2023学年完整公开课版计数原理

乙地甲地甲地乙地a1a2a3b1b2看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？图1图2引入问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？解

2＋4＝6(种)1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？乙地汽车火车甲地火车汽车（一）分类计数原理

有n类办法N＝k1＋k2＋…＋kn第1类办法中有k1种不同的方法第2类办法中有k2种不同的方法第n类办法中有kn种不同的方法……共有多少种不同的方法新授完成一件事上面的计数原理叫做分类计数原理加法原理新授例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？有三类取法N＝15＋18＋7＝40(种)第1类，从上层15本数学书任取一本，有15种取法第2类，从中层18

本语文书任取一本，有18种取法第3类，从下层7本物理书任取一本，有7种取法共有多少种不同的取法任取一本书新授问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由A地去C地有

个步骤，第一步：由A地到B地，有

种不同的走法；第二步：由B地到C地，有

种不同的走法．问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？223问题2

由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B地到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？CBAa1a2a3b1b2解3×2＝6(种)．a1a2a3b1b2（二）分步计数原理完成一件事第1步有k1种不同的方法第2步有k2种不同的方法第n步有kn种不同的方法有n个步骤共有多少种不同的方法…→→→→→新授上面的计数原理叫做分步计数原理乘法原理例2、文职专18电商班有男生33人，女生12人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学生代表大会，共有多少种选法？依据分步计数原理有：

N=33×12＝396(种)即共有396种选法.第二

步，从12名女生中选出1人，有k2=12种选法；新授解：这件事可以分成两个步骤第一

步，从33名男生中选出1人，有k1=33种选法；LOGO10.1计数原理例3邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，

共有多少种投法？解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．应用分步计数原理，投法共有（种）．新授1、甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：（1）由这三个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？（2）由这三个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解

(1)

依分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；

(2)依分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×6×9＝432．练一练2、由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数

(各位上的数字可以重复)？解根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有

5×5×5＝125(个).

百位

十位

个位第一步第二步第三步

5×5×5练一练4.四名重本生各从A、B、C三位教师中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教师各从四名重本生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。43

3.教学楼共有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有多少种不同的走法?答：3×3×3×3=34=81（种）34

变式训练5、某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？解：依据分步计数原理，可知有4×3×2×1＝24种不同的试验方案.练一练小结两个原理的共同点与不同点.(1)共同点：(2)不同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；分类计数原理中的n类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事；分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都