新教材鲁科版高中物理必修第一册第二章匀变速直线运动知识点考点重点难点归纳汇总

第2章匀变速直线运动

第1节速度变化规律...................................................1

第2节位移变化规律...................................................8

第3节实验中的误差和有效数字........................................11

第4节科学测量:做直线运动物体的瞬时速度.............................15

第5节自由落体运动...................................................22

专题1：竖直上抛运动...................................................29

专题2：运动图像问题...................................................31

专题3：追及、相遇问题.................................................33

第1节速度变化规律

要点一匀变速直线运动定义

物理学中,将物体加速度保持不变❶的直线运动称为匀变速直线运动。

要点二匀变速直线运动速度公式

当物体做直线运动时,根据加速度的定义可得工包❷,这个公式描述了做

匀变速直线运动的物体速度随时间变化的规律,通常称为匀变速直线运动的速度

公式。

要点三速度-时间图像

根据v-t图像,我们可直观了解物体运动速度随时间变化的规律,可较准确

地判断某时刻物体的运动速度或物体达到某速度所需要的时间，还可求出物体的

加速度❸。

,自主思考.

❶(1)加速度保持不变是什么意思？

(2)速度的方向可以改变吗？

提示(1)加速度的大小和方向均保持不变。

⑵可以，匀变速直线运动的加速度大小和方向一定不变，但速度的方向有可

能改变。例如:物体先做匀减速运动，速度为零时反向做匀加速运动。

❷(1)指出公式中各物理量的物理意义及适用条件？

(2)公式为矢量式,如何确定方向？

提示(1)为、匕分别表示物体的初、末速度,a为物体的加速度，且a为恒量,at

就是物体运动过程中速度的变化量。若计算出匕为正值，则表示末速度方向与初

速度的方向相同;若匕为负值,则表示末速度方向与初速度的方向相反。

(2)公式%=%+a1是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。

①若加速度方向与正方向相同，则加速度取正,若加速度方向与正方向相反，

则加速度取负值。

②若计算出匕为正值,则表示末速度方向与初速度的方向相同;若匕为负值，

则表示末速度方向与初速度的方向相反。

❸如何根据图像求加速度？

提示由图像读出与△£相应的由公式步?计算得出加速度a的大小。v-t

△t

图像中，图线上某点切线的斜率表示该点对应时刻的瞬时加速度。由a的正负号

即可确定加速度的方向。

名师点睛

1.匀变速直线运动的特点

⑴任意相等的时间内，速度的变化量相同。

(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但当寸相等，即加速度a保持不变

At

(大小、方向均不变)。

(3)广£图像是一条倾斜的直线。

2.通过图像认识匀变速直线运动

(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1

所示的图线a表示的是匀加速直线运动。

(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1

所示的图线6表示的是匀减速直线运动。

注意加速度与速度的方向共同决定物体是加速还是减速,如图所示。

(3)LZ图像为穿过时间轴的直线,表示的运动既不能称为匀加速直线运动，

也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示,在0%时

间内是匀减速直线运动，但在GW时间内是反向匀加速直线运动,故0，时间内

既不能称为匀加速直线运动,也不能称为匀减速直线运动。但是0Z时间内任意

截取一段时间?都是一个定值,故可以称为匀变速直线运动。

探究点一匀变速直线运动

,情境探究

下落苹果的运动滑雪运动员的运动

观察两幅图片，思考以下问题。

问题1:这些运动着的物体速度都在变化,它们的速度变化有什么规律么？

提示物体的速度在不断增大，应该满足某种规律，比如速度随时间均匀增

大或随位移均匀增大等,需要根据实际测量探究得出结论。

问题2:如何来探究复杂运动所蕴含的规律?

提示可以每经过相同时间测一下速度,或每运动相同位移测一下速度来寻

找相关变化规律。

探究归纳

匀变速直线运动的特点

定义:加速度保持不变的直线运动称为匀变速直线运动。

加速度保持不变且方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动。

加速度保持不变且方向与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动。

探究应用

例下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（）

A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比

B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动

C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化

D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动

“答案C匀加速直线运动的速度随时间均匀变化，二者呈线性关系，但不

一定成正比关系,A错误,C正确;加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正

方向相同还是相反,与是否为匀减速直线运动无关,B错误;加速度恒定,初速度

与加速度方向相反的匀变速直线运动,速度就是先减小后增大的,D错误。

解题感悟

要熟练掌握匀变速直线运动的概念及特点;理解加速度不变,速度均匀变化

的意义。

探究点二匀变速直线运动的速度公式

,情境探究

汽车以2m/s的初速度，做加速度为1m/s?的匀加速直线运动，问2s时汽

车的速度达到多少？

a=lm/s2

i=Osl=2s

,

Vf=2m/sv=?

