高三物理一轮复习5年真题分类6年真题汇编曲线运动含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精专题4曲线运动1。［2016·全国卷Ⅰ］如图1­,一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为eq\f（5，6）R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出),随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝eq\f（1，4)，重力加速度大小为g.(取sin37°＝eq\f(3,5），cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3）改变物块P的质量，将P推至E点,从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距eq\f（7，2)R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．图1。解析:(1)根据题意知，B、C之间的距离l为l＝7R－2R①设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2，B)②式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得vB＝2eq\r（gR)③(2)设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－eq\f(1,2）mveq\o\al（2,B）④E、F之间的距离l1为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中,由动能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦Ep＝eq\f（12，5)mgR⑧（3）设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝eq\f（7,2)R－eq\f（5,6)Rsinθ⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5，6)Rcosθ⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛物运动公式有y1＝eq\f(1，2）gt2⑪x1＝vDt⑫联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝eq\f（3,5）eq\r(5gR）⑬设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有eq\f(1,2）m1veq\o\al(2，C）＝eq\f（1,2)m1veq\o\al（2，D)＋m1geq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(5,6)R＋\f（5,6)Rcosθ））⑭P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Ep－m1g（x＋5R）sinθ－μm1g（x＋5R）cosθ＝eq\f（1，2)m1veq\o\al（2,C)⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝eq\f（1,3）m⑯2.［2016·天津卷]如图1.所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r（3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0。5T．有一带正电的小球,质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10m/s2。求:图1.（1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；（2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析：（1）小球匀速直线运动时受力如图1.所示，其所受的三个力在同一平面内,合力为零，有qvB＝eq\r（q2E2＋m2g2)①图1。代入数据解得v＝20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝eq\f（qE，mg)③代入数据解得tanθ＝eq\r（3)θ＝60°④（2)解法一：撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2)，m）⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f（1,2)at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝eq\f(y,x）⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3。5s⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点,竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－eq\f(1，2）gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq\r(3）s＝3。5s3。［2016·江苏卷3分］有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图1.A．①B．②C．③D．④答案:A解析：抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时,运动轨迹应该相同．故选项A正确．4。［2016·浙江卷］在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图1.9所示．P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。图1­9（1）若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间;（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；（3）若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．解析：(1)打在中点的微粒eq\f(3,2）h＝eq\f(1,2)gt2①t＝eq\r(\f(3h，g）)②（2）打在B点的微粒v1＝eq\f（L，t1)；2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1）③v1＝Leq\r（\f（g，4h）)④同理，打在A点的微粒初速度v2＝Leq\r（\f(g,2h））⑤微粒初速度范围Leq\r（\f（g，4h))≤v≤Leq\r(\f（g,2h)）⑥（3)由能量关系eq\f(1，2)mveq\o\al（2，2）＋mgh＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，1）＋2mgh⑦代入④、⑤式得L＝2eq\r（2)h⑧5.[2016·全国卷Ⅲ］如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N，则（）图1­A．a＝eq\f(2(mgR－W），mR)B．a＝eq\f(2mgR－W，mR）C．N＝eq\f(3mgR－2W,R）D．N＝eq\f(2(mgR－W)，R)答案:AC解析:质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgR－W＝eq\f(1，2)mv2－0，可得v2＝eq\f（2(mgR－W)，m），所以a＝eq\f(v2,R）＝eq\f(2（mgR－W），mR），A正确,B错误；在最低点，由牛顿第二定律得N－mg＝meq\f（v2，R），故N＝mg＋meq\f（v2，R）＝mg＋eq\f（m,R)·eq\f（2(mgR－W)，m）＝eq\f（3mgR－2W，R)，C正确，D错误．6.[2016·全国卷Ⅲ］如图1.所示，在竖直平面内有由eq\f(1,4）圆弧AB和eq\f（1，2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f（R，2）.一小球在A点正上方与A相距eq\f(R，4)处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动．（1)求小球在B、A两点的动能之比；(2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．图1­解析：(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mgeq\f（R，4)①设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB＝mgeq\f（5R,4）②由①②式得eq\f(EkB,EkA）＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N＋mg＝eq\f(mveq\o\al（2，C），\f(R,2））⑤由④⑤式得,vC应满足mg≤meq\f（2veq\o\al（2,C)，R)⑥由机械能守恒有mgeq\f（R，4）＝eq\f(1，2)mveq\o\al(2,C)⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．7。［2016·天津卷］我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1­所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3。6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530J，g取10m/s2。图1.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？