2023年江苏省扬州市八校九年级上学期数学10月月考试卷及答案

九年级上学期数学10月月考试卷一、单项选择题1.以下方程中，是一元二次方程的为〔

〕A.

B.

C.

D.

2.OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．假设使点A在⊙O内，那么r的值可以是〔

〕A.

2cm

B.

3cm

C.

4cm

D.

5cm2﹣5x=0的解是(

)A.

x1=0，x2=﹣5

B.

x=5

C.

x1=0，x2=5

D.

x=04.以下说法中，不正确的选项是〔〕A.

过圆心的弦是圆的直径

B.

等弧的长度一定相等

C.

周长相等的两个圆是等圆

D.

同一条弦所对的两条弧一定是等弧5.如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，假设OP＝4，∠APO＝30°，那么弦AB的长为〔

〕A.

2

B.

C.

2

D.

2﹣kx﹣1=0的根的情况是〔

〕A.

有两个不相等的实数根

B.

有两个相等的实数根

C.

没有实数根

D.

无法判断7.以下命题中，真命题的个数是〔

〕①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个8.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程.是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空题9.方程的解为________。10.x＝2是方程的一个根，那么m的值是________．

11.一元二次方程的两根，，那么________.12.如图,点C是⊙O的直径AB上一点,CD⊥AB,交⊙O于D,CD=2,OC=1,那么AB的长是________.13.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为〔4，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为________．14.点P为平面内一点，假设点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，那么⊙O的半径为________．

15.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，那么菱形ABCD的周长为________．

16.假设实数a、b满足，那么________．

17.直角三角形的两直角边长分别为8和6，那么此三角形的外接圆半径是________.18.关于实数x的代数式有最大值，那么实数x的值为________时，代数式取得最大值4.三、解答题以下方程:〔1〕〔用配方法〕〔2〕20.：关于的方程.〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根.〔2〕假设方程的一个根是，求另一个根及值.21.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，假设关于x的方程x2+〔b+2〕x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．22.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为〔，〕，点的坐标为〔，〕，点C的坐标为〔，〕.〔1〕在图中作出的外接圆(利用格图确定圆心)；〔2〕圆心坐标为________；外接圆半径为________；〔3〕假设在轴的正半轴上有一点，且，那么点的坐标为________.本钱是400万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．

〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．

24.在以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点、.〔1〕求证：；〔2〕假设大圆的半径,小圆的半径,且圆心到直线的距离为,求的长.25.如图,是的边的中点,过延长线上的点作的垂线,为垂足,与的延长线相交于点,点在上,,∥.〔1〕证明：；〔2〕证明：点是的外接圆的圆心；以下材料：〔1〕关于x的方程x2﹣3x+1=0〔x≠0〕方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3，，.〔2〕a3+b3=〔a+b〕〔a2﹣ab+b2〕；a3﹣b3=〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕.根据以上材料，解答以下问题：〔1〕x2﹣4x+1=0〔x≠0〕，那么x+=1________，=________，=________；〔2〕2x2﹣7x+2=0〔x≠0〕，求的值.27.如图，等边的边长为8，点P是AB边上的一个动点(与点A、B不重合)，直线是经过点P的一条直线，把沿直线折叠，点B的对应点是点.〔1〕如图1，当时，假设点恰好在AC边上，那么的长度为________；〔2〕如图2，当时，假设直线，那么的长度为________；〔3〕如图3，点P在AB边上运动过程中，假设直线始终垂直于AC，的面积是否变化？假设变化，说明理由；假设不变化，求出面积；〔4〕当时，在直线变化过程中，求面积的最大值.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】A.该方程有两个未知数，故不符合一元二次方程的定义，A不符合题意；

B.该方程有一个未知数，且未知数的最高次数为2，故符合一元二次方程的定义，B符合题意；

C.该方程有一个未知数，但未知数的最高次数为1，故不符合一元二次方程的定义，C不符合题意；

D.该方程有一个未知数，且未知数的最高次数为2，但不是整式方程，故不符合一元二次方程的定义，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；即可得出答案.2.【解析】【解答】∵OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O，假设使点A在⊙O内，

∴点A到圆心的大小应该小于⊙O的半径，

∴圆的半径应该大于4.

