高三总复习机械振动

内容要求简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图象Ⅱ单摆、周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波Ⅰ横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ波速、波长和频率(周期)的关系Ⅱ波的干涉和衍射现象Ⅰ实验：研究单摆的运动、用单摆测重力加速度弹簧振子，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的振动图象，单摆，在小振幅条件下单摆作简谐振动，周期公式，振动在介质中的传播——波．横波和纵波，横波的图象，波长、频率和波速的关系．这些内容是本章高考的热点．在近几年的高考中所涉及的知识均为这些知识点中的一、二个，而且都是选择题，题目多数为中等难度(在0.6左右)．其他的知识点有：振动中的能量转化，简谐运动中的机械能守恒，受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用，波的干涉、衍射现象，声波．由于近年来高考题目总数减少，而知识覆盖面又不能低于考试说明中所列二十个单元的80%的缘故，题目的综合程度要有一定提高．本章知识虽然与有关运动的各种物理量联系密切，但规律较为复杂，对中学生来说用数学语言进行表述比较困难，在一道题中涉及多个知识单元的题目相对较少，所以作为大题出现的可能性较小．预计在高考中将仍以选择、填空或作图的方式出现，在波的图象上出题的次数仍将最高，用图象考核理解能力和推理能力以及对波的图象的理解和应用的题目应予以足够的重视．1．在复习振动时，注意该部分问题高中阶段要求虽不太高，但该部分知识比较琐碎、概念较多，且振动的规律与学生们熟知的直线运动规律存在很大差异，应在理解概念和规律上多下功夫．重点是简谐运动的四个过程，在振动过程中回复力、位移、速度、加速度的变化规律．单摆的振动及单摆的周期公式，是本章的一个重点．本章为数不多的计算题大多与单摆有联系，特别像其中的快、慢钟的调节、复合场中单摆周期的变化问题等是学生学习中典型的难点问题，应注意多做练习加以突破．周期性和对称性是振动的特征，充分利用这些特点可为解决振动问题提供很大的帮助．在复习中应选取典型例题加以训练．2．在波动问题中，深刻理解波的形成过程，前后质点振动的关系是关键．波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动．波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．只有把波的形成过程弄清楚了，才能针对实际问题进行分析判断．例如，1999年全国高考第16题．根据波长、频率、速度、周期间的关系进行计算是本章计算问题的一个集中点，尽管计算并不复杂，但不能掉以轻心．应注意频率由振源决定，波速由介质决定这一关键概念．另外，多解性是该部分题目的又一个特征，应多结合例题反复练习，真正理解和掌握这一问题．3．波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是学生易将两者混淆的原因所在．在复习中应注意分清两者物理意义上的差别：振动讨论的是某一质点的运动规律，而波动则是参与振动的一系列质点的“群体效应”，振动图象是直观、形象地反映振动规律的有用工具，在复习中应结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解．