小学数学《排列组合》练习题(含答案)2

小学数学《排列组合》练习题（含答案）1、计算43-22①AC6;②AeC5①大C3=5432-654=120-20=100321②A2

c52

651H32、某班要从30名同学中选出3名同学参加数学竞赛，有多少种选法？如果从30名同学中选出3名同学站成一排，又有多少种站法？解答：参加竞赛的选法：C3n=302928=4060种站成一排的站法：A。=30X29X28=24360种参加竞赛的选法有4060种，站成一排的站法有24360种3、7个不同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子只能放一个，一共有多少种情况？解答：A4=7654=840（种）一共有840种不同的情况。4、7个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个，一共有多少种情况？解答：1110=3,1200=3,3000=3,分三种情况①选出一个盒子，不再放入球，其他三个盒子再各放入一个：

c：；②选出两个盒子，分别再放入一个球，两个球：

A2③选出一个盒子，再放入三个球：c：总的放法：c：A2c：=20（种）5、从1,3,5,7,9中任取三个数字，从2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，一共可以组成多少个数?解答：第一步，从1,3,5,7,9中任取三个数字，这是一个组合问题，有C；种方法；第二步，从2、4、6、8中任取两个数字，也是一个组合问题，有C2种方法；第三步，用取出的

5个数字组成没有重复数字的五位数，有

A55种方法。再由分步计数原理求总的个数。C53C42A55720（个）0一共能组成

7200个没有重复数字的五位数。6、在

6名女同学，

5名男同学中选出

4名女同学，

3名男同学站成一排，有多少种排法？解答：C4C3A；=765000（种）有765000种排法。[评注]：简单的先组合，再排列题型。7、在

6名女同学，

5名男同学中选出

4名女同学，

3名男同学，男女相间站成一排，有多少种排法？解答：需要站排的

7名同学确定后，男女相间的站法如下：女，男，女，男，女，男，女，男，女可以先排四个女生，然后再在四个女生间隔的三个位置中排那三名男生。[解答]:c4c3a4a3=a4a5=21600（种）有21600种排法8、红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有

2、2、3、3面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？解答：取出的

3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类。①一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的，

2种可能；②两种颜色：

A24336；③三种颜色：

A3424所以，一共可以表示23624=62种不同的信号9、用

2个1，2个2，2个3可以组成

个互不相同的六位数，用2个0，2个1，2个2可以组成

个互不相同的六位数。解答：先考虑在6个数位中选2个放1,共有6X52=15（种）选法；再从剩下的4个数位中选2个放2,共有4X32=6（种）选法；剩下的2个数位放2个3。根据分步计数原理，这样的六位数共有15X6=90（个）在第一问情况组成的

90个六位数中，数字

3在首位的有

30个，第二问中的

3全部换成了0，这

30个数将不再满足题意，所以要剔除，这种情况共可以组成

90-30=60（个）不同的六位数。10、从数字

0、1、3、5、7、9中任意挑选五个数，组成能被

5整除且没有重复数字的五位数，这样的五位数有多少个？解答：组成的五位数要能被

5整除，尾数一定是

0或5，因此这些五位数就可以分为两类：（1）个位数是0,有A4个；（2）个位数是5,有A；A4个。413A45A14A34

216（个）这样的五位数有

216个。作业：1、计算

A53，A842A63，5!，A654!解答：1）1）[分析

]：简单的排列数计算，套用公式即可。2）2）[解答

]：由排列数公式可知，（3）原式=5X4X3=604）（2）原式=8X7X6X5—2X6X5X4=1682—240=14405）（3）原式=5X4X3X2X1=1206）（4）原式=（6X5X4X3X2）（4X3X2X1）=72024=307）7）[评注]：简单的排列数公式需要牢记。2、一列往返于北京和上海之间的列车全程停靠

15个车站，共需准备多少种硬座车票？解答：1）[分析]：现在的问题就是从

15个不同的元素中选出两个，车票的种类不仅与所填的两个车站有关，而且与两个车站的排列顺序也有关，例如“北京一一上海”与“上海一一北京”代表两张不同的车票，因此这是一个排列问题。(2)［解答］:共有A：=15X14=210种硬座车票。(3)［评注］:一个典型的排列问题。3、有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，共可以表示多少种不同的信号？解答：a)［分析］:5面小旗中，任取三面进行排列，旗子排的顺序不同代表的信号也不同，所以共有父种不同的信号。b)［解答］:可表示A54360(种)不同信号。c)［评注］:如果题目改为“有5种不同颜色的小旗若干，任取3面……”答案还是A吗？“有5面不同颜色的小旗”，是说每种颜色的小旗只有一面，不能重复选取，但是如果每种颜色的小旗不止一面时，我们就可以重复选取了。

4、计算(1)C；、C；；(2)C；、C；。199982007二「20085

(1)C200,(2)C100(3)C2008

5c2008解答：常见的组合数计算5c