力学大会2015集基于连续介质的低熔点材料疲劳损伤演化

中国力学大会-何许，，， 变形，达到对损伤演化的影响。然而，对于焊料等较低的材料，温度的变化会对材料的变形产生好的描述不同低焊料在疲劳荷载作用下的损伤演化。低焊料，损伤，统一蠕变塑性，本构引的损伤模型不能很好地与温度耦合，从而无法准确的描述温度对损伤起始及演化的影响。研究表明[6焊料为代表的低材料，温度变化对其力学性能有显无铅焊料6u试验温度由25o升高至100等低材料的本构模型及损伤模型时，温度对材料的影响不能被忽略。由于低材料较易产生蠕变变形，当同时产生塑性变形和蠕变变形时，将两种非错运动导致的，故统一蠕变塑性（UCP）方法得到了广泛应用。欲模拟低材料的损伤演化的损伤方程，并将该模型与UCP本构模型耦合，实现了焊料低周疲劳的全过程DAA

从而定义有效应力为

AeffA(1 σF

1DE

ψψ(εe,T,D)ψ(T, 根据线弹性理论有

Y Y

其中

f( 2E(1D)2 m(fσ)m(

2(1ν)3(12ν)(σm

根据连续介质损伤力学理论，在推导损伤演化方程时，须首先定义耗散方程φD。焊最终导致失效，为第三阶段。对于低材料，比如焊料，温度对其变形影响显著，因此φ Y

上式中S0是材料温度相关量，α损伤演化与耗散势的关系为

[DD

)S0 p(2n)/

0DY(DcrD)α(1D)0

p(2n)/ f(m)(DD)α(1 σσ

(1

p(2n)/

K

1

Kp1/

σp f(m)(DD)α(1D) σp

1Dexp

t

Y ijK Wσ f(m)(DD)αexp σ

K Wσ f(m)(DD)αexp σ

试验研究表明当非弹性应变达到一个临界pth时损伤开pcr时材料发 1 1

(DcrD0

(DD WDα f(m)(DD)α ln

ln

有损伤不扩展。故引入p表示拉应力状态下的累计非弹性应变。同样，定义D为p (DD σDα f(m)(Dσ

D)α

从而得到弹性模量更新表达式为

ln

ln

EeffE0(1D)Hf(σm/σeq

H(m

/

)0,σm/σeq εεeεinεT 上式中εe为弹性应变率，εin为非弹性应变率，εT为温度应变率。 32模型为 s 32 AvexpBv

n

21 d d 21 sv

Sα

NS

其中sv为粘性过应力，d为拉伸强度，A，B和n为材料常数。Q为激活能，T为温度，单位。ϑ为气体常数。S是偏应力张量。

μ和β为材料常数。等向硬化方程为

RR(RR)(1ebεin 3ij

的相对较低，温度的变化会对弹性模量和粘塑性变形形成很大的影响。另外，不同温度会对材料的力学性能有很大的影响，弹性模量随温度变化而变 (

298K/4105 373K/5105

忽略高铅焊料的随动硬化，即μβ=0。对于无铅焊料，研究表明随动硬化占主导地焊ｂR0R33/221）Theprojectwassupportedby 实验表明，高铅焊料在循环加载时表现出明显的循环硬化和软化。由图1可见模型准确模拟了3.5S焊料在该加载条件下的饱和应力，对加载过程模拟有一些偏差；模型计化值大于试验值现为第二个加载周期的滞回环明显大于第一个，峰值应力均大于第一个加载周期的。而随动硬化通常是认为在加载过程中在材料微观组织中的基体和第二相的界面处产生残余应力导致的，由于-动硬化可以被忽略。图2中试验数据由于所用试验的原因，在最大应力出有明显误损伤模型中的0代表在进行损伤监测之前的材料中已经包含的缺陷，初始损伤值难直接测量，和大多数研究者一样损伤值为0r为临界损伤值损伤的最大值损伤达到临界损伤时认为材料发生破坏。理论上，材料失效时的临界损伤值r等于1实上破坏时该值通常小于1说当荷载不断减小时料已经破坏，并达到一个临界值临界损伤值可以通过应力的减小来计算，即Dcr1σN/σ0，其中σ0是第一个加载周期的峰值应力，σN是材料失效周期的最大应力。当非弹性应变达到一个临界值pth时损伤开始萌生，达到pcr时材料发生破坏。α是材料图3为

观裂纹及孔洞，导致材料承载力出现明显下降；第二个阶段损伤以较为恒定的速率产这个阶段主要为产生的微观孔洞或者裂纹扩展、生长发展成较大裂纹及孔洞的过第三个阶段损伤再次快速增加并最终导致破坏，是由于材料内部随着孔洞或裂纹的逐步扩展，形成了一个或数个较大的宏观裂纹这些宏观裂纹快速发展，导致材料失效

据出自文献[18]。图6为Sn-3.8Ag-低材料的疲劳进程，能够较好的实现材料疲劳的全过程模拟。和应变等相关量。总得来说，通过与实验数据的对比发现，本文损伤模型可以很好地模拟焊料等低材料的疲劳损伤演化过程。30.7Cu在应变控制下的疲劳试验。数值计算结果表明该损伤模型耦合统一蠕变塑性能很好地模拟焊料的疲劳过程，能够较好地模拟损伤的累积趋势，准确地预测焊料的疲KachanovLM.IntroductiontoContinuumDamageMechanics.MartinusNijhoffChabocheJ,LesneP.Anon-linearcontinuousfatiguedamagemodel.Fatigue&FractureofEngineeringMaterials&Structures，1988，11：1-LemaitreJ,ChabocheJL.MechanicsofSolidMaterials.CambridgeVoyiadjisGZ,KattanPI.AdvancesinDamageMechanics:MetalsandMetalsMatrixComposites.YaoY,HeX,KeerLM,FineME.Acontinuumdamagemechanics-basedunifiedcreepandsticitymodelforsoldermaterials.ActaMaterialia，2015，83:160-168McDowellDL,MillerMP,BrooksDC，Aunifiedcreep-sticitytheoryforsolderalloys.FatigueofElectronicMaterials,ASTMLemaitreJ.ACourseonDamageMechanics.Springer-Verlag,Berlin,TuckerJP,ChanDK,SubbarayanG,HandwerkerCA.umentropyfracturemodelanditsuseforpredictingcyclichysteresisinSn3.8Ag0.7CuandSn3.0Ag0.5solderalloys.MicroelectronicsReliability,2014,54(11):2513–2522BonoraN.AnonlinearCDMmodelforductilefailure.Engineeringfracturemechanics,1997,58:11-ChabocheJL.Constitutiveequationsforcyclicsticityandcyclicviscosticity.InternationalJournalofsticity,1989,5(3):247-PragerW.Anewmethodofyzingstressesandstrainsinwork-hardeningsticsolids.JournalofAppliedMechanics,1956,23(4):493-S.Wen,L.M.Keer,S.Vaynman,L.R.Lawson,IEEETrans.Compon.Packag.Technol.25(2002)23-SA.Gupta,(MDthesis),UniversityofMaryland,F.Wang,LM.Keer,S.Vaynman,S.Wen,IEEETrans.Compon.Packag.Technol.27(2004)718-S.Wen,L.Keer,H.Mavoori,J.Electron.Mater.30(2001)1190-J.P.Tucke