九年级人教版锐角三角函数锐角三角函数锐角三角函数优秀奖PPT

28.1锐角三角函数

（第1课时）活动1:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．ABC

分析：一、问题情境在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于ABC50m35mB'C'AB'＝2B'C'＝2×50＝100(m)三、探究新知

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比

，你能得出什么结论？?思考ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.

一般地，当∠A

取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？展示点评小组讨论1

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大。任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c

正弦函数一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA

不是一个角(2)sinA不是

sin与A的乘积(3)sinA

是一个比值

(4)sinA

没有单位定义：

对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,ABC对边

邻边┌斜边

abcsinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=sinA=当∠A=60°时,sinA=sin60°=活动2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABC34

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比ABC135四、应用新知在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，我们有sinA=_____.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°时，我们有sinA=_____．四、应用新知1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×四、应用新知2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C3.如图ACB37300则sinA=______.12四、应用新知1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．

A．BAＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=

，BC的长是

．2.若sin（65°-∠A)=,则∠A=______

．

20°8五、巩固提升O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则sin

=

P(3,4)A五、巩固提升

六、课堂小结1、锐角A的对边与斜边的比叫做

，记作

.

3、学习反思

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∠A的正弦sinA2、sin30°=______；sin45°=______.练一练4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.