而波动图象则直观、形象地揭示了较为抽象的波动规律，复习中，在弄清其物理意义的基础上，应注意利用其特殊作用，应能熟练地应用一些基本方法，如“微平移法”、“振动步调比较法”(即“带动法”)等，用它们确定图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等．相对于振动图象，波动图象学生理解起来会感到难度更大一些，难就难在“静”(图象描述某一时刻所有质点的空间分布规律)和“动”(某一段时间后图象沿传播方向平移)的联系上，这是复习中应首要解决的问题．有关图象的问题，虽然高考年年有，但万变不离其宗，只要真正把振动与波的关系搞清了，真正理解两个图象的物理意义了，也就完全可以适应高考了．在这一方面毋需做太多的练习，应在理解图象的物理意义上多下功夫．4．波的干涉问题不是本章的重点，但是一个难点．在形象演示波的干涉现象的基础上，更应从理论上透彻分析把握实质，特别应强调以下两点：(1)在干涉现象中，振动加强点、减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱．(2)加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的差异，或者说是振幅大小的区别：加强点振幅大，减弱点振幅小(特殊情况下可以为零——即不振动)．但是，它们的位移都是随时间而变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零．5．在复习中也要注意到综合能力的训练，注重联系实际，解决实际问题．例如共振、回声、水波的形成等一些常见的现象均涉及到振动与波的知识，对这些现象应能用有关的知识作出解释，不需要过于强调研究其中的细节问题，但有关的原理必须弄清．课时1机械振动知识点一简谐运动及简谐运动的规律——知识回顾——一、机械振动1．定义：物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的

运动．2．回复力：使振动的物体返回

的力叫做回复力，回复力总指向平衡位置，是以

命名的力，它是振动物体在

方向上的合外力．往复平衡位置效果振动3．平衡位置：物体原来静止的位置．物体振动经过平衡位置时

处于平衡状态，如单摆．4．简谐运动如果物体所受回复力的大小与位移大小成

，并且总是指向平衡位置，则物体的运动叫简谐运动．不一定正比二、刚描述浪简谐吨运动撒的物军理量1．位移圣：振动爸物体孤的位撤移是遮物体根相对保于的位习移，叮它总慰是以兽平衡败位置吐为始骗点，鞭方向栽由指向这物体评所在恼的位平置，脂位移也的大示小等张于这南两个弄位置起之间拴的距料离．疏物体多经平会衡位补置时禽位移左方向起改变饭．2．速度咽：简谐店运动球是变衫加速吼运动酿．物作体经则平衡状位置穿时速列度，物赠体在颤最大欠位移习处时恋速度疲为零，且圾物体友的速杆度在瓶最大霜位移飞处改以变方雾向．平衡炕位置平衡侦位置最大4．回睛复力(1史)来源能：是房诚振动叹物体共所受疼的沿烧振动教方向巩所有娇力的倦合力垂．(2凶)效果取：产粮生振细动加神速度馋，改攻变速蛇度的昼大小萌，使妨物体宜回到训平衡览位置糠．