”提示根据小车的加速度??=梦气纥可得匕=%+〃,此式即小车做匀变速

直线运动的速度与时间的关系式。

2

将v0=2m/s,a=lm/s,i=2s代入可得：匕=4m/s0

探究归纳

1.公式V,=Vo+at的物理意义

从片0时刻起做匀变速直线运动的物体，在Z时刻的速度匕等于物体在开始

时刻的速度％加上在整个过程中速度的变化量at。

2.公式中各符号的含义

(1)%为开始时刻物体的瞬时速度,称为初速度；匕为经时间t后物体的瞬时

速度,称为末速度。

(2)a为物体的加速度。a为恒量,表明速度均匀变化,即相等时间内速度的变

化量相等。

3.公式的适用条件:匀变速直线运动。

4.特殊情况

(1)当%=0时，片aM由静止开始的匀加速直线运动)。

(2)当a=0时，匕=%(匀速直线运动)。

5.公式的矢量性

公式中的％、匕、a均为矢量，应用公式解题时,首先应选取正方向。一般取

%的方向为正方向，a、匕与%的方向相同时取正值，与%的方向相反时取负值。

若%=0,则一般以a的方向为正方向。

计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。例如规定初速度%的

方向为正方向，若匕＞0,表明末速度与初速度%同向;若水0,表明加速度与%反

向。

探究应用

例物体以12m/s的初速度在水平面上做匀变速直线运动,加速度大小为2

m/s2o

(1)若物体做匀加速直线运动,求第4s末物体的速度大小；

(2)若物体做匀减速直线运动,求第3s末物体的速度大小。

答案(1)20m/s(2)6m/s

解析(1)若物体做匀加速运动,则

%=%+ati=12m/s+2X4m/s=20m/s

(2)若物体做匀减速运动,则

%=%+a力3=12m/s-2X3m/s=6m/s0

解题感悟

公式的应用策略

1.根据描述明确运动情景。

2.画出运动过程示意图（或运动图像）。

3.选定正方向，根据题目中的已知量和未知量选定合适的表达式求解。

4.根据实际情况,判断结果是否合理。

探究点三匀变速直线运动的图像

,情境探究

观察v-t图像中的图线，回答问题。

问题1:图中三条图像描述的物体的速度特点有什么不同？

提示图线①表示的速度不变,故为匀速直线运动；图线②速度均匀增大,故

为匀加速直线运动；图线③可以看出在相等的时间内速度的增加量越来越大，故

为加速度增大的加速运动。

问题2:图线②与纵轴的交点及斜率的物理意义是什么？

提示图线②与纵轴的交点表示物体的初速度，斜率表示加速度。

问题3:图线③中两点连线的斜率表示的物理意义是什么？

提示图线③两点连线的斜率表示相应时间段内的平均加速度。

问题4:图线③中某点切线的斜率表示的物理意义是什么？

提示图线③中某点切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。

探究归纳

匕大图像的直观信息

1.物理意义:速度-时间图像表示的是物体运动的速度随时间的变化规律；

2.可以看出任意时刻的速度,0时刻的速度表示物体的初速度,速度为正表

示向正方向运动,数值为负表示向负方向运动;

3.可以看出任何一段时间内速度的变化量,其绝对值表示变化量的大小,正

负表示变化的方向；

4.两点连线的斜率表示对应时间段内的平均加速度,斜率的绝对值表示加速

度的大小,正负表示加速度的方向；

5.任意一点对应切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。如果图像为直线则为

匀变速直线运动，图像的折点表示此时刻的加速度发生改变,若图像为曲线则表

示物体做变加速直线运动；

6.两图像的交点表示此时刻两物体具有相同的速度。

探究应用

例(多选)亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护

的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐。假如其中一艘海盗快艇在海面上的

速度-时间图像如图所示，则下列说法中正确的是()

