 【分析】（Ⅰ）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y﹣1=0对称，得到圆心在直线上代入得到①，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到②，①②联立求出D和E，即可写出圆的方程； （Ⅱ）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可． 【解答】解：（Ⅰ）由x2+y2+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（﹣，﹣） ∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称 ∴点（﹣，﹣）在直线x+y﹣1=0上