山西省吕梁市兴县魏家滩镇木崖头中学高一数学理月考试题含解析

山西省吕梁市兴县魏家滩镇木崖头中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝—3sinx+1的值域为()A．[－4,4]

B．[－3，3]

C．[－4，2]

D．[－4，1参考答案：C略2.若|

，

且（）⊥

，则与的夹角是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数y=2ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）参考答案：B4.已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.5.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A． B． C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础．6.同时满足以下两个条件：①最大值是；②图像关于对称的函数是A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知等差数列的公差，且成等比数列，若是数列前n项的和，则的最小值为（

）A．4

B．3

C．

D．参考答案：A8.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．9.下列赋值语句正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣ D．+参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则

．参考答案：212.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：113.已知平面向量，，若，则实数等于

参考答案：14.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是．参考答案：（，）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】压轴题．【分析】本题采用画图的形式解题比较直观．【解答】解：如图所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质．15.已知4是2，x的等差中项，则x的值为

．参考答案：6略16.已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为

．参考答案：16因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为

17.对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数参考答案：……….3分………………………..6分在是单调函数……………………9分

（写成）…………12分19.（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段AD1上的中点，Q为线段PC1上的中点．（1）求证：DP⊥平面ABC1D1；（2）求证：CQ∥平面BDP．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）利用正方体的性质得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，由线面垂直的判定定理证明；（2）连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用线面平行的判定定理证明．解答： 证明（1）因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）证明：连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评： 本题考查了线面垂直和线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理．20.如图，棱长为1的正方体中，

（1）求证：;

(2)求三棱锥

的体积.参考答案：(1)证明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略21.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．参考答案：考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题：计算题；作图题；综合题．分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．解答：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．22.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；