(3细)举例撞：①水平典弹簧袄振子南的回别复力关即为鹿弹簧围的弹余力；②竖直质悬挂升的弹夏簧振罩子的医回复侦力是也弹簧咏弹力盼和重稼力的衣合力州；③单摆救的回涂复力肺是摆填球所氧受重枕力在忽圆周鬼切线浇方向拔的分朴力，密不能谢说成乌是重鲜力和尺拉力方的合竭力．(4饼)F＝－kx中“－”号表钱示回臭复力贯与位然移x反向任．5．振呜幅、姨周期(频率)、相配位(1干)振幅角：反顿映振欠动质奖点振仗动强乞弱的丧物理榆量，叶它是曾标量淹．(2微)周期彩和频茂率：砌描述野振动瓜快慢降的物鸣理量滑，其参大小吃由振桥动系跳统本押身来宾决定华，与国振幅温无关壁．也骆叫做乔固有即周期演和固碰有频不率．(3膛)相位测：是调用来清描述才周期信性运你动在称各个帝时刻斗所处贩的不著同状芦态的的物理罢量，止其单辈位为拜弧度泊．特别灯提示(1武)振动雀物体热经过伴同一萌位置哗时，叼其位仍移大根小、浑方向钢是一删定的肾，而雅速度耽方向己却有杂指向天或背断离平夫衡位念置两嫂种可驴能．(2多)当振屯子经仇过平培衡位撑置时辱，回庭复力制一定求为零落，但开所受点合外缘瑞力不饶一定贯为零油．三、傍简谐柳运动什的规喷律1．简谐铜运动坡的表测达式(1当)动力笨学表煎达式道：F＝－kx其中“－”表示昏回复托力与陷位移滥的方益向相忍反．(2匙)运动诸学表缓达式厚：x＝Asi列n(ωt＋φ)2．简缓谐运下动的遵对称家性(1扬)瞬时渡量的土对称嗽性：读做简赏谐运档动的夸物体歼，在乏关于弃平衡星位置斤对称洗的两直点，题回复曾力、针位移粱、加嚷速度遮具有歼等大箩反向税的关融系．校另外般速度口的大窑小、福动能戚具有只对称丈性，置速度在的方悟向可磁能相腔同或恶相反脆．(2掀)过程似量的应对称树性：将振动目质点头来回料通过距相同附的两化点间脂的时究间相膛等，治如tBC＝tCB；质恋点经爷过关局于平券衡位嗓置对镇称的桐等长赔的两撕线段巧的时呢间相材等，搭如tBC＝tB′C′，如水图1所示房诚．图13．简怀谐运助动的扛图象(1揉)从平勺衡位件置开复始计河时，移函数启表达爽式为x＝Asi史nωt，图沾象如告图2.图2图3(2花)从最霞大位湾移处津开始甩计时却，函泻数表枣达式x＝Aco毅sωt，图鱼象如血图3.特别彻提示(1秩)简谐我运动闷的图须象并丘非振速动质珍点的揭运动尘轨迹球．(2娱)利用县简谐亲运动张的对预称性规，可返以解他决物肌体的犯受力堵问题良，如申放在志竖直刺弹簧晒上做助简谐叠运动京的物满体，互若已造知物迎体在兴最高么点的够合力趋或加颈速度甜，可源求物泳体在盈最低金点的信合力边或加鹿速度伏．——要点智深化——简谐嘱运动耍的两茄个基娃本模割型的些比较——基础愿自测——1．一个此质点送经过否平衡芝位置O，在A、B间做壮简谐范运动库，如椅图4(败a)所示罗，它威的振码动图院象如签图(b呀)所示临，设舱向右碧为正炭方向谅，则图4(1解)OB＝__左__犁__绣__盟c淘m.(2唱)第0.余2少s末质惊点的泳速度袖方向怨是__绢__法__捉__，加灿速度殃大小势为__脉__刻__仔__．(3柔)第0.迹4爷s末质敌点的丹加速愁度方检向是__我__芝__肾__；(4菜)第0.蚊7佛s时，径质点肾位置眠在__茅__够__株__点与__毅__捎__倒__点之镰间．(5狡)质点圾从O运动娘到B再运类动到A所需胞时间t＝__惠__肝__那__磁s常.(6涂)在4催s内完爸成__招__着__腔__次全奏振动冰．答案序：(1水)5(2死)O→A0(3获)A→O(4检)OB(5治)0霞.6(6锁)52．如妈图5所示励为一筋单摆困及其觉振动发图象箩．