成反比例的量

2022/4/18

6.2.2成反比例的量下表中的两种量是不是成正比例？为什么？购买练习本的本数总价（元）10.801.603.204.807.202469

购买练习本的本数和总价是两种相关联的量总价购买练习本的本数

＝每本练习本的单价所以总价和购买练习本的本数成正比例．一、课前热身，知识铺垫成正比例的量有什么特征？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．

（2）两种量中相对应的两个数的比值一定．工地要运240吨水泥,如果每天运的吨数分别是240,120,80,60，……各需要多少天？每天运的数量和需要的时间有什么关系？每天运的数量（吨）时间（天）24012080604030123468……

从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是每天运的数量和时间（2）每天运的数量缩小，所需的时间反而扩大；（3）每两个相对应的数的乘积都是240每天运的数量扩大，所需的时间反而缩小．二、创设情境，引入课题

问题

每天运的吨数和所需的时间是两种相关联的量吗？为什么？

是两种相关联的量，每天运的吨数变化，所需的时间也随着变化．这两种量的变化有什么规律吗？乘积一定．每天运的数量（吨）时间（天）24012080604030123468……

工地要运240吨水泥,如果每天运的吨数分别是240,120,80,60，……各需要多少天？每天运的数量和需要的时间有什么关系？小结每天运的吨数和所需的时间是两种相关联的量，每天运的吨数变化，所需的时间也随着变化，它们扩大或缩小的规律是：每天运的吨数和所需的时间的积是一定的．每天运的吨数×

所需天数＝水泥的总数（一定）每天运的数量（吨）时间（天）24012080604030123468……

工地要运240吨水泥,如果每天运的吨数分别是240,120,80,60，……各需要多少天？每天运的数量和需要的时间有什么关系？观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子的底面积的大小变化的？（3）每两个相对应的数的乘积各是多少？底面积×高度＝体积（一定）水的高度(cm³)1015203060302015105……

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,杯子的底面积和水的高度情况如下表:杯子的底面积(cm³)三．师生合作，探究新知把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，

会是怎样的情况呢？高度与底面积是否是成正比例的量？为什么？300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm510152030高度/cm32（3）通过计算你能发现什么规律？两种量中相对应的两个数的乘积都是300。

（1）表中有哪两种量？高度和底面积是两种相关联的量吗？为什么？（2）水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?10×30=30015×20=3002×15=300……表中的高度和底面积是两种相关联的量。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化：底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，高度和底面积的乘积一定。想：怎样用式子表示底面积、高和体积之间的关系？底面积×高＝体积（一定）

像这样两种相关联的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）×生活中还有哪些成反比例的量？木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。（1）你能把表格填写完整吗？（2）这里

一定，也就是每箱个数和箱数的

一定。所以每箱个数和箱数成

比例。四．理解新知，典例解析每箱个数481020箱数50251.判断下列各题中的两种量是不是成反比例.（1）播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和播种的天数。（2）长方形的面积一定，长和宽。（3）从北京到上海，火车行驶的速度和时间。（4）修一条公路，每天修的米数和所用的天数。（5）正方形的边长和它的面积。（6）平行四边形的面积一定，它的底和高。（7）长方形的长和宽。（8）工作效率一定，工作总量和工作时间。2022/4/18五．熟练技能，课堂巩固

2.铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么?不成比例．因为方砖边长的平方×所需块数＝铺地面积，所以方砖边长与所需块数不成比例．2022/4/18