2023年福建省惠安县第二教学联盟九年级上学期数学期中试卷含答案

九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下根式是最简二次根式的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.方程的解是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.方程x2+4x﹣4=0经过配方后，其结果正确的选项是〔

〕A.

〔x+2〕2=4

B.

〔x﹣2〕2=4

C.

〔x﹣2〕2=8

D.

〔x+2〕2=84.一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是〔〕A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

没有实数根

D.

无法判断5.现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速开展，据调查，某家快递公司，今年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为8.5万件和10万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，那么以下方程正确的选项是〔

〕A.

8.5〔1+2x〕=10

B.

8.5〔1+x〕=10

C.

8.5〔1+x〕2=10

D.

8.5+8.5〔1+x〕+8.5〔1+x〕2=106.一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，那么线段DG长为〔

〕A.

2

B.

C.

2

D.

17.的顶点A的坐标为(-2，4)，先将沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为(

)A.

(2，-4)

B.

(0，-4)

C.

(-4，-4)

D.

(0，4)8.，a+2b=16，那么c的值为〔

〕A.

B.

C.

8

D.

29.如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为〔〕A.

B.

C.

D.

10.如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．假设AB＝x1，BC＝2x2，DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，那么m的值是〔

〕A.

B.

C.

3

D.

2二、填空题11.要使二次根式有意义，那么x的取值范围是

．

12.关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是–1，那么k=________.13.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，那么S△EDC：S△ABC=

．14.如图4，我国现代数学著作?九章算术?中有“井深几何〞问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如下列图获得，井深为________尺．15.假设一元二次方程ax2+bx+c=0中，4a﹣2b+c=0．那么此方程必有一根为________．16.阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a0，b0，那么有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大(小)值问题的有力工具，下面举一例子：例：x0，求函数的最小值．解：令，那么有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4．根据上面答复以下问题①x0，那么当x=________时，函数取到最小值，最小值为________；②x0，那么自变量x取________时，函数最大值是________．三、解答题17.计算：18.解方程：x〔x﹣5〕+6=019.先化简，再求值：，其中.20.如图，在11×14的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A〔﹣4，1〕，B〔﹣1，1〕，〔﹣2，4〕．〔1〕.以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1，请在网格图画出△AB1C1；〔2〕.直接写出〔1〕中点B1，C1的坐标．21.如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且于F．〔1〕求证：△BEF∽△CFG；〔2〕假设AB=12，AE=3，CF=4，求CG的长．22.某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准〔如下列图〕：设参加旅游的员工人数为x人．〔1〕当25＜x＜40时，人均费用为________元，当x≥40时，人均费用为________元；〔2〕该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？23.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞，例如，一元二次方程的两个根是和，那么方程就是“倍根方程〞．〔1〕假设一元二次方程是“倍根方程〞，那么c＝________．〔2〕假设关于x的一元二次方程是“倍根方程〞，那么，，之间的关系为________．〔3〕假设是“倍根方程〞，求代数式的值．24.如图，在ABC中，点D是BC边上的一个动点〔不与B、C重合〕，BC=4，∠B=∠ADE=∠C=30°．〔1〕求证：△ABD∽△DCE；〔2〕设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；〔3〕当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．25.如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为〔0，3〕．〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设，求点P的坐标；〔3〕当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQBP时，求证：．

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【解析】【解答】A、＝2，故A不是最简二次根式；B、＝2，故B不是最简二次根式；C、＝，故C不是最简二次根式，故答案为：D．

【分析】根据最简二次根式的定义求解即可。2.【答案】D【解析】【解答】解：x2=25故答案为：D

【分析】移项，再利用直接开平方求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】x2+4x﹣4＝0，x2+4x＝4，x2+4x+4＝4+4，〔x+2〕2＝8．故答案为：D．

【分析】利用配方法求解即可。4.【答案】B【解析】【解答】解：∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=〔-2〕2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故答案为：B．【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b2-4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．5.【答案】C【解析】【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得8.5〔1+x〕2=10，故答案为：C.【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×〔1+x〕2，进而得出等式求出答案.6.【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故答案为：B.【分析】根据折叠可得DA'=AD=2，CA’=3-2=1，从而可得DC′=1，利用正方形的性质可得∠D=45°，由等腰直角三角形的性质可得DG=DC′=.7.【答案】C【解析】【解答】△ABC的顶点A的坐标为〔−2，4〕，将△ABC沿x轴对折后顶点A的坐标是〔−2，−4〕，再向左平移两个单位，此时A点的坐标为〔−2−2，−4〕，即〔−4，−4〕，故答案为：C．

【分析】先求出点A关于x轴对称的点，再利用平移的性质求出点A平移后的坐标即可。8.【答案】C【解析】【解答】解：设=k〔k≠0〕，那么a=2k，b=3k，c=4k，∵a+2b=16，∴2k+6k=16，解得k=2，∴c=4×2=8．故答案为：C．

【分析】用设k法，得a=2k，b=3k，c=4k，再带入计算，求出k的值，最后求c即可。9.【答案】A【解析】【解答】解：连接AG并延长交BC于H，如图，∵点G为△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝〔〕2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比＝.故答案为：A.【分析】连接AG并延长交BC于H，利用三角形重心的性质得到AG=2GH，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到==，然后根据比例的性质得到△ADE与四边形DBCE的面积比.10.【答案】A【解析】【解答】∵x1、x2是关于x的方程x2−4x＋m＝0的两个实根，∴x1＋x2＝4，x1x2＝m，即AB＋BC＝4，m＝AB×BC，∵△BCD沿BD翻折得到△BC′D，BC′与边AD交于点E，∴∠CBD＝∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED＝3，在Rt△ABE中，AE＝AD−DE＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB，∴AB2＋〔5−2AB〕2＝32，解得AB＝或AB＝〔舍去〕，∴BC＝8−2AB＝，∴m＝××＝．故答案为：A．