故答案为：D.

【分析】确定点A到圆心的距离与圆的半径大小比较即可.3.【解析】【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法得。

x〔x﹣5〕=0，解得x1=0，x2=5

应选C.4.【解析】【分析】根据圆的有关性质逐一作出判断：

A．过圆心的弦是圆的直径，选项正确；

B．等弧的长度一定相等，选项正确；

C．周长相等的两个圆是等圆，选项正确；

D．同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，选项错误。

应选D.5.【解析】【解答】过O作OC⊥AP于点C，连接OB，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=OP=×4=2.∵OB=3，∴根据勾股定理，得BC=.∴根据垂径定理，得AB=2.【分析】过O作OC⊥AP于点C，连接OB，利用30°直角三角形的性质可得OC=OP=×4=2，利用勾股定理先求出BC的长，然后求出AB的长即可.6.【解析】【解答】，故方程有两个不等的实数根.

【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可7.【解析】【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．应选C．【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．8.【解析】【解答】∵一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等的实数根，∴△=b2－4ac=0，又a+b+c=0，即b=－a－c，代入b2－4ac=0得〔－a－c〕2－4ac=0，即〔－a－c〕2－4ac=a2+2ac+c2－4ac=a2－2ac+c2=〔a－c〕2=0，∴a=c.故答案为：B.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0有两个相等的实数根，可得△=b2－4ac=0，由a+b+c=0，可得b=－a－c，将其代入b2－4ac=0中，利用整理化简即可求出结论.二、填空题9.【解析】【解答】∵x2-1=0，

∴〔x+1)〔x-1〕=0

∴x1=-1，x2=1，

故答案为：x1=-1，x2=1.

【分析】利用因式分解——公式法来解方程即可.10.【解析】【解答】∵x＝2是方程的一个根，

∴22+2×m+2=0，

∴m=-3，

故答案为：-3.

【分析】根据x＝2是方程的一个根，将其代入一元二次方程，求出m即可.11.【解析】【解答】∵是方程的两个根，∴，∴，∴.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得想x12-4x1+3=0,x1·x2=3,然后整体代入计算即可.12.【解析】【解答】解：连接OD，∵CD=2，OC=1，在Rt△ODC中，∴OD===，∴AB=2OD=，故答案为：.【分析】连接OD，在Rt△ODC中,利用勾股定理求出OD的长，从而求出AB的长.13.【解析】【解答】根据题意可知：圆心既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，因为B点坐标为〔4，4〕，C点坐标为〔6，2〕，所以圆弧所在圆的圆心坐标为〔2，0〕．【分析】根据垂径定理，一个圆的圆心一定在任意一条弦的垂直平分线上，故只需要作出任意两条弦的垂直平分线，其交点就是所求的圆心，根据方格纸的特点即可读出其坐标。14.【解析】【解答】①当点P在⊙O外时，如图：

∵点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，

∴PB=5，PA=1，

∴AB=PB-PA=5-1=4，

∴⊙O的半径为：2.

②当点P在⊙O内时，如图：

∵点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，

∴PB=5，PA=1，

∴AB=PA+PB=5+1=6，

∴⊙O的半径为：3.

故答案为：2或3.

【分析】分两种情况进行讨论：①当点P在⊙O外时，②当点P在⊙O内时，进行计算即可.15.【解析】【解答】∵x2-7x+12=0，

∴〔x-3〕〔x-4〕=0，

∴x1=3或x2=4，

①当AB=3时，

又∵菱形ABCD的一条对角线长为6，

∴AB+AD=3+3=6，

∴不能构成三角形，AB=3〔舍〕

②当AB=4时，

又∵菱形ABCD的一条对角线长为6，

∴AB+AD=4+4=8，

∴C菱形ABCD=4×4=16.