A.海盗快艇行驶的最大速度为15m/s

B.海盗快艇在66s末开始调头逃离

C.海盗快艇在0石6s内做加速度逐渐减小的加速运动

D.海盗快艇在96116s内做匀减速直线运动

答案AC从广t图像上得知海盗快艇行驶的最大速度为15m/s,在0万6s

内叱2图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小,A、C正确;在66s末海盗快艇

速度方向没变,速度大小减小,B错误;在96"116s内海盗快艇调头做匀加速直线

运动,D错误。

解题感悟

(1)v-t图像只能描述直线运动,无法描述曲线运动。

(2)LZ图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动

轨迹。

(3)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动,在时间轴的下方表示物体

向负方向运动。

(4)通过图像可判断物体的运动性质：在Lt图像中，倾斜直线表示物体做匀

变速直线运动;平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动;和时间轴重合的

直线表示物体静止；曲线表示物体做变加速直线运动。

第2节位移变化规律

要点匀变速直线运动的位移公式

该梯形面积在数值上便等于匀变速直线运动的位移大小，即T噤将

匕“°+at代入上式,有寸同什笳广❷。这个数学关系式通常称为匀变速直线运动的

位移公式，它描述了匀变速直线运动的位移随时间的变化规律，即位移-时间(S-Z)

关系。根据这个公式,知道了初速度和加速度,就能确定在不同时间内物体运动的

位移。

,自主思考.

❶(1)这个公式对于任何运动情况均适用吗？

(2)根据平均速度的定义可知叶一

要点匀变速直线运动的位移-速度关系

我们可以把公式和同％栏ad联立,消去时间工得到一个新的公式

密二诏冬产,这便是匀变速直线运动的位移-速度关系式。根据这个公式,在没有

吐回值息❷时，我们也可用位移与速度的关系分析物体运动的相关情况。

,自主思考.

❶(1)这个公式能适用于匀减速直线运动吗？

(2)公式应用时应注意什么？

提示⑴当然可以,匀变速直线运动均可适用。

(2)公式中的物理量均为矢量,应用时注意正确使用正负号,与规定正方向相

同时取正号,与规定方向相反时取负号，当求速度时开方结果注意分析其合理性。

❷何谓没有时间信息？

提示即问题中只有速度、位移、加速度这些相关物理量。

窄肺点睛

1.速度与位移关系式的推导

根据―均+ai■得出时间片上也代入

a22a

2.速度与位移关系式外诏=2as的理解及应用

(1)公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适

用于匀变速直线运动。

(2)公式的意义:公式武-加=2as反映了初速度/、末速度八加速度a、位

移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知的量。

(3)公式的矢量性:公式中为、八a、s都是矢量，解题时先要规定正方向。

一般规定%的方向为正方向，则：

①物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时，a取负值。

②s>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；5<0,说明位移的方向与

初速度的方向相反。或者已知位移时，位移的方向与正方向相同，取正值;位移的

方向与正方向相反,取负值。

③力0,说明末速度的方向与初速度方向相同；K0,说明末速度的方向与初速

度方向相反。

注意应用此公式时,注意物理量的符号，必要时对计算结果进行分析,验证

其合理性。

(4)两种特殊形式

①当外=0时，是2as(初速度为零的匀加速直线运动)。

②当产o时，-诏=2as(末速度为零的匀减速直线运动,例如刹车问题)o

探究点一速度与位移的关系

情境探究

仔细观察图片，体会如何根据刹车痕迹的长度判断汽车的行驶速度。

交通事故中，交警为了判断汽车是否超速,只要知道刹车时的加速度大小,再

测出刹车痕迹的长度,就可以求得汽车开始刹车时的速度。这是怎么办到的?

彳提示根据速度与位移的关系式落诏=2as,末速度「为零测量出刹车距

离s,并将已知的加速度a代入关系式,即可计算出汽车开始刹车时的速度%。

探究归纳

1.公式/-%2=2as是矢量式，解题时一定要先设定正方向，一般取外方向为

正方向。

2.当运动物体不能看作质点时,要考虑物体的长度,注意位移s的取值。

探究应用

例如图所示,一列长为/的火车沿平直轨道匀加速地驶过长为/的水平桥,

车头过桥头/时速度是6车头过桥尾△时速度是外,则车尾通过桥尾时的速度为

()

C3C3C3OCX)i.

4A

A.v2B.2v2-V\

C.D.J2诏一说

“答案D火车车头从桥头到桥尾运动的过程中有:2a占谚-谱，火车车头

从桥头到车尾通过桥尾的过程中有:2a•2占J-资，得片腐故D项正确。

解题感悟

对位移-速度关系的理解及应用

1.当给出初速度、末速度、加速度，研究位移时，适合选用公式诏=2ax。

2.公式月评=2ax是矢量式，注意a的正负取值。

3.当运动物体不能看作质点时,要考虑物体的长度,注意位移x的取值。

探究点二匀变速直线运动中间位置的速度

知识深化

1.内容:匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度也与初速度％、末速度「的

2

关系是空=产产。

2.推导:对前一半位移有诏-诏=2as,对后一半位移有"1小2除两式联立可

222

得空=眄三。

3.中间时刻的瞬时速度也与位移中点的瞬时速度迈的比较

22

在图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直

线运动时，由图甲可知也〉也;当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知也〉也。所

2222

以当物体做匀变速直线运动时，也》也。

2

7.