【分析】利用根与系数的关系得到x1＋x2＝4，x1x2＝m，AB＋BC＝4，m＝AB×BC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD＝∠EDB，那么EB＝ED＝3，，求出AE=5-2AB，利用勾股定理得到AB2＋〔5−2AB〕2＝32，解出AB的值，最后算出m的值即可。二、填空题11.【答案】x≥3【解析】【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0，那么x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【分析】要使二次根式有意义，那么被开方数≥0，建立关于x的不等式，求解可解答。12.【答案】4【解析】【解答】依题意得：〔-1〕2-k+3=0，解得k=4．故答案是：4．

【分析】将x=-1带入方程计算即可。13.【答案】1：4【解析】【解答】∵在△ABC中，AD，BE是两条中线，∴DEAB，∴=，故答案为：1：4．【分析】由三角形中位线的性质得出DE平行且相等

AB，进而求出即可.14.【答案】57.5【解析】【解答】解：由题意可知：△AFB∽△ADC，∴，可设BC=x，那么有，解之可得：BC=57.5〔尺〕，故答案为57.5．

【分析】根据题意得到△AFB∽△ADC，利用相似三角形的性质求出AC，最后求出BC即可。15.【答案】﹣2【解析】【解答】解：当x=-2时，4a-2b+c=0，那么此方程必有一根为-2．故答案是：-2．

【分析】将x=-2带入方程ax2+bx+c=0能得到4a-2b+c=0，即可得到答案。16.【答案】；；x=3；【解析】【解答】解：①由题意得：，当且仅当时，函数有最小值，故答案为．②，由题意得：，即，当且仅当时，函数有最大值．

【分析】①

当x>0时，那么2x>0，，故，当且仅当，即可求解；②取倒数，再利用同①的方法求解即可。三、解答题17.【答案】解：原式==0【解析】【分析】先化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。18.【答案】解：∵x〔x﹣5〕+6=0，∴x2﹣5x+6=0，那么〔x﹣2〕〔x﹣3〕=0，∴x﹣2=0或x﹣3=0，解得：x=2或x=3．【解析】【分析】先展开，再利用因式分解求解即可。19.【答案】解：〔a﹣〕〔a+〕+a〔5﹣a〕=a2﹣5+5a﹣a2=5a﹣5，当a=+1时，原式=5〔+1〕﹣5=5+5﹣5=5．【解析】【分析】先利用平方差公式及整式的运算化简，再将a的值带入计算即可。20.【答案】〔1〕解：如图△AB1C1即为所求

〔2〕解：B1〔2，1〕，C1〔0，6〕；【解析】【分析】〔Ⅰ〕分别画出A，B，C的对应点A，B1，C1即可；〔Ⅱ〕根据两点的位置写出坐标即可；21.【答案】〔1〕证明：∵ABCD是正方形，于F∴∠B=∠C=∠EFG=∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠CFG=∴∠BEF=∠CFG∴△BEF∽△CFG

〔2〕解：∵△BEF∽△CFG∴∴．【解析】【分析】〔1〕证明∠BEF=∠CFG，结合∠B=∠C=

证明△BEF∽△CFG即可；〔2〕由△BEF∽△CFG，可得，计算求解即可。22.【答案】〔1〕[1000﹣20〔x﹣25〕]；700

〔2〕解：∵25×1000＜27000＜40×700，∴25＜x＜40．由题意得：x[1000﹣20〔x﹣25〕]=27000，整理得：x2﹣75x+1350=0，解得：x1=30，x2=45〔不合题意，舍去〕．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【解析】【解答】解：〔1〕∵25+〔1000﹣700〕÷20=40〔人〕，∴当25＜x＜40时，人均费用为[1000﹣20〔x﹣25〕]元，当x≥40时，人均费用为700元．

【分析】〔1〕求出当人均旅游费为700元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；〔2〕根据25×1000＜27000＜40×700，求出25＜x＜40．再利用总价=单价×数量，结合〔1〕的结论，即可得出关于x的一元二次方程，求解取较小值即可得出结论。23.【答案】〔1〕2

〔2〕

〔3〕解：∵是“倍根方程〞∴方程的两个根分别为x=2和x=，∴=4或=1，即n=4m或n=m当n=4m时，原式为〔m-n〕〔4m-n〕=0,当n=m时，原式为〔m-n〕〔4m-n〕=0,∴代数式=0【解析】【解答】〔1〕∵一元二次方程是“倍根方程〞∴令2x1=x2，有x1+x2=3，x1x2=c∴c=2〔2〕设x=m，x=2m是方程的解∴2m+m=-，2m2=消去m解得2b2=9ac所以，，之间的关系为

【分析】〔1〕根据“倍根方程〞的定义以及根与系数的关系求解即可；〔2〕设x=m或x=2m是方程的解，然后根据根与系数的关系求解即可；〔3〕根据定义可求出n=4m或n=m，带入原式即可求出答案。24.【答案】〔1〕证明：∵∠B=∠ADE，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠ADC=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；

〔2〕解：如图1，过点A作AF⊥BC于F，∴BF=BC=2，∵∠B=∠