故答案为：16.

【分析】根据边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，解方程求出菱形AB的长；再根据菱形ABCD的一条对角线长为6，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边得出菱形的边长，从而求出菱形的周长.16.【解析】【解答】∵(a+b)(a+b−2)−8=0，

∴〔a+b〕2-2〔a+b〕-8=0，

∴〔a+b-4〕〔a+B+2〕=0，

∴a+b=4，a+b=-2，

故答案为：4或-2.

【分析】将a+b看成一个整体，利用多项式乘以多项式展开，之后利用十字相乘法因式分解得出a+b的值.17.【解析】【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5.【分析】直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，所以利用勾股定理求出斜边长即可.18.【解析】【解答】解：令y=x2(4-x2)整理得y=4x2-x4=-(x2-2)2+4,

∴当x2=2时，y的最大值4，

即x=，y的最大值4.故答案为：.【分析】令y=x2(4-x2)，将原式整理后配方，利用二次函数的性质求出结论即可.三、解答题19.【解析】【分析】〔1〕将常数项移到等号右边，在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将左边写成完全平方式，最后开方即可.

〔2〕利用因式分解-提公因式法解方程即可.20.【解析】【分析】〔1〕算出方程根的判别式的值，根据偶数次幂的非负性，得出根的判别式的值一定为正数，从而得出方程有两个不相等的实数根；

〔2〕根据方程根的定义将x=-1代入原方程即可求出k的值，从而得出原方程，再利用因式分解法解方程即可求出方程的另一个根.21.【解析】【分析】假设一元二次方程有两个相等的实数根，那么根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．22.【解析】【解答】〔2〕解：∵点的坐标为〔0，7〕，点的坐标为〔0，3〕，点C的坐标为〔3，0〕，∴AB的垂直平分线为y=5，设BC的解析式为y=kx+b，把B〔0，3〕，C〔3，0〕代入解得y=-x+3，那么BC的垂直平分线的k=1，BC的中点坐标为〔〕，那么BC的垂直平分线为y=x，那么y=5与y=x的交点为〔5，5〕，故圆心为〔5，5〕，记圆心为点E，那么EC==，即半径r=【分析】〔1〕分别作边AB、BC的垂直平分线，它们的交点即为所求；

〔2〕根据〔1〕中交点的位置，写出圆心E的坐标即可；利用两点间的距离公式求出EC的长，从而求出半径；

〔3〕由〔1〕可得△ABC的外接圆与x轴的有两个交点，根据圆周角定理可知另一个交点即为点D，设D点坐标为〔x，0〕利用两点间的距离可得EDED=

=EC=，求出x的值即可.23.【解析】【分析】〔1〕等量关系是：1月份的生产本钱〔1-下降率〕2=3月份的生产本钱，设未知数，列方程求解即可。

〔2〕4月份该公司的生产本钱=3月份的生产本钱〔1-下降率〕，计算可求解。24.【解析】【分析】〔1〕过O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理可得CE=DE，AE=BE，利用等式性质可得AC=BD；

〔2〕连接OC，OA，由题意可得OE=4，

根据勾股定理可求出CE、AE的长，由AC=AE-CE计算即可求出结论.25.【解析】【分析】〔1〕利用线段的中点可得BD=CD，由BC∥EF，AD⊥EF，可得AD⊥BC，利用线段垂直平分线的性质即可求出结论.

〔2〕连接BO，

利用线段垂直平分线的性质可得OB=OC，从而可得AO=BO=CO，继而可得点O是△ABC的外接圆的圆心.26.【解析】【分析】〔1〕第二周单价=第一周单价-第二周单价降低的钱数；销量=300+降低x元时多卖的盒数；〔2〕根据〔1〕结论，利用1000-第一周的销量-第二周的销量计算即可；

〔3〕根据第一周的获利+第二周的获利-第二周以后的亏损=51360,列出方程，解出方程即可.27.【解析】【解答】〔1〕解：方程两