历年高考真题分类汇编理科单元概率

KK1随机的概、荐了3名男生、2名，B中学推荐了3名男生、4名，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人中随机抽取3人、A1X的分布列和数学期望．解：(1)由题意知，参加集训的男、各有6名 1

3

6 因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为 1 (2)根据题意得，X

33＝C4 C4

33＝C4 C4

33＝C54C56XX123P153515因此，X K2K2[2015·卷]袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( 5

C1 [解析]设取的2个球中恰有1个白球，1个红球 A，则P(A)＝105＝C2CK2[2015·江苏卷]袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 5 ]球颜色不同的基本有5个，故所求概率

ABB当a为何值时，A，B两组康复时间的方差相等？(结论不要求证明16．解：设Ai为“甲是A组的第i个人BiBi个人”，i＝1，2，…，7.由题意可知 6714

K3

1率，p2 p3

[解析]

1

S多边形

S多边形

S曲边多边形SS四边形

S四边形S

S四边形OCDESBOAFDG<SGEOCF<SBACDE，S多边形S所 S四边形

S多边形<S，<S四边形13．B13，K3[2015·福建卷]1­2A的坐标为(1，0)C的坐标为4) 1­ ]1

1 2 32 5 K4互斥K4[2015·卷Ⅰ]32次才能通过测试．已知率为() [解析]记M＝{恰好投中2次}，N＝{3次都投中}，E＝{通过测试}，则MNE＝M∪N. J2、K2、K6、K4[2015·湖南卷]某商场举行有奖促销活动，顾客一定金额的4个红球、65个红球、5个白33XX的分是红球}，B1＝{1次获一等奖}，B2＝{1次获二等奖}，C＝{次能获奖由题意，A1A2相互独立，A1A2A1A2互斥，B1B2因为 4 5

7(2)33次独立重复试验，由(1)1515

＝于是 64，＝35 ＝ 48，＝35 ＝ 12，＝35 ＝ 1.＝35 XX0123P6448121X的数学期望为 K5相互对立同时发生的概20．K6、K8、K5、E5[2015·卷]某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制1.51.51200BA产品产量2A，B12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随量，其分布列为WP该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单Z3110

图图图z＝1000x＋1200y

5＋zx＝2.4，y＝4.8

x zx y

W＝15时，①表示的平面区域如图(2)z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝3，y＝6时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝6，y＝4时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

ZZ1010P因此，E(Z)＝8160×0.3＋10200×0.5＋10(2)由(1)10000P1＝P(Z>10由二项分布，3110000]100的样本进行统计，结果如下：TTTPK6离散型随量及其分布、荐了3名男生、2名，B中学推荐了3名男生、4名，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人中随机抽取3人、A1X的分布列和数学期望．17．解：(1)由题意知，参加集训的男、各有6名 1

3

61 99因此，A1(2)根据题意得，X

33＝C4 C4

33＝C4 C4

33＝C54C56XX123P153515因此，X 卷]为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同 名，其中选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛设A为“选出的4人中恰有2名选手，且这2名选手来自同一个协会”，求A发生的概率；设X为选出的4人中选手的人数，求随量X的分布列和数学期望 6CP(A)＝2C

33＝8 8所 A发生的概率为6P(X＝k)＝53C4C8所以随量X的分布列X1234P3737 量X的数学期望 1

1

×7＋

17．K2K6[2015·重庆卷]10个粽子，235317．解：(1)令A表示“三种粽子各取到1个”，则由古典概率计算 CP(A)＝C

35＝434 7 73P(X＝0)＝8＝，P(X＝1)＝28＝3CC CC 1

28＝C3C综上知，XX012P771故 7

7

1

100X2 3P(A)＝23＝A5 A5(2)X 1P(X＝200)＝2＝A5 A5 3P(X＝300)＝

232＝A5 A5 1 3

6X

XP136 1

3

6

K6、K8、K5、E5[2015·卷]某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制1.51.51200BA产品产量2A，B12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随量，其分布列为WP该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单Z3110

图图图z＝1000x＋1200y

5＋zx＝2.4，y＝4.8

x zx y

W＝15时，①表示的平面区域如图(2)z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝3，y＝6时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝6，y＝4时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

