2023年福建省泉州市中考数学二检试卷（含解析）

2023年福建省泉州市中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.20等于A.2 B.12 C.1 D.2.据报道，位于渤海南部海域的渤中油田获亿吨级大发现，探明地质储量超130000000吨油当量，这是我国第一大原油生产基地连续三年获得的亿吨级大发现可用科学记数法表示为(

)A.0.13×109 B.13×107 C.3.如图，该几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

4.对于不为零的实数a，下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案(不含文字说明)既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是(

)A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低

C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.如图，BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若∠ACB=20°，则∠BAC等于(

)A.25° B.30° C.35° D.40°8.我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详.甲云得乙九个羊，多你一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二边闲坐恼心肠，画地算了半响.”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊.甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”.乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等.”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数.若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为(

)A.x+9=2(y−9)y+9=x−9 B.

C. D.9.若不等式ax+b>0的解集是x<3，则下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是(

)A.(1,2) B.(4,1) C.(−1,−3) D.(2,−3)10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABC沿BC的方向平移至△A′B′C′，使得A′E=A′F，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点，则CC′的长为(

)A. B. C.5−5 D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，则k的值是______．12.正五边形的每个外角都等于______度.13.在一个不透明的袋中装有7个红球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是______．14.若m是一元二次方程x2−x−3=0的根，则的值为______．15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边AD上，以BE为边在菱形ABCD的内部作等边三角形BEF，若∠DEF=α，∠EBD=β，则α与β之间的数量关系可用等式表示为______．

16.如图，点A是抛物线与的公共顶点，过点A的直线与抛物线y1，y2的另一个交点分别为B，C，若AC=BC，则ab的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

计算：．18.(本小题分)

先化简，再求值：，其中．19.(本小题分)

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F.求证：△ABE≌△DFE．20.(本小题分)

5月12日是全国防灾减灾日，某校举行了安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取n名学生的成绩，其不完整的统计表和统计图如下所示：

学生成绩分布统计表分组成绩(分)频率A75.5≤x<80.50.050B80.5≤x<85.5aC85.5≤x<90.50.275D90.5≤x<95.50.375E95.5≤x<100.50.100请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)求n与a的值，并补全学生成绩频数分布直方图；

(2)若E组有2名男生和2名女生，现随机抽选2人作为安全知识宣传志愿者，求抽选结果恰好是“一男一女”的概率．21.(本小题分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，直径BD交AC于点E．

(1)求证：；

(2)若∠BEC=45°，BC=3，求CD的长．22.(本小题分)

毛笔书法是我国传统文化中极具代表性的一种艺术形式.某校书法兴趣小组计划购进一批毛笔，已知每支乙种毛笔的价格比每支甲种毛笔的价格多10元，且用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等．

(1)求甲、乙两种毛笔每支各多少元？

(2)若要求购进甲、乙两种毛笔共50支，且乙种毛笔数量不少于甲种毛笔数量的2倍，试求购买这两种毛笔总费用的最小值．23.(本小题分)

如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心．

(1)求作过点I且平行于BC的直线，与AB，AC分别相交于点D，E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若AB=6，AC=8，，求BC的长．24.(本小题分)

如图1，在正方形ABCD中，E是对角线CA延长线上的一点，线段BE绕点B顺时针旋转90°至BG，连接CG．

(1)求证：AE=CG；

(2)连接EG交AD于点F，并延长与BC的延长线相交于点H．

①如图2，若FD=CG，求EFBE的值；

②如图3，EC与BG相交于点Q，若，求sin∠BHE的值．

25.(本小题分)

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−1,0)，B(2,0)，C(0,−1)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)D为抛物线y=ax2+bx+c上不与抛物线的顶点和点A，B重合的动点．

①设抛物线的对称轴与直线AD交于点F，与直线BD交于点G，点F关于x轴的对称点为F′，求证：GF′的长度为定值；

②当∠BAD=45°时，过线段AD上的点H(不含端点A，D)作AD的垂线，交抛物线于P，Q答案和解析1.【答案】C

解：20=1．

故选：C．

根据“a0=1(a≠0)2.【答案】D

解：130000000=1.3×108．

故选：D．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<103.【答案】A

解：从正面看，可得到图形：

．

故选：A．

根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】D

解：∵a2，a3不是同类项，不能合并，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵−a2，a3不是同类项，不能合并，