由旺图回苹答：图5(1柜)若摆脸球从E指向G为正丛方向吧，α为最高大摆兰角，过则图协象中O、A、B、C点分萄别对耐应单卡摆中凯的__尸__确__添__点．著一周省期内安加速华度为骨正且菜减小川，并遥与速保度同根方向页的时坐间范呜围是__孟__牧__肢__．势翼能增府加且深速度恨为正夕的时课间范拿围是__轰__舟__萄__．(2着)单摆夕摆球尾多次便通过拿同一炮位置馆时，弟下述劝物理纯量变童化的脆是__披__新__充__．A．位欧移B．速起度C．加辫速度D．动晓量E．动苹能F．摆柄线张愉力(3傍)求单沫摆的原摆长(g＝10蚊m南/s2π2≈10狮)．摆动累中EF间加周速度沾为正送，且安靠近蛇平衡渣位置鸦过程改中加崖速度怕逐渐闷减小我，所洁以是叛从F向E的运按动过觉程，你在图暖象中杆为C到D的过江程，毫时间扎范围渴是1.奴5～2.蹲0平s间．吵摆球足远离础平衡耕位置肺势能鼠增加伪，即害从E向两工侧摆蛇动，郑而速弟度为降正，博显然恼是从E向G的过交程，绳在图货象中考为从O到A，时薯间范龙围是0～0.夸5妈s间．答案侄：(1暮)E、G、E、F1.撑5～2.梯0觉s0～0.皇5掌s(2僚)B采D(3仇)1霉m知识财点二受迫汉振动足和共烈振——知识债回顾——1．驱抬动力亮：周期搂性的设外力劫作用然于振脂动系寺统，愤对系杰统做绘功，她克服雅阻尼冬作用它，补躁偿系螺统的残能量柳损耗屡，使铁系统资持续剪地振平动下旗去，治这种结周期包性的手外力邀叫驱状动力滥．2．受迫芦振动载：是物士体在汉周期剃性外糖力作泼用下孝的振虑动，陪其振激动频肝率和涉固有挖频率赴无关烂，等呜于驱省动力茶的频桌率．3．共庙振：驱动乎力的舒频率蜘接近很物体尤的固饰有频抱率时时，受污迫振守动的拉振幅体增大蔬，这诞种现捎象称食为共姓振．(1擦)产生殃共振前的条垮件：埋驱动旺力频味率等擦于物龙体固越有频塌率．(2衰)共振究的应基用：腊共振秒筛，为共振铃测速戒．(3值)共振负曲线如图6所示承，以菊驱动怪力频是率为撒横坐厉标，搭以受赞迫振笑动的旬振幅症为纵驱坐标所．它歇直观淘地反歼映了出驱动礼力频嘉率对培受迫徐振动戒振幅满的影胀响，两由图辽可知兔，f驱与f固越接床近，堂振幅A越大黄；当f驱＝f固时，烟振幅A最大右．受近迫振零动和织共振奏的关粉系比坛较如种下：图6振动类型项目受迫振动共振受力情况周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等——基础仁自测——如图7所示割是一慰个单驾摆做舌受迫印振动魂时的狡共振功曲线页，表艺示振南幅A与驱暮动力国的频许率f的关封系，援下列限说法购正确吐的是()A．摆减长约赶为10毫c碰mB．摆料长约巨为1包mC．若柿增大分摆长虫，共担振曲保线的“峰”将向能右移把动D．若苹增大梁摆长张，共彼振曲抛线的“峰”将向纵左移臣动图7解析易：由单汽摆做显受迫拖振动自时的浴共振柴曲线债可知惕，当年单摆传发生饿共振钟时，嘱固有雄频率负等于贷驱动桥力的雷频率衡，即公固有旗频率雅为0.炎5换Hz，因仪而固英有周矮期为2嫁s，由辟单摆悔的周戒期公付式可务知，砌此单纳摆的毒摆长辽约为1搏m，B正确兆；若凳增大慕摆长吉，周李期变嗽长，奇频率培变小痒，共吴振曲勿线的“峰”将向聚左移糖动，D正确圣．答案个：BD题型感一简谐鸣运动亡的图贷象[例1]一弹丛簧振曲子沿x轴振罢动，痕振幅颜为4安cm，振角子的君平衡渐位置爷位于x轴上惯的O点，葛图8甲中被的a、b、c、d为四捐个不拨同的桃振动轨状态灵：黑翻点表沉示振疑子的盐位置抛，黑敢点上围箭头星表示赵运动雪的方剩向，安图乙台给出止的①②醒③④四条每振动控图线通，可刷用于上表示铅振动池的图兆象是()A．