2023学年完整公开课版力的合成

图15-1

请你思考：

在这幅漫画中，三个和尚并不懒惰，都很卖力，可他们还是喝不上水，其原因是：

(1)三人用力方向互成120°角；

(2)三个人用力大小相等．你认为这样的分析正确吗？请你从力的合成的角度分析三个和尚没水喝的理由．

基础梳理

知识精析

一、理解力的合成法则

1．力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力代替几个力的作用，力的平行四边形定则就是运用“等效替代”的观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，建立“等效替代”的思想是理解力的合成法则的关键．

2．力的合成不是简单的力的数值的加减，互成角度的力的合成必须遵循平行四边形定则，在同一直线上的力的合成是数值的加减．

3．平行四边形定则是互成角度的共点力的合成必须遵循的法则，也是一切矢量合成或运算的普遍法则．

二、确定合力的大小和方向的方法

1．作图法

(1)从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．

(2)作图时的注意事项：①合力、分力要共点，实线、虚线要分清；②合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确．

(3)作图法求合力的特点：简单、直观，但不够准确．

2．计算法 可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．

图15-2

3．二力平衡法当物体受到多个力而处于平衡状态时，可把其中任意两个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力，这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力．

三、合力与分力的关系

1．两分力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2.

2．两分力反向时，合力最小，Fmin=|F1-F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．

3．合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2.

4．合力大小随夹角大小变化的规律：夹角θ越大，合力就越小．

5．合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力．

方法指导

一、合力与分力的大小关系

例1两个共点力F1与F2，其合力为F，则(

)

A．合力一定大于任一分力

B．合力有可能小于某一分力

C．分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大

D．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小

分析

在比较合力与分力的大小关系时，可用定性、定量的分析方法，同时利用特殊值参与讨论，从而对一些似是而非的概念之间的联系与区别，可以做出最直接的肯定或否定．

解析

本题可以利用特殊值法，设F1＝2N，F2＝3N，则其合力的大小范围是1N≤F≤5N.由此可知，选项A错误、B正确；当F1和F2反向时，F1增大到F′1＝3N，则合力由F＝1N减为F′＝0，所以选项C错误；两分力同向时合力最大，反向时合力最小，夹角增大时合力减小．选项D正确．

答案

BD

二、作图法与计算法求合力

例2如图15－3甲所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°，在O点处打结，吊一重50N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

图15-3甲

解析

解法一作图法

图15-3乙

解法二计算法由平行四边形定则可得，当两分力的大小相等且其夹角为120°时，则合力的大小与任一分力大小相等，故在结点上应挂25N的重物．

答案

25N

点评

(1)应用作图法求解时，一定要选取适当的标度，严格细致地作出力的图示，作平行四边形时，要用两个三角尺相结合，尽量减小作图带来的误差．

(2)运用计算法求解时，先用平行四边形定则作图，再通过几何知识求出合力．

变式训练1

两个小孩拉一辆车子，一个小孩用的力是45N，另一个小孩用的力是60N，这两个力的夹角是90°，求它们的合力．

解析

作图法如图甲所示，选择标度，作出F1、F2的图示，利用三角板作出平行四边形，画出对角线，用15N的标度去度量F，得出F＝75N．再用量角器量得F与F1之间的夹角为53°.

三、二力平衡求合力

例3

如图15－4甲所示，质量为25kg的物体静止于倾角为θ的斜面上，则斜面对物体的作用力是多少，方向如何？(取g＝10N/kg)图15-4甲

解析

物体受力情况如图15-4乙所示，斜面对物体的作用力是支持力FN和摩擦力f的合力，由物体所处的平衡状态可知，这两个力的合力与物体所受重力可等效为一对平衡力，即：

F合=mg=25×10N=250N，方向竖直向上．

图15-4乙

答案

250N

竖直向上

变式训练2

在例3中若斜面倾角缓慢增大，且物体始终相对斜面静止，则斜面对物体的作用力如何变化？

解析

斜面倾角“缓慢”增大，说明物体一直处于平衡状态，则斜面对物体的作用力始终与物体所受重力等大反向，即不发生变化．

答案不变

互动平台

育才老师与细心同学关于平行四边形定则的对话

细心：请问老师，为什么会有平行四边形定则？平行四边形定则是怎样得到的呢？它对以后学好物理有什么帮助呢？

育才：一个规律的得出，是由很多人在很长时间里，进行了许多次实验探索，才总结出来的，并要经得起实践的检验．人们在研究同一直线上两个力的合成的基础上，再研究不在一条直线上力的合成应遵循的规律，通过“猜测、实验、归纳、总结”的完整过程，得出不在同一直线上的两个力的合成应该遵循平行四边形定则．可见对平行四边形定则的认识，是通过实验归纳法来完成的．实验归纳法的步骤是：提出问题、设计实验、进行实验、获取数据、进行数据分析得出结论．所得结论再经过实践检验，证明是正确的，才上升为理论

以后我们还要利用这个定则进行速度、加速度等的合成，只要是矢量的合成，就遵循平行四边形定则．平行四边形定则适用于一切矢量的合成．矢量概念是高中物理中引进的重要概念之一，也是高中物理难学的原因之一，很好地掌握平行四边形定则是正确理解矢量概念的核心．平行四边形定则是研究以后各单元内容的基础，我们一定要掌握好它．

细心同学和粗心同学关于合力与分力的对话

细心：根据合力和分力的定义，力的合成的实质是在