∴B选项的运算不正确，不符合题意；

∵a2⋅a3=a5，

∴C选项的运算不正确，不符合题意；

5.【答案】B

解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．

6.【答案】B

解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大，

∴S甲2>S乙2，

∴乙成绩比较稳定；

∵乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差，

∴乙平均成绩较低．

故选：7.【答案】C

解：如图所示，连接OB，

∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∵∠ACB=20°，

，

∵OA=OB，

∴∠BAC=∠ABO，

，

∴∠BAC=12∠BOC=35°，

故选：C．

由切线的性质得出∠OBC=90°，求出∠BOC=70°，由等腰三角形的性质可得出答案．

本题考查了切线的性质定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

8.【答案】A

解：由题意得：x+9=2(y−9)x−9=y+9，

故选：A．

根据题意列方程组求解．

本题考查了二元一次方程组的应用，找等量关系是解题的关键．9.【答案】A

解：根据不等式ax+b>0的解集是x<3可得一次函数y=ax+b的图象大致为：

∵点(4,1)在直线的上方，点(−1,−3)在直线的下方，点(2,−3)在直线的下方，

∴可能在一次函数图象上的是(1,2)．

故选：A．

首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键．

10.【答案】C

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

由平移得AB/​/A′B′，AC//A′C′，

∴A′B′//CD，，

，

∴四边形A′ECF是平行四边形，

，

∴四边形A′ECF是菱形，

，AB=2，BC=4，

，

，

，

，

，

，

，

故选：C．

由矩形的性质得AB/​/CD，由平移得AB/​/A′B′，AC//A′C′，所以A′B′/​/CD，而A′E=A′F，即可证明四边形A′ECF是菱形，因为，AB=2，BC=4，，则，由勾股定理得，则，得，所以，即可求得，于是得到问题的答案．

此题重点考查矩形的性质、平移的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明四边形A′ECF是菱形是解题的关键．

11.【答案】2

解：∵点(1,2)在函数y=kx上，则有2=k1，即k=2．

故答案为：2．

把(1,2)代入函数y=kx12.【答案】72

解：360°÷5=72°．

故答案为：72．

利用五八边形的外角和等于360度即可求出答案．

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．

13.【答案】310解：P(这个球是白球．

故答案为：310．

根据随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案．

本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件的概率计算方法进行求解是解题关键．

14.【答案】6

解：∵m是一元二次方程x2−x−3=0的根，

∴m2−m−3=0，

即m2=m+3，

，

．

故答案为：6．

先根据一元二次方程解的定义得到m2=m+3，再用m表示15.【答案】α+β=60°

解：在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴∠C=∠A=60°，AD=AB=CD=BC，

，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC，

∵△BEF是等边三角形，

∴BE=BF，∠EBF=60°，

∴∠DBE=∠CBF，

∴△BDE≌△BCF(SAS)，

，，

，

，

∴α+β=60°．

故答案为：α+β=60°．

根据菱形的性质得到∠C=∠A=60°，AD=AB=CD=BC，求得，得到BD=BC，根据等边三角形的性质得到BE=BF，∠EBF=60°，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论．

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

16.【答案】2

解：当x=0时，y1=y2=−1；

∴A(0,−1)．

根据题意设；；

分别过点B、C作y轴的垂线段BE、CF，垂足为E、F；

∵BE⊥y轴，CF⊥y轴；

∴BE//CF；

∴△ACF∽△ABE；

；

；

∴ab=2．

故答案为：2．

先求出A点坐标，再设B、C坐标，依据AC=BC，用相似三角形列方程即可求解．17.【答案】解：

=−3．

【解析】首先计算负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】解：(m+2−5m−2)÷m−3m−2

=(m+2)(m−2)−5m−2⋅m−2m−3

=m2−4−5m−3【解析】先算括号内的式子，然后算除法即可将所求式子化简，再将m的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意分式混合运算的运算法则和运算顺序．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DF，

∴∠ABE=∠F，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中

∠AEB=∠DEF∠ABE=∠FAE=DE

∴△ABE≌△DFE【解析】根据平行四边形的性质得出AB/​/DF，推出∠ABE=∠F，根据全等三角形的判定定理推出即可．

本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．

20.【答案】解：，

．

B组的人数为人)，

补全频数分布直方图如图所示．

(2)设2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，

画出树状图如下：

共有12种等可能结果，其中抽选结果恰好是“一男一女”的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，

