贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学贵阳二中贵阳八中贵阳九中贵阳民中）2022届高三联合考试（六）文科数学试题扫描版含答案

贵阳市五校2022届高三年级联合考试（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBDBDCABDAC【解析】1．由，解得，即，即，又由，即，所以，故选B．2．由，解得，则，故在复平面内对应的点位于第四象限，故选D．3．故①正确；“”是“”的必要不充分条件，②错误；若“”为假命题，则均为假命题，故“”为真命题，③正确，假设且，则，与矛盾，故④正确，故选B．4．设B点的坐标为，由抛物线方程，得，则此时刻拱桥的最高点到水面的距离为1米，故选D．5．由得，其中为向量夹角．，即向量在向量方向上的投影，故选B．图1根据三视图还原该几何体如图1所示，图中可得，，，．从而，，，所以该几何体的表面积为，故选D．图17．，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误，故选C．8．，故选A．9．因为，，，所以，故选B．10．因为，所以最小正周期为，故=1\*GB3①正确；，所以最小值为，故=2\*GB3②正确；，所以是偶函数，故=3\*GB3③正确；在上单调递增，故=4\*GB3④错误，故选D．11．因为，所以是等腰直角三角形，因为M，C两点关于AB对称，所以四边形ABCM是正方形．因为且PM垂直平面ABC，所以P，A，B，C是正方体边长为1的顶点，因为正方体体对角线是球的直径，所以外接球半径，故选A．12．，其中不落在坐标轴上，令，则，所以函数在单调递增．若即，所以，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号答案【解析】13．画出可行域（图略），可知在点取到最大值，所以最大值．14．设等差数列的公差为，由已知得，所以，，因为，所以，所以．15．从5名大学生中选择2人担任北京冬奥会志愿者共有种方法，其中没有甲、乙共有种，则甲、乙至少有一人入选的概率为．图216．如图2所示，在中，，．所以，故点在圆上．因为．所以直线与圆存在交点．则点到直线的距离，即．图2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理及，得，∵sinA≠0，∴，∴，∴．又，．…………………（6分）（2）由，及余弦定理，得，∴，又，，故三角形ABC的周长的取值范围为．…………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）因为100位居民中，共有78位居民非常满意，所以，解得，又，解得．………（5分）（2）由（1）可知，年龄在[25，35)的居民共有10人，年龄在[35，45)的居民共有25人，按分层抽样抽取7人，则共有2人年龄在[25，35)内，5人年龄在[35，45)内．则从被抽取的7人中抽取2人参加座谈共有ab、aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE、AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共21种．其中[25，35)内与[35，45)内各一人的有aA、aB、aC、aD、aE、bA、bB、bC、bD、bE共10种．所以参加座谈的2人中恰好年龄在[35，45)内与[45，55)内各一人的概率为．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）直线平面．证明如下：分别是的中点，，又，，又，，又，．…………（6分）（2）由条件：点到平面的距离是点到平面的距离的．．，，由等体积法：，即，即，解得，故点到平面的距离为．…………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：当直线与轴垂直时，的周长；，，所以内切圆半径．…………………（4分）（2）证明：若证，，成等差数列，即证：；设，（不妨令在轴上方），又设直线：，：，所以，联立和椭圆方程消去得，化简得，，由韦达定理，得，，此时：（※），将韦达定理带入（※），又，所以，所以，，的斜率，，成等差数列．…………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：对求导可得，所以．由曲线在处的切线方程为可知，故．…………………（5分）（2）证明：由（1）知，得，又再次求导易知，所以在上单调递增．注意到，由零点存在性定理可知存在，使得，即，即．当时，单调递减；当时，单调递增．于是，易知在上单调递减，所以．………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）点M在曲线C上，，．…………………（5分）（2）直线l的极坐标方程为，直线l的直角坐标方程为：．点P在曲线C上，设，则点P到直线l的距离为，当时，．……………（10分）23．（本小题满分10分）