结论:无论是匀加速运动还是匀减速运动，均眄3

第3节实验中的误差和有效数字

要点一绝对误差与相对误差

绝对误差与真实值的比值,称为相对误差❶。相对误差通常表示成百分比的

形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用6表示，则旌至X100%。

a

科学测量中常用多次测量值的平均值代替真实值。

要点二系统误差与偶然误差

系统误差❷指由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。

偶然退差❸指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误

差。

要点三有效数字

为了科学反映测量结果,往往需要将其用有效数字❹表示出来。

.自主思考.

❶在绝对误差相同时,相对误差也相同吗？

提示不相同,绝对误差相同时,测量值越大,相对误差越小。

❷系统误差是没有将物体组看成系统而造成的误差吗？

提示不是,系统误差是由于实验仪器缺陷或实验原理不完善等造成的误差。

❸采用多次测量取平均值的方法,可以减小偶然误差,但不能消除误差吗？

提示不能，多次测量取平均值的方法,可以减小偶然误差，但不能消除误差。

❹（1）数学上0.92cm与0.920cm是相等的，物理上的含义也是一样的吗？

⑵测量结果中，小数点后面的0都是有效数字吗?0.082cm有几位有效数字？

提示（1）不一样,0.92cm是两位有效数字,0.920cm三位有效数字,它们的含义

是不同的。

（2）不是,两位。

名师点睛

L绝对误差和相对误差

绝对误差表示测量值与真实值的偏离程度。在绝对误差相同的情况下,被测

量的数值越大,测量结果的相对误差就越小,测量结果的可靠性越大。

2.系统误差和偶然误差

系统误差的特点是测量结果总是偏大或者总是偏小，减小误差的方法是优化

实验原理或更换更精确的测量仪器。

偶然误差的特点是测量值时而偏大,时而偏小，多次重复测量同一物理量时,

偏大和偏小的机会大致相同。减小偶然误差的方法是多次测量求平均值。

3.有效数字:是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有的

数字,当数字位数较多时用科学读数法表示。

探究点一测量中的误差

夕情境探究

1.如图所示,某次对一个木块测量时的情形如图所示,两个同学给出木块长

度的结果。小明的读数是13.34cm,而小红的读数是13.36cm,哪一个同学结果

准确呢？

li|iiii|iiii|iiii|iiiipinpiii|iiii|iiiqi

10111213cm|

提示只有将测量值与真实值进行比较时才能知道哪个更准确，只是从读数

上看,不能判断哪次测量的准确性。

2.如果用13.35cm表示上面测量物体的真实值,其绝对误差和相对误差分别

是多大？

提示绝对误差均为0.01cm,相对误差均为0.075%。

探究归纳

从测量结果角度误差可分为绝对误差和相对误差,从产生的性质和原因上可

分为系统误差和偶然误差。

1.系统误差

定义：由测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。

主要来源有以下两个方面：

(1)仪器误差:是由使用的仪器本身不够精密所造成的。

(2)原理误差:是由测量原理不完善造成的。

例:表盘刻度不准确所造成的误差。

特点:测量的结果总是偏大或者总是偏小。

减小途径:校准仪器；完善原理;改进方法。

2.偶然误差

定义：由各种偶然因素而造成的误差。

产生的主要原因有以下两个方面：

(1)读数时人眼位置变化等产生的影响；

(2)测量环境的影响，例如环境温度、湿度、振动等因素影响。

特点：多次实验中有时偏大、有时偏小。

减小途径:多次测量取平均值。

探究应用

例某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了4次测量,结果如

下：12.34cm、12.36cm、12.37cm、12.75cm。则该物体的长度应记为

()

A.12.45cmB.12.34cm

C.12.35cmD.12.36cm

答案D由题干中提供的数据可知，12.75cm与其他数据相差较大，所以

12.75cm是错误的,应该去掉;为了减小误差,通常采用的方法是取多次测量的平

均值;故物体的长度最终应该记录为1234cm+12.3：cm+12.37cmQ]2.36CHI,故选D。

变式以下关于误差的说法正确的是()