若纱规定港状态a时t＝0，则念图象龄为①B．若揪规定座状态b时t＝0，则沃图象崭为②C．若生规定紫状态c时t＝0，则挑图象差为③D．若圈规定尝状态d时t＝0，则采图象据为④图8[解析]若t＝0，质枯点处虹于a状态柴，则眠此时x＝＋3介cm，运勾动方惕向为紫正方浴向，柳只有坝图①对；从若t＝0时质酒点处怪于b状态赚，此闸时x＝＋2饲cm，运粥动方在向为趟负方歪向，腾图②不对梢；若登取处召于c状态板时t＝0，此威时x＝－2赠cm，运耍动方择向为备负方防向，命故图③不正福确；虾若取里状态d为t＝0，此考时x＝－4目cm图④刚好师符合桂，故A、D正确亏．[答案]AD题后扩反思振动给图象斜反映浸的是羞振动惕物体答在不赔同时土刻随傍时间继变化宫的规撞律：1．只界有简马谐运灶动的性图象途才是维正弦(或余挂弦)曲线络．2．从领振动扇图象适可以社知道纷振幅仁、周把期、串任一缺时刻小振动骡物体钳的位性移x及振贯动物持体的尸运动述方向胡．变式1—常1一质丙点做裁简谐钉运动揭的图违象如咸图9所示庆，下死列说登法正画确的纸是()A．在0.毒03殊5工s时，历速度阁为正代，加滩速度雾为负B．在0.影04敞s时，湖速度彩最大鞋，加匀速度秆为0C．在0至0.拼01危s内，售速度厕和加克速度夸同向D．在允第二才个0.渐01活s内，舟回复傻力做捐负功图9解析蔑：在0.曲03矩5脚s时，睁质点号沿＋x方向趣运动密，速染度为舞正，装位移旗为正闷，而抗加速菠度为堂负，A对；抚在0.眯04好s时，什质点丈位移自正向标最大这，速跃度为条零，壁加速迎度负基向最烦大，B错；畏在0至0.宾01迷s内，涛质点静由正幅向最倍大位尤移向迁平衡放位置名运动耽，C对；揉在第洲二个0.伪01铅s内，眼质点膨由平急衡位看置沿怎－x轴运宾动，泪回复激力做极负功名，D对．答案摘：AC混D题型轮二单摆猫周期跪公式技的应捞用[例2]如图10所示炼，图10一个隔光滑筛的圆傻弧形播槽半伙径为R，圆雕弧所饱对的欣圆心义角小爬于5°涌.AD的长愈为x，今浑有一弓小球m1以沿AD方向颈的初提速度v从A点开夺始运凶动，舅要使董小球m1可以彻与固摄定在D点的兆小球m2相碰凝撞，满那么朝小球m1的速剩度v应满举足什皮么条兽件？题后尺反思解答痛本题叹时要慨注意侄以下矩两点算：(1雀)小球隙的运稼动虽五不是打单摆冶的运纵动，葵但小干球沿AB弧方础向上很的运滥动可兄等效极为单挺摆运胆动．(2作)多解锋是本太题的锦一个黄重要铺特点罪，解模题时盆不要且只考察虑一己种特杏殊情匪况，今以免抵造成念解答幻玉的局狸限性顷．变式2—要1地面给上有狮一个袋固定絮的圆旁弧形搁光滑贼槽，烟其弧巨长远充远小暑于圆胖的曲些率半纲径R.槽边今缘有垂一个幼小球A，圆谁弧最稳低点营正上送方h高处才有一棉个小于球B；如居图11所示乡丰，不筝计空斤气阻坚气，页若A，B球可义视为勒质点浓，同病时由脏静止色释放脊，要柄使它豪们恰揪好在户圆弧楚最低央点相摘遇，h和R应满刚足什惠么关剧系？图11题型中三受迫浴振动胳和共党振[例3]一砝该码和悼一轻王弹簧袭构成警弹簧钢振子蕉，图12所示棚的装生置可缓用于抛研究挑该弹倦簧振隙子的斩受迫赚振动万．匀将速转竟动把桂手时秀，曲胃杆给宝弹簧佳振子企以驱他动力债，使受振子熊做受侍迫振血动．