ZZ1010P因此，E(Z)＝8160×0.3＋10200×0.5＋10(2)由(1)10000P1＝P(Z>10由二项分布，3110000100X2 3P(A)＝23＝A5 A5(2)X 1P(X＝200)＝2＝A5 A5 3P(X＝300)＝

232＝A5 A5 1 3

6X

XP136 1

3

6

20．K6、K8、K5、E5[2015·卷]某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制1.51.51200BA产品产量2A，B12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随量，其分布列为WP该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单Z3110

图图图z＝1000x＋1200y

5＋zx＝2.4，y＝4.8

x zx y

W＝15时，①表示的平面区域如图(2)z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝3，y＝6时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝6，y＝4时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

ZZ1010P因此，E(Z)＝8160×0.3＋10200×0.5＋10(2)由(1)10000P1＝P(Z>10由二项分布，3110000J2、K2、K6、K4[2015·湖南卷]某商场举行有奖促销活动，顾客一定金额的4个红球、65个红球、5个白33XX是红球}，B1＝{1次获一等奖}，B2＝{1次获二等奖}，C＝{次能获奖由题意，A1A2相互独立，A1A2A1A2互斥，B1B2因为 4 5 故所求概率 7.(2)33次独立重复试验，由(1)1515

＝于是 64，＝35 ＝ 48，＝35 ＝ 12，＝35 ＝ 1.＝35 XX0123P6448121X的数学期望为 K6[2015·山东卷]nn的个位数字大于十位数字，十位n为“三位递增数”(137，359，567等)．0510整除，得－110199随量X的取值为 P(X＝0)＝8＝C33C39 1P(X＝－1)＝4＝

C9 C91

X的分布列为X01P23则

1

4.

]100的样本进行统计，结果如下：TTTP设A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以K7条件概率与的独立1

[解析]由题意知 解得K8离散型随量的数字特征与正态分100X2 3P(A)＝23＝A5 A5(2)X 1P(X＝200)＝2＝A5 A5 3P(X＝300)＝

232＝A5 A5 1 3

6X

XP136 1

3

6

K6、K8、K5、E5[2015·卷]某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制1.51.51200BA产品产量2A，B12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随量，其分布列为WP该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单Z3110

图图图z＝1000x＋1200y

5＋zx＝2.4，y＝4.8

x zx y

W＝15时，①表示的平面区域如图(2)z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝3，y＝6时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

z＝1000x＋1200y

5＋z

当x＝6，y＝4时，直线 5＋z在y轴上的截距最大

ZZ1010P因此，E(Z)＝8160×0.3＋10200×0.5＋10(2)由(1)10000P1＝P(Z>10由二项分布，3110000]100的样本进行统计，结果如下：TTTP设A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以 卷]为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同 名，其中选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛设A为“选出的4人中恰有2名选手，且这2名选手来自同一个协会”，求A发生的概率；设X为选出的4人中选手的人数，求随量X的分布列和数学期望 6CP(A)＝2C

33＝8 8所 A发生的概率为6P(X＝k)＝53C4C8所以随量X的分布列X1234P3737 量X的数学期望 1

1

×7＋

K9．，16．K9[2015·福建卷]某银行规定，一张若在一天内出现3次尝试错误，该将被锁定到该银行取钱时，发现自己忘记了的，但可以确认该银行．，求当天的该被锁定的概率设当天用该尝试的次数为X，求X的分布列和数学期望16．解：(1)设“当天的该被锁定”的为则 又

X

X123P112663所以 5

×6＋们的和为3的倍数的概率是( 1

9 3方程a2＋b2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率为 3[解析]∵a2＋b2＝1x2

∴方程a2＋b2＝1表示焦点在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率

]

3 55

2D [解析]所取的3个球中至少有1个白球的对立为所取的3个球中没有白球 1 9.559．[2015·温州二模]2个绿球、35个小球，随机地从袋子中摸取2个小球，规定摸到1个绿球得2分、1个白球得1分，则摸取2个小球的得分之和 [解析]22，3，4A，B，C. 3A表示摸取的2个小球都为白球，其概率P(A)＝3＝；B表示摸取的2个C5 C5 6 C21个白球、1P(B)＝C25

C2 12P(C)＝2＝C5 C5的和为偶数”，B表示“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于( 4

C 1CC5 [解析]P(A)＝ C5