A.测量误差是由于测量不仔细产生的

B.测量误差都是测量工具不精密产生的

C.误差都是由于估读产生的

D.任何测量都存在误差

答案D在认真测量的情况下，由于估读等原因也有误差，故A错误;采用

精密的测量工具可在一定程度上减小误差,却不能避免误差,故测量误差不是由

于测量工具不精密产生的,故B错误;估读可以减小误差,不估读误差更大,所以

误差不是由于估读产生的，故C错误;任何测量都存在误差,误差是不可避免的，

故D正确。

解题感悟

(1)在实际测量中通常将多次测量的平均值作为真实值。如果对同一物体测

量中某次的测量值偏离太大,则为错误测量,其值没有参考意义。

(2)任何测量都会有误差,减小系统误差通常是从原理及测量工具上进行改

进和优化,减小偶然误差的方法通常是多次测量求平均值。

探究点二科学测量中的有效数字

知识深化

有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起,到末位数字止所有的数

字。测量中的“0”如果在前面则不是有效数字，在中间或后边则为有效数字。

在实际测量中，尽管估读的数字不可靠，但有参考价值,是有效数字,需要保

留。有效数字在一定程度上可反映测量工具的精度。有效数字的位数与物理量使

用单位无关。(如称得某物体的质量是12g,两位有效数字,若以mg为单位时,应

记为1.2X104mg,而不应记为12000mg。)

