空间问题的基本理论纯黑

空间问题的基本理论纯黑演示文稿目前一页\总数二十九页\编于十六点（优选）空间问题的基本理论纯黑目前二页\总数二十九页\编于十六点目前三页\总数二十九页\编于十六点方程推导图示单元体受力情况属于空间一般力系，由ΣX=0，ΣY=0，ΣZ=0，Σmx=0，Σmy=0，Σmz=0，可得Nevier方程(7-1)以及目前四页\总数二十九页\编于十六点§7.2物体内任一点的应力状态当平面ABC趋近P点时，平面ABC上的应力就成为该斜面上的应力。令n的方向余弦为得斜面上的应力为(7-2)目前五页\总数二十九页\编于十六点若将斜面ABC上的应力按沿法线和切线方向分解，则成为(7-3)目前六页\总数二十九页\编于十六点以上各式用矩阵可以写成或者(7-2a)(7-3a)目前七页\总数二十九页\编于十六点其中称为一点处的应力张量(stresstensor)。它是对称于主对角线的，即为对称张量。应力张量实质上是该点三个互相垂直微面上应力分量关系总的特征。应力张量是反映该点应力状态的特征力学量。目前八页\总数二十九页\编于十六点当上述斜面ABC是弹性体的边界面时，(7-2)则成为弹性体的边界条件(7-4)目前九页\总数二十九页\编于十六点§7.3 主应力、主方向的确定应力张量也可以把它看成应力矩阵。而对于矩阵，按线性代数理论，它存在特征矩阵和特征方程，特征矩阵为(7-6)特征方程为(7-5)目前十页\总数二十九页\编于十六点其中I1、I2、I3分别称为应力张量的第一、二、三不变量，是与应力张量对应的行列式的一、二、三阶主子式之和，即为目前十一页\总数二十九页\编于十六点例题已知物体某点的应力分量为x=50a，y=80a，z=-70a，xy=-20a，yz=60a，zx=0。试计算主应力值，并求出主方向。解：首先求出应力不变量为目前十二页\总数二十九页\编于十六点得特征值为相应的方向余弦为目前十三页\总数二十九页\编于十六点§7.4几何方程

物理方程Geometricalequations&Physicalequations(7-7)Cauchy方程目前十四页\总数二十九页\编于十六点记为张量形式则有(7-7)其中脚标中的逗号表示对坐标的微分。目前十五页\总数二十九页\编于十六点体积应变(volumestrain)设有微小正平行六面体，起棱边长为x、y、z，变形前体积为xyz，变形后体积成为其单位体积的体积改变也就是所谓体积应变为目前十六页\总数二十九页\编于十六点忽略二阶以上微量，则有此即为体积应变。目前十七页\总数二十九页\编于十六点(7-8)Lamè形式广义虎克定律目前十八页\总数二十九页\编于十六点(7-8)其中写成张量形式则有Kronecker-d目前十九页\总数二十九页\编于十六点Young-Poisson形式目前二十页\总数二十九页\编于十六点(7-9)其中写成张量形式则有Lamè弹性常数目前二十一页\总数二十九页\编于十六点弹性空间问题位移解法将Cauchy方程代入物理方程，得到用位移分量表示的应力分量，而后用此应力分量代入Navier方程即可。目前二十二页\总数二十九页\编于十六点而解析形式为其中Laplace微分算子在直角坐标系下的形式为目前二十三页\总数二十九页\编于十六点弹性空间问题应力解法将(7.8)代入变形协调条件，整理后得到目前二十四页\总数二十九页\编于十六点目前二十五页\总数二十九页\编于十六点对于空间问题，共有15个未知函数：6个应力分量x，y，z，yz=zy，zx=xz，xy=yx6个应变分量x，y，z，yz，zx，xy3个位移分量u，v，w要求出这15个未知函数，需要满足15个基本方程，即3个平衡方程，6