句把手藏匀速沫转动叮的周到期就屑是驱陷动力结的周棚期，束改变秧把手早匀速岔转动食的速揉度就续可以衫改变慢驱动禾力的趋周期摩．若枝保持码把手宫不动盟，给香砝码涝一向扇下的橡初速虹度，王砝码宗便做嗽简谐谋运动杨，振什动图室线如俘图13甲所阁示．尼当把统手以萌某一荒速度子匀速挣转运满，受弊迫振锄动达柴到稳朋定时男，砝影码的忘振动要图线轧如图13乙所构示．若用T0表示记弹簧刷振子旧的固稀有周日期，T表示嫁驱动议力的干周期梢，Y表示何受迫篮振动粥达到崖稳定蠢后砝梢码振敲动的窑振幅探，则()图12A．由社图线白可知T0＝4双sB．由昼图线肉可知T0＝8翁sC．当T在4失s附近巧时，Y显著屿增大束；当T比4株s小得话多或腹大得赢多时唐，Y很小D．当T在8爸s附近炸时，Y显著酸增大邪；当T比8笑s小得爆多或中大得亩多时衰，Y很小图13[解析]由题详意可瘦知，绝图13甲是技自由情振动壶的振疾动图奶线，舅固有抱周期T0＝4鸟s，选债项A正确却．由共慎振曲社线规答律可现知，君当受问迫振然动的懒周期T越接躁近固微有周辜期T0时，凶振幅贤越大帆；当蜓受迫摧振动乏的周畜期T远离泡固有幼周期T0时，膛振幅睁明显牲变小恰，选毛项C正确作．[答案]AC题后薄反思(1唉)解答氏受迫推振动栗和共既振的堤问题散时要坐抓住租两点猜：①受迫质振动梢的频粉率等按于驱绝动力项的频则率；②当受船迫振遮动的樱频率珍越接关近固稀有频视率时且，受跟迫振微动的模振幅央越大薯，否吹则越栗小．(2开)生活萌中受观迫振登动的高例子扁很多础，要盒善于拒利用言受迫宜振动不和共暴振的秩原理盟解释跨生活饭中的锤一些猛现象注．图14A．A，B，C，D四个泛单摆您的周掀期均颂相同B．只极有A，C两个摩单摆途的周隆期相迫同C．B，C，D中因D的质骨量最辆小，哀故其星振幅硬是最见大的D．B，C，D中C的振永幅最甲大解析塞：在A的驱竞动下摘，B，C，D均做越受迫锻振动径，受璃迫振黄动的京频率酒均与未驱动软力的田频率(A的固鬼有频源率)相等图，与吴各自糖的固仇有频旷率无泉关，跨所以际选项A正确轰，B选项颤错误吧．能胞否达窄到最孝大振复幅，菌即共群振，烟应判纹断f固是否音与f驱相等腰．对静于单巷摆而必言，延固有搅频率衣是与促摆球怨质量雪无关肢的，模所以浆不必酿考虑剪摆球期的质很量．幅在B，C，D中，卡只有C球的忽固有吹频率奴等于魄驱动刚力的煎频率泊，所例以在B，C，D中C的振加幅最焰大．答案辰：AD1．(2健00企9·上海仆高考)做简屠谐运诵动的坝单摆顷摆长吸不变脆，若晶摆球共质量佣增加伙为原细来的4倍，舟摆球执经过平平衡震位置震时速鸟度减铺小为阿原来限的1/危2，则昌单摆创振动葱的()A．频锯率、蜘振幅奋都不仅变B．频粮率、咳振幅抢都改焰变C．频泉率不征变，夹振幅物改变D．频跟率改灵变，株振幅页不变答案厉：CA．第1愉s末与碑第3狂s末的罩位移球相同B．第1普s末与悄第3毯s末的巴速度甲相同C．第3逮s末至栗第5霞s末的喇位移纺方向去都相障同D．第3跌s末至垫第5崇s末的鼓速度接方向捏都相沟同答案销：AD3．(2臂00宏9·宁夏屋、辽激宁高号考)某振披动系拢统的冶固有坊频率僵为f0，在麦周期艘性驱馅动力培的作店用下帮做受胀迫振乘动，董驱动辰力的刃频率生为f.若驱携动力旧的振靠幅保甜持不述变，蹄下列尤说法层正确均的是()A．当f<f0时，吓该振薯动系穴统的户振幅恢随f增大侨而减渴小B．当f>f0时，既该振颜动系赛统的泰振幅声随f减小巡寿而增锐大C．该诉振动型系统钟的振柏动稳轻定后百，振雾动的名频率百等于f0D