第4节科学测量:做直线运动物体的瞬时速度

一、实验目的

(1)测量小车的瞬时速度。

(2)判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。

(3)学会使用打点计时器。

二、实验原理

1.首先理解什么是计时点与计数点

计时点:纸带上打出的原始点为计时点。

计数点：由于纸带被打出的原始点过于密集,测出的间距相对误差较大,为便

于测量和计算,我们另选间距较大且间隔时间相等的计时点来研究,这样的点叫

作计数点。

2.如何选择计数点

•••o••••o••••O••(

舍去开头密集的点,选取便于测量的某点作为计时的起点,记为点0,依次向

后每5个点(根据点的密集程度进行调整,一般最小的两个相邻计数点间隔要在2

cm以上)选取一个计数点，分别记为1,2,3…。相邻计数点间隔的时间左0.1s。

用刻度尺量出相邻计数点间的长度,分别记为s2,0

3.如何求纸带上某点的瞬时速度

根据瞬时速度定义,我们在实际测量时,在较短时间内的平均速度可近似视

为瞬时速度。但不是间隔时间越短,计算出的瞬时速度就越准确。

以下面纸带求瓦点的速度为例，用以下两种方案来体会如何更精确地求某点

的瞬时速度。

方案一:在纸带上选取计数点D、F,使6位于01的中点，则6点的速度可表

—•、］DF

本为K=—o

/:TDF

方案二:在纸带上选取更近的两个点D、F,使£点位于中间，则6点的速度可

表不为

以上两种方法比较,从理论上看方案二得出的速度更接近£点的瞬时速度，

但实际测量中，由于方案二中小尸两点间距很小,用毫米刻度尺来测量的长度相

对误差会比方案一中的更大,方案一虽然时间略长一些,但在本实验中0.2s的时

间内速度不会有太大变化,从测量的角度来说方案一测得的速度更可靠。所以在

处理纸带问题时,我们通常选用计数点，以减小测量长度的相对误差。

因此,在实际实验中计算瞬时速度时,并不是选取的计数点的间隔时间越小

得到的瞬时速度误差就越小。

根据对纸带相邻计数点间距的测量，相邻相等时间内的位移是否相等可以判

断小车是否为匀加速直线运动,并根据a4可求出小车的加速度;也可以分别计

算出各点的速度,画出图像,根据图像是否为一条直线判断小车是否做匀加

速运动,根据图像可以计算出小车的加速度。

三、实验器材

电磁打点计时器（或电火花打点计时器）、低压交流电源（或220V交流电源）、

纸带、长木板（或轨道）、U形夹、小车、毫米刻度尺。

四、实验步骤

1,把打点计时器固定在长木板一端,并将该端垫高，使长木板形成斜面。

2.将长60cm左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车,尽量让小

车靠近打点计时器。

3.打开打点计时器开关,稍后（打点稳定后）释放小车,待小车滑到斜面底端

时止住小车,关闭开关。取下纸带,检查点迹。若有问题,可换上新纸带，调试后重

复上述步骤。

4.选择点迹清晰的纸带,避开点迹密集部分,从距打点的开始端几厘米处选

择一个点记为点0。在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1,2,3,4,5,-

5.根据打点计时器的周期,计算各计数点到点0对应的时间t,测量各计数点

五、数据处理

0123456

・・•・・・•・・•・•・••・•・・••■・・••••••••

F中叫叫II,叫mT叫叩用F叩由「叫"T叫叫[加叫”“I叫|川1麻「叫叫|曲||叫||V|甲皿叫叫叫加1,叫加T叫呼刖I叫叫~

012345678910111213141516171819202122232425

cm

1.如图所示纸带,0、1、2…为时间间隔相等的各计数点，S、S2、S3…为相邻

两计数点之间的距离，将相关数据填入表格中。

2.分析判断是否满足△产品-5尸S3-&=…，即两连续相等的时间间隔内的位移

之差是否相等,从而判断沿轨道下滑的小车的运动是否为匀变速运动。

3.计算小车运动的加速度，比较下面两种方案，哪种更科学？

方一案一分别计算加速度句言?包书,包=登,a尸爷,备节,对各值求

平均值.丁（S2-Si）+（S3-S2）+（S4-S3）+（S5-S4）+（S6，S5）=S6-Si

方案—»隔两段求加速度，即△S1=S「§二国△S2=S5-52=&7,△S3=56-$3=禺7,

对其求平均值有己一的+⑵+的―△S1+△S2+△S3_（S4+Ss+S6）-（S]+S2+S3）.

通过这两种方法得出的结果明显可以看此方案一虽然对多个计算值取平均

值,但本质上只有两段数据是有效的,其他测量数据本质上没有参与运算,仍然可

能有较大的偶然误差。从方案二的结果中不难发现,所有测量数据均为有效数据，

提高了实验数据的利用率，减小了偶然误差，这种方法我们称为“逐差法”，是处

理纸带计算加速度的常用方法。

4.图像法:将表格中的速度描出LC图像,分析小车是否做匀加速直线运动,

利用斜率求出其加速度,与利用“逐差法”求得的加速度进行比较。

六、误差分析

误差产生原因减小方法

①纸带上计数点间隔

①多次测量求平均值

偶然距离的测量

②大多数点在线上,不在线上的点尽可能分布

误差②作出的广大图线并非

在线两侧

一条直线

①小车、纸带运动过程

系统①使用电火花打点计时器

中有摩擦

误差②使用稳压电源

②电源的不稳定性

七、注意事项

1.固定打点计时器时，应注意使两限位孔和小车运动轨迹在同一直线上。滑

轮不能过高,细绳应与木板平行。

2.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。

3.实验中“接通电源”和“释放小车”两步应先接通电源，打点稳定后释放

小车;打点结束后立即关闭电源,再将纸带取下。

4.实验时要注意保护小车及滑轮,要避免它们被碰坏或跌坏。所以，当小车到

达滑轮前应及时用手按住它。

5.实验中要用一根米尺对各计数点一次全部测量出来,而不必挪动尺子，以

免造成累积的测量误差。

探究点一利用纸带测量速度与加速度

例在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电

火花打点计时器打下的纸带如图甲所示,并在其上取了/、B、aI)、E、F、G共

7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，电火花打点计时器接220

V、50Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花打点计时器在打8、C、D、E、

少各点时小车的瞬时速度如表：

对应点BCDEF

速度/(m•s-1)0.1410.1850.2200.2540.301

ABCDEFG

乙

(1)设电火花打点计时器的打点周期为7；计算勿的公式为v尸；

(2)根据题中所给数据，以4点对应的时刻为0时亥!在图乙所示坐标系中合

理地选择标度，作出「亡图像；

(3)利用该图像求得小车的加速度折m/s2;(结果保留2位有效数

字)

(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V,而做实验的同学并不知道,

那么加速度的测量值与实际值相比(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案(1)噂(2)见解析图(3)0.40(4)不变

