2022年安徽省亳州市第五完全中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年安徽省亳州市第五完全中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简－＋—

的结果为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D4.设函数，则的表达式为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.直线与直线，直线分别交于两点，中点为，则直线的斜率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设是函数的零点，且，则k的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.

7.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.10.若直线（

）

A．－2

B．0

C．－2或0

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于

参考答案：12.设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是

。

参考答案：8略13.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为直线上的动点，则的最大值是__________．参考答案：∵，，直线为：，∴，当时，取最大值．14.设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N的子集的个数为个．参考答案：8【考点】交集及其运算．【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n的结论即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合M∩N的元素个数为3个，所以集合M∩N的子集的个数为23个，即8个．故答案为：8．15.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是直角三角形；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中正确命题的序号是_

参考答案：①②④略16.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=

．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．17.如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．参考答案：【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则Rt△CAD中，，故，解得.故答案为：．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，满足||=1，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求与的夹角θ的最大值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的模，平方展开，推出向量的数量积，然后求解向量的夹角的最大值．（2）通过，说明与夹角为0或π，利用数量积列出方程求解即可．【解答】解：（1）即∴…..∵，当且仅当且k＞0即k=1时等号成立…..此时又y=cosθ在[0，π]上单调递减，从而…．（2）∵，∴与夹角为0或π，…又∵k＞0，∴…19.已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．20.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b∈（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.（本题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？

参考答案：解：

…………2分

……………4分（1）