解析：(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动,设AB的长度为x,则有veq\o\al(2,B）＝2ax①由牛顿第二定律有mgeq\f(H,x）－Ff＝ma②联立①②式，代入数据解得Ff＝144N③（2）设运动员到达C点时的速度为vC,在由B到达C的过程中，由动能定理有mgh＋W＝eq\f（1，2)mveq\o\al（2,C）－eq\f(1，2）mveq\o\al（2,B）④设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2，C），R)⑤由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12。5m8。［2016·浙江卷6分]如图1。6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g取10m/s2，π＝3。14)，则赛车()图1。6A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5。58s答案：AB解析：要使赛车绕赛道一圈时间最短,则通过弯道的速度都应最大，由f＝2。25mg＝meq\f(v2,r)可知，通过小弯道的速度v1＝30m/s,通过大弯道的速度v2＝45m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A、B正确；如图所示,由几何关系可得AB长x＝eq\r（L2－（R－r）2）＝50eq\r(3）m，故在直道上的加速度a＝eq\f（veq\o\al(2,2）－veq\o\al（2,1）,2x）＝eq\f(452－302，2×50\r（3）)m/s2≈6.5m/s2,选项C错误；由sineq\f(θ,2）＝eq\f(x，L)＝eq\f（\r（3)，2）可知，小圆弧对应的圆心角θ＝eq\f(2π,3），故通过小圆弧弯道的时间t＝eq\f(θr,v1)＝eq\f（2πr,3v1)＝eq\f（2×3.14×40,3×30)s＝2。79s，选项D错误．D5万有引力与天体运动9。［2016·全国卷Ⅰ6分]利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6。6倍．假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A．1hB．4hC．8hD．16h答案：B解析：B当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时,卫星的轨道半径r＝eq\f(R,cos60°）＝2R；对同步卫星,分别有eq\f（GMm，（6。6R）2）＝meq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2π,T0）））eq\s\up12（2)·6。6R和eq\f（GMm,（2R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（2π，T))）2·2R，即eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(T,T0))）eq\s\up12(2）＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2R,6.6R))）eq\s\up12(3)，解得T＝4h，选项B正确．10.[2016·全国卷Ⅲ6分]关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是（）A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案：B解析:开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律,发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确．11。（2016年海南卷7题6分）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径答案：AD解析:根据线速度和角速度可以求出半径，根据万有引力提供向心力则:，整理可以得到:，故选项A正确;由于卫星的质量约掉，故与卫星的质量无关，故选项BC错误；若知道卫星的周期和半径，则，整理得到:，故选项D正确。12。［2016·北京卷6分］如图1。所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(）图1。A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量答案：B解析：卫星在椭圆轨道1上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力,所以在P点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道2上运行，选项A不正确．卫星在轨道1或轨道2经过P点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由Geq\f（Mm，r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM，r2)，因此加速度相同，选项B正确．卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同,所以加速度不相同，选项C不正确．卫星在轨道2上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项D不正确．13。［2016·天津卷6分］我国即将发射“天宫二号"空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）图1。A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案：C解析:若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则飞船加速后，万有引力不足以提供向心力，飞船将远离原来的轨道，不能实现对接,A错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，则空间实验室减速将会使空间实验室进入低轨道，也不能实现对接，故B错误；实现对接的方法是使飞船在比空间实验室低的轨道上加速,然后飞船进入较高的空间实验室轨道后实现对接，C正确；若使飞船在比空间实验室低的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道上去运行，无法实现对接,D错误．14。[2016·江苏卷4分］如图1­所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有（)图1。A．TA〉TBB．EkA〉EkBC．SA＝SBD。eq\f(Req\o\al(3,A），Teq\o\al(2，A))＝eq\f(Req\o\al(3，B）,Teq\o\al(2，B)）答案：AD解析：卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M,卫星质量为m，则有Geq\f（Mm，R2）＝meq\f（v2，R)＝meq\f（4π2R,T2），由此可得v＝eq\r（\f（GM，R)）和T＝2πeq\r(\f(R3,GM）)，这里RA〉RB，则vA<vB，TA〉TB，而动能Ek＝eq\f（1,2）mv2，故EkA<EkB，选项A正确，选项B错误；卫星在单位时间t内通过的圆弧长l＝vt，扇形面积S＝eq\f(Rl,2)＝eq\f（Rvt，2）＝eq\f(Rt\r(\f(GM，R））,2)＝eq\f（t,2）·eq\r（GMR）,这里RA〉RB，则SA〉SB，选项C错误；由开普勒第三定律可知,选项D正确．15.［2016·江苏卷]据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示,假设“天宫一号”正以速度v＝7。7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直,M、N间的距离L＝20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B＝1.0×10－5T，将太阳帆板视为导体．图1。(1）求M、N间感应电动势的大小E;(2）在太阳帆板上将一只“1。5V，0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由;（3）取地球半径R＝6。4×103km，地球表面的重力加速度g＝9。8m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字）．解析:(1)法拉第电磁感应定律E＝BLv，代入数据得E＝1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．(3)在地球表面有Geq\f（Mm，R2)＝mg匀速圆周运动Geq\f(Mm,（R＋h）2）＝meq\f（v2，R＋h）解得h＝geq\f(R2,v2）－R,代入数据得h≈4×105m（数量级正确都算对)16.［2016·四川卷5分］国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（）图1。A．a2＞a1＞a3B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2D．a1＞a2＞a3答案：D解析：由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a＝ω2r，由于r2〉r3，则可以得出:a2>a3;又由万有引力定律有：Geq\f(Mm，r2）＝ma,且r1<r2，则得出a2〈a1，故选项D正确．17。［2016·全国卷Ⅱ］小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起,使两绳均被水平拉直，如图1。所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（）图1.A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案：C解析:从释放到最低点过程中,由动能定理得mgl＝eq\f（1，2）mv2－0，可得v＝eq\r（2gL)，因lP〈lQ，则vP〈vQ，故选项A错误；由EkQ＝mQglQ，EkP＝mPglP，而mP〉mQ，故两球动能大小无法比较，选项B错误；在最低点对两球进行受力分析，根据牛顿第二定律及向心力公式可知T－mg＝meq\f（v2,l）＝man，得T＝3mg，an＝2g,则TP〉TQ,aP＝aQ，C正确，D错误．18.[2016·全国卷Ⅱ］轻质弹簧原长为2l，