1OT

解析(1)两个相邻计数点的时间间隔片57M).1s,计算力的公式为疗鬻

(2)根据题中数据，利用描点法作出图像如图。

(3)图像斜率大小等于加速度大小,故有。产力.40m/s\

(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V,而做实验的同学并不知道，

但频率不变,故打点的周期不变,不影响测量,故加速度的测量值与实际值相比不

变。

探究归纳

1.记住打点计时器的三个要点：电磁打点计时器交流电源的电压为4为V,电

火花打点计时器交流电源的电压为220V;交流电源的频率为50Hz,每隔0.02s

打一次点;实验时,先接通电源,再释放小车。电火花打点计时器对纸带的运动产

生的阻力较小，性能及稳定性更高。

2.探究纸带运动的速度及加速度,我们需要掌握器材的使用以及操作过程，

尤其是数据处理过程中,计算瞬时速度的方法，“逐差法”计算加速度，当用图像

法处理数据时,注意选取坐标轴的标度,要使图像大致布满坐标纸,用平滑图线拟

合这些点,使拟合线尽量通过更多的点,不能通过的点要均匀分布在线的两侧,计

算斜率时要选取较远的两个点进行计算,注意单位和有效数字要求。

探究点二利用光电门测量速度及加速度

例某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度。如图甲所示，他

将导轨固定一定的倾角。在导轨上8点固定一个光电门，让带有挡光片的滑块在

不同位置由静止滑下。把滑块初始位置到光电门的距离用£表示。滑行时认为滑

块不受阻力。已知挡光片宽度为小

(1)为完成实验,需要记录什么数据?________________________________

(用文字和符号共同表示)。

(2)计算滑块加速度的表达式为a=(用符号表示)-

(3)改变位置,重复实验,得到如图乙所示的图像,则滑块的加速度大小a=_

(结果保留2位有效数字)。

(4)为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角6的关系。该同学改变倾角大小,

通过计算得到不同倾角对应的加速度如表格所示。根据表格数据可得

到o

600

450V23

1V.21

2

2-

2一

V_2

V2-32

5V3

^5V2

75

答案(1)初始位置到光电门的距离/，经过光电门所用的时间C(2)名

(3)2.0m/s2(4)不计斜面阻力，滑块的加速度与倾角的正弦值成正比

解析(1)滑块经过光电门时的速度吟滑块做初速度为零的匀加速直线运

动，由匀变速直线运动的速度位移公式得/=2aL,解得干?=盖，已知：d、L,实验

还需要测出：滑块通过光电门所用的时间to

(2)由(1)的分析可知，加速度丐条。

(3)由匀变速直线运动的速度位移公式得J=2a£,则落£图像的斜率A=2a*

0.8

222

m/S=4.0m/s；加速度声/=曰m/s=2.0m/s0

(4)由表中实验数据可知，随倾角〃增大,加速度增大,且加速度与sin0

成正比啖4m/s2=10m/s2,与2cos〃既不成正比也不反比，由此可知:加速度

smO-

2

2

与sin。成正比，比例系数为10m/so

探究归纳

在使用光电门的实验中，由于使用的遮光条一般宽度仅为几毫米,遮光时间

又通常为十分之几甚至千分之几秒，所以对应的平均速度可视为相应的瞬时速

度。

第5节自由落体运动

一、自由落体运动的特点

1.实验探究一一牛顿管实验：

⑴当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落慢得多。

(2)抽去玻璃管内部分空气，纸片比硬币下落得还是慢，但落地时间相差变小。

(3)继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与硬币下落的快慢几乎一样。

2.自由落体运动:

内涵物体只在重力作用下从静止开始下落的运动

条件初速度为零:只受重力作用

性质自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

二、自由落体运动的加速度

1.重力加速度：

(1)内涵：物体自由下落时具有的源于物体所受的重力作用的加速度。

(2)大小:

①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同；

②随着纬度升高，重力加速度增大,而同一地区海拔越高，重力加速度越小,但

变化都不大；

③一般的计算中，通常g取9.8m/s,在估算时，g还可以取10m/s2。

(3)方向：地球上重力加速度的方向总是竖直向下。

2.自由落体运动的公式：

(1)自由落体的特点：vo=O,a=go

(2)速度公式：vt=gto

2

(3)位移公式：h=jgto

(4)速度位移关系式：V：=2gho

三、自由落体运动规律的探索回眸

1.伽利略的贡献：

(1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体下落得快、轻物体下落得慢的论

断。

(2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动一一匀变速直线运动”的假

说。

(3)在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法:

运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有s8t2。

2.斜面实验：

斜面倾角一定时，判断587是否成立

斜改变小球的质m.判断sxF是否成立

面

实

验增大斜面倾角’则比值方随之增大，说明

小球的加速度在增大

伽利略将斜面倾角外推到9=90°时的情

况——小球自由下落，认为小球仍会做

匀变速直线运动

3.伽利略研究自然规律的科学方法一一数学推理和实验研究相结合。

/：情境实践

物体下落是一种常见的运动，例如苹果的“掉”落，树叶的“飘”落。

问题：这两个物体的下落过程有没有一定的规律可循呢？

提示：下落的速度逐渐变大。

一、自由落体运动（物理观念一运动观念）

一张纸片下落和将该纸片揉成团下落快慢不同是什么原因造成的？为什么在抽

成真空的牛顿管中金属片和羽毛下落快慢相同？当满足什么条件时，实际物体的

下落可以视为自由落体运动？

提示：纸片受到的空气阻力较大，而纸团受到的空气阻力较小，造成二者下落快

慢不同。在抽成真空的牛顿管中，金属片和羽毛均不受空气阻力，它们只在重力

作用下做自由落体运动。当物体的初速度为零，且空气阻力比重力小得多，可以

忽略空气阻力时，实际物体的下落可以视为自由落体运动。

1.自由落体运动是一种理想化物理模型:

