2022年山东省潍坊市马宋中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年山东省潍坊市马宋中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：B【分析】由渐近线方程可以知道的关系，再利用这个关系，可以求出的关系，也就可以求出离心率。【详解】双曲线的一条渐近线方程为，所以有，即，而，所以有，故本题选B。【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程、离心率、三者之间的关系。2.已知斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的各棱长均为2，∠A1AD=60°，∠BAD=90°，平面A1ADD1⊥平面ABCD，则直线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；空间角．【分析】延长AD，过D1作D1E⊥AD于E，连结BE，说明∠D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，然后求解即可．【解答】解：延长AD，过D1作D1E⊥AD于E，连结BE，因为平面A1ADD1⊥平面ABCD，平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，所以D1E⊥平面ABCD，即BE为BE在平面ABCD内的射影，所以∠D1BE为直线BD1与平面ABCD所成的角，因为D1E=2sin60°=，BE==，所以，tan∠D1BE==．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查计算能力，空间想象能力．3.已知函数则，则实数的值等于

（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l参考答案：D因为，所以由得。当时，，所以。当时，，解得。所以实数的值为或，选D.4.

已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当

时，的表达式为

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（

）

A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.设等比数列的公比，前项和为，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知圆C：及直线：，当直线被圆C截得的弦长为时，的值等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】本题可采用数形结合的方法解答，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=﹣x+a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a＞1时，直线y2=﹣x+a与y1=log2x只有一个交点．即关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有且只有一个交点，如图，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=﹣x+a的图象，数形结合可知，当a＞1时，直线y2=﹣x+a与y1=log2x只有一个交点．即a∈（1，+∞）．故选D9.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

①

②③

④其中正确命题的序号是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③w.w参考答案：C略10.将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后的函数图象关于直线对称，则实数的最大值为A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+2x2）（x﹣）8的展开式中常数项为．参考答案：﹣42【考点】二项式定理的应用．【分析】将问题转化成的常数项及含x﹣2的项，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，﹣2求出常数项及含x﹣2的项，进而相加可得答案．【解答】解：先求的展开式中常数项以及含x﹣2的项；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展开式中常数项为C84，含x﹣2的项为C85（﹣1）5x﹣2∴的展开式中常数项为C84﹣2C85=﹣42故答案为﹣4212.对于同一平面的单位向量若与的夹角为则的最大值是

.参考答案：方法一：在半径为的圆中，以圆心为起点构造单位向量，并满足，分别考察向量，和的几何意义，利用平几知识可得最大值为.方法二：，注意到，都是相互独立的单位向量，所以的最小值为，所以最大值为.方法三：，仿方法一可得的最小值为.13.三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为

．参考答案：14.某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_____________cm2

.参考答案：略15.在(1－x+)9的展开式中，含x3项的系数为

．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式展开式的通项公式，得出展开式中含x3项的系数是（1﹣x）9的含x3项的系数．求出即可．【解答】解：展开式中，通项公式为Tk+1=?（1﹣x）9﹣k?，令k=0，得?（1﹣x）9=（1﹣x）9，又（1﹣x）9=1﹣9x+x2﹣x3+…，所以其展开式中含x3项的系数为﹣=﹣84．故答案为：﹣84．16.设点O在△ABC的内部，且有+2+3=，则△AOB的面积与△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，从而确定点O的位置，进而求得△AOB的面积与△ABC的面积比．【解答】解：取D，E分别为AC，BC中点，由已知得，即=﹣2，即O，D，E三点共线，且O在中位线DE上，所以S△AOB=，故选C．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．17.函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是

．参考答案：[1，+∞）【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《中国好声音（TheVoiceofChina）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出．每期节目有四位导师参加．导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练．已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况．（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身，由此能求出所有的基本事件．（2）利用列举法求出事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件，由此能求出两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率．【解答】解：（1）设6位选手中，A有4位导师为其转身，B，C有3为导师为其转身，D，E有2为导师为其转身，F只有1位导师为其转身．…（3分）则所有的基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15个；（6分）（2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF共9个，…（9分）故所求概率为．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．参考答案：1）；（2）不论P在什么位置，直线CD必过一定点本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面积的求解。（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.。∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.因为CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.解：（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，旋转后形成的几何体的表面积（2）设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P.∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l?β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点20.已知数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和．参考答案：解：……………………1分（1）（2）………………2分

……………2分21.设．（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角满足，求的值参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．试题解析：解：（1）当，即时，，最小正周期由，得，即又由，故，解得，从而，故从而考点：1、求三角函数的最值和周期；2、三角形中边的比值22.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函