2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)

2022年湖北省荆门市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.A.A.1/2B.1C.2D.e

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.A.2B.1C.1/2D.-2

9.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

10.

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.

13.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.

17.A.A.4πB.3πC.2πD.π

18.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.设，且k为常数，则k=______．

27.

28.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

29.

30.

31.

32.

33.

34.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

35.幂级数

的收敛半径为________。

36.

37.

38.

39.设z=x3y2，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.证明：

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求微分方程的通解．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.设函数y=xlnx,求y''.

64.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

65.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

66.

67.求微分方程的通解。

68.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

2.C

3.C

4.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

5.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

6.B解析：

7.A

8.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

9.A

10.C

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.C

13.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

14.B

15.D

16.A解析：

17.A

18.D

19.B

20.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

21.63/12

22.0

23.

24.

25.

26.

本题考查的知识点为广义积分的计算．

27.

解析：

28.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

29.

30.11解析：

31.

32.极大值为8极大值为8

33.

34.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

35.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

36.

37.

38.

39.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

40.2m

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由二重积分物理意义知

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.函数的定义域为

注意

56.

列表：

说明

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.本题考查的知识点为