(1)产生条件：物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用，严格

地说，自由落体运动只能在没有空气的空间才能发生。

(2)近似条件：生活中从静止开始的落体运动，若满足空气阻力远小于重力的条

件，其产生的误差是可以忽略的，因此对落体运动进行理想化的处理是有实际意

义的。

2.自由落体运动的加速度：

(1)在同一个地点，所有做自由落体运动的物体的加速度都相同。

(2)地球表面上各处的重力加速度不同，随纬度的增加而增大。

(3)在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。

【典例】处于抽成真空的玻璃管中的一枚硬币与一片羽毛从同一高度同时由静止

落下，则以下说法中正确的是()

A.硬币比羽毛先落到底部

B.硬币和羽毛一定同时落到底部

C.羽毛下落的加速度比硬币下落的加速度小

D.羽毛落到底部时的速度比硬币落到底部时的速度小

【解析】选B。物体在真空中只受重力作用，由静止下落时均做自由落体运动，

硬币与羽毛的运动情况完全相同，选项B正确。

:「二看成自由落体运动的条件

实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，当空气阻力

远小于重力时，物体由静止的下落可看成自由落体运动。

二、认识自由落体的加速度(物理观念一运动观念)

自由落体加速度的大小、方向：

(1)产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

⑵大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。

与纬度在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度

的关系最小，两极处重力加速度最大，但差别很小

与高度在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高

的关系度内，可认为重力加速度的大小不变

（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。

□案例示范

【典例】（多选）关于重力加速度g，下列说法正确的是（）

A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，一般情况下g取9.8m/s?

B.在地球上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大

C.在地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同

D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小

【解析】选B、C、Do重力加速度g是矢量，方向竖直向下，一般情况下g取9.8

m/s2,选项A错误；在地球上的同一地点，重力加速度相同，选项C正确；在地

球上的不同地点，重力加速度g的大小一般不同，但相差不大，纬度越低的地方,

g值越小，选项B、D正确。

三、自由落体规律的应用（科学思维一科学推理）

0能力形成

1.自由落体运动的基本规律:

匀变速直线运动自由落体运动

速度公式v,=v0+atV,=gt

s=Vot+gat21,

位移公式h=2gt

速度位移关系式v：—VQ=2asv：=2gh

2.自由落体运动的几个推论:

匀变速直线运动自由落体运动

——,V0+vt—_gt

V-V1-V=vlt=—

242/

「乎gt

2乙

As=aT2Ah=gT2

3.关于自由落体运动的几个比例关系式：

(1)第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比为V1：v2：v3：…：v„

=1：2：3：…：no

⑵前Is内，前2s内，前3s内，…，前ns内的位移之比为2：h2：h3：-：hn

2

=1：4：9：-：no

(3)连续相等时间内的位移之比为h,：h„：hIU:…：hN=l：3：5：-：(2n-

l)o

(4)连续相等位移上所用时间之比为3：t2：娑：…：t„=l：(小-1)：(木

—y[2):…：(y/n—y/n—1)。

(5)连续相等时间内的位移之差是一个常数Ah=gT2(T为时间间隔)。

□案例示范

【典例】(多选)一位宇航员在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2

kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18mo下列说法正

确的是()

A.物体在2s末的速度是8m/s

B.物体在第5s内的平均速度是3.6m/s

C.物体在前2s内的位移是4m

D.物体在前5s内的位移是50m

【解析】选A、D。根据自由落体运动的规律h=9g/可知，第5s内的位移AS5

;22

=S5—s4=zgX(5S)—1gX(4S)=18m,解得g=4m/s,则物体在2s末

乙乙

的速度V2=gt2=4m/s''X2s=8m/s,选项A正确；第5s内的平均速度v=

~~=竽-"=18m/s,选项B错误；物体在前2s内的位移为S2=Jgt；X4

22

m/sX(2s)=8m,选项C错误；物体在前5s内的位移s5=1gt；=；X4

乙乙

m/s2X(5S)2=50m,选项D正确。

四、自由落体运动探索回眸(科学思维一质疑创新)

1.对自由落体运动的两种观点：

(1)亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量来决定的。

(2)伽利略的观点：(归谬法)重物与轻物应该下落得一样快。

2.伽利略的猜想