∴抽选结果恰好是“一男一女”的概率为812=23．

【解析】(1)用A组的人数除以频率可求得n的值；用1分别减去A，C，D，E组的频率可得a的值；先求出B组的人数，再补全频数分布直方图即可．

(2)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽选结果恰好是“一男一女”的结果数，再利用概率公式可得出答案．

本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布直方图、频数(率)分布表，能够理解频数(率)分布直方图和频数(率)分布表，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

21.【答案】(1)证明：连接AO并延长交BC于H，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴AH⊥BC，

，

∵OA=OB，

，

∴∠BAC=2∠ABD，

；

(2)解：连接OC，

，

∴∠ABD=15°，

∴∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

，

∵OB=OC，

∴△BOC为等边三角形，

∴OC=BC=3，

∴CD的长度为．

【解析】(1)连接AO并延长交BC于H，根据垂径定理得到AH⊥BC，根据圆周角定理得到∠BAC=2∠BAH，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；

(2)连接OC，根据已知条件得到∠ABD=15°，求得∠BAC=30°，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC=60°，求得，根据等边三角形的性质得到OC=BC=3，根据弧长公式即可得到结论．

本题考查了三角形外接圆与外心，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设购进甲，乙两种毛笔每支各需a元和(a+10)元，根据题意可得：

，

解得：a=15，

经检验a=15是原方程的解，元)，

答：甲、乙两种毛笔每支各15元和25元；

(2)先设购进甲毛笔x支，总费用为W元，根据题意可得：

，

解得：x≤1623，

，

∵−10<0，

∴W随x的增大而减小，

当x=16时，W最小，元)，

答：购买这两种毛笔总费用的最小值是1090元．

【解析】(1)先设购进甲，乙两种毛笔每支各需a元和(a+10)元，根据用600元购买甲种毛笔的数量与用1000元购买乙种毛笔的数量相等列出方程，求出a的值即可；

(2)先设购进甲毛笔x支，总费用为W元，根据题意列出不等式，解答即可．

本题考查了分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．

23.【答案】解：(1)如图，连接BI，作∠DIB=∠IBC，直线ID交AC于E点，

则直线DE为所作；

(2)连接CI，如图，

∵点I是△ABC的内心，

∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，

∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，

∵DE/​/BC，

∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，

∴∠DIB=∠DBI，，

∴DB=DI，EI=EC，

设BD=x，则DI=x，--x，

∵DE/​/BC，

∴BD：BA=CE：CA，

即x：：8，

解得x=2，

∴AD=AB−BD=4，

∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DE：BC=AD：AB，即143：BC=4：6，

解得BC=7，

即BC的长为7．

【解析】(1)连接BI，作∠DIB=∠IBC，根据平行线的判定方法可得到DE/​/BC；

(2)连接CI，如图，根据三角形内心的性质得到BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，则可证明∠DIB=∠DBI，，所以DB=DI，EI=EC，设BD=x，则DI=x，--x，根据平行线分线段成比例得到BD：BA=CE：CA，即x：：8，则可求出x=2，然后证明△ADE∽△ABC，则利用相似比可求出BC的长．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质．

24.【答案】(1)证明：如图1，由旋转的性质，得BE=BG，∠EBG=90°，

，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD，∠ABC=90°，

∴∠ABG+∠GBC=90°，

，

在△EBA和△GBC中，

，

∴△EBA≌△GBC(SAS)，

∴AE=CG；

(2)解：①由旋转的性质可得∠EBG=90°，BE=BG，

∴△EBG是等腰直角三角形，

∴∠BEF=45°，

，

在正方形ABCD中，∵∠DAC=∠BAC=45°，

，，

∴∠BEA=∠AFE，

∴△BAE∽△EAF，

，

即AE2=AB⋅AF，

由(1)证得AE=CG，

又∵FD=CG，

∴AE=FD，

，

设FD=x，，则，

，

整理得x2+mx−m2=0，

，

解得，

即，

，

；

②如图3，由(1)得△EAB≌△GCB，

．

又，

，

，

∴∠ECG=90°，

∵AC平分∠BCD，

∴∠BCA=45°，

，

又，

即．

，

∴△BGC∽△BHG，

，

，

设BC=n，则CH=2n，BH=3n，

舍负)，

，

又，，

，

∵△BGC∽△BHG，

，

在Rt△CQG中，