第一单元《长方体与正方体》（单元测试）+易错题精选精练-小学数学六年级上册+苏教版

第一单元《长方体与正方体》一、选择题.1．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长为6厘米的正方体。原长方体的体积是（

）立方厘米。A．24 B．72 C．96 D．1442．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（

）。A．216dm3 B．27dm3 C．8dm33．一盒果汁的包装盒上标注“净含量600ml”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注（

）。A．真实 B．虚假 C．可能真实 D．无法确定4．如图是一个正方体，从点A到点B有两条路，第一条由，第二条由，这两条路比较，（

）。A．第一条比第二条长 B．第一条比第二条短 C．两条一样长5．用8个小正方体拼成一个大正方体，如右图，现在把画“×”的两个正方体拿走，它的表面积和原来比（

）。A．不变 B．增加了 C．减少了6．两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（

）大。A．铁块 B．木块 C．同样7．某产品说明书上标注包装尺寸为590×505×1400（mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（

）。A．一台电视机 B．一台冰箱 C．一部手机8．一瓶可乐的商标纸上标有净含量“500mL”字样，指的是瓶子的（

）。A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积9．把一个棱长1厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加（）A．50% B． C．10．用三个棱长都是a厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（

）平方厘米。A．18a2 B．16a2 C．14a2 D．12a2二、填空题.11．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝()厘米。12．如图，一根长方体钢块的表面积是100dm²，它的横截面是边长为1dm的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长是1dm的小正方体钢块。（1）填表。割下小正方体钢块的个数123…剩下的长方体钢块的表面积/平方分米()()()…（2）当割下9个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是()平方分米。（3）当割下m个小正方体钢块时，剩下的长方体钢块的表面积是()平方分米。13．在括号里填合适的数。650平方厘米＝()平方分米

7.06立方分米＝()立方厘米14．如图，绳子的长是()厘米，盒子的容积是()。15．一个长方体的底面周长是20cm，高是3cm，棱长总和是()。16．一个正方体的底面周长是20分米，它的表面积是()平方分米。17．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃_____平方分米，它的容积是_____立方分米。（玻璃的厚度忽略不计三、计算18．口算．0.69-0.06=

0.21÷0.3=

0.68+0.2=

0.3×3÷0.3×4=

0.24×5=

3÷7=

19．解方程。8X－4.6＝5.4

3.4X÷8＝8.5

44－2X＝10＋15X1.2X＋0.6X＝9

48－5X＝28

（X＋2.5）×4＝4020．求正方体的体积。

四、解答题.21．在一个长25厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸中，有一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸内水深多少厘米？22．一颗钢珠的体积是10cm3，小明有5颗这样的钢珠，他把这5颗钢珠放在一个杯子中，又倒入350mL的水，正好盛满这个杯子，这个杯子的容积是多少升？23．一辆运煤车的车厢是长方体，从里面量，长3米，宽1.5米，高2米。如果装煤高度是1.6米，这辆运煤车共装煤多少立方米？24．教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？参考答案：1．D【解析】【分析】高增加2厘米变为6厘米，说明原来高是4厘米；长方体高增加变为正方体，说明长方体的长和宽相等都为6厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，计算即可。【详解】6×6×（6－2）＝6×6×4＝144（立方厘米）故答案为：D【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的长、宽、高是关键。2．C【解析】【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。【详解】2×2×2＝4×2＝8（立方分米）故选：C【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。3．B【解析】【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积。计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体包装盒的体积。然后与所标注的净含量进行比较，这个包装盒的体积大于标注的净含量，说明这个标注真实，否则就是虚假。【详解】10×4×15＝40×15＝600（立方厘米）600立方厘米＝600毫升因为果汁包装盒有一定的厚度，所以净含量一定小于包装盒的体积。因此，这个标注是虚假的。故答案选：B【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是明确：果汁包装盒的体积一定大于它的容积。4．C【解析】【分析】正方体6个面都是正方形，且面积相等，正方体12条棱长度都相等；据此解答。【详解】由正方体的特征可知：AC＝DB，CB＝AD，所以这两条路一样长。故答案为：C【点睛】本题主要考查正方体的特征。5．C【解析】【分析】【详解】【错误答案】A【错因】错以为此题中顶点处正方体拿走不影响表面积。【改正】C【反思】正方体顶点处拿走一个正方体，不影响表面积，拿走多个应具体分析，此题减少左右两个面的面积。6．C【解析】【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出木块和铁块的体积，再进行比较即可。【详解】木块和铁块的体积都为5×5×5＝125（立方分米），它们的体积相等；故答案为：C。【点睛】熟练掌握正方体的体积的计算公式是解答本题的关键。7．B【解析】【分析】包装尺寸590×505×1400（mm），首先根据单位换算把它们变成以米为单位的即可方便我们比较大小，由此可知这个长方体的高是1400毫米＝1.4米，长590毫米＝0.59米，宽505毫米＝0.505米。再根据日常生活中的联系即可判断。【详解】1400毫米＝1.4米，长590毫米＝0.59米，宽505毫米＝0.505米。A．一台电视机，通过判断高度约有1.4米，大约一个成年人的高度，电视机排除，电视机的高度不会超过一个人的高度；B．一台冰箱，冰箱的高度和一个成年人的身高相差不大，所以它可能是一台冰箱；C．一部手机，手机手掌大小，手机排除。故答案选：B【点睛】本题主要考查长方体和生活实际的联系，先把毫米化为米，然后联系生活实际。8．C【解析】【分析】容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，据此分析。【详解】一瓶可乐的商标纸上标有净含量“500mL”字样，指的是瓶子的容积。故答案为：C【点睛】一个物体有体积，但它不一定有容积。9．C【解析】【详解】2÷6＝答：表面积比原来增加。故选：C10．C【解析】【分析】棱长是a厘米的正方体的一个面的面积是a2；三个正方体拼组成一个长方体后，表面积减少了4个正方体的面，由此即可计算出这个长方体的表面积解答问题。【详解】长方体的表面积为：6a2×3－4a2＝14a2（平方厘米）；故答案为：C。【点睛】考查了用字母表示数；简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积。抓住3个正方体拼组长方体的方法，得出表面积减少部分的面是解决此类问题的关键。11．60【解析】【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。【详解】（6＋5＋4）×4＝（11＋4）×4＝15×4＝60（厘米）【点睛】本题考查长方体棱长的计算，熟知长方体的特征，进行解答。12．

96

92

88

64

100－4m【解析】略13．

6.5

7060【解析】【分析】平方厘米换算为平方分米，650除以进率100；立方分米换算为立方厘米，7.06乘进率1000。【详解】650平方厘米＝6.5平方分米

7.06立方分米＝7060立方厘米【点睛】把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率，把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。14．

340

72000立方厘米【解析】【分析】据题意知：绳子的长相当于长方体正面的周长与右面周长的和再加上打结部分的20厘米；据公式：长方体的容积＝长×宽×高即可求得盒子的容积。【详解】（60＋30）×2＝90×2＝180（厘米）（40＋30）×2＝70×2＝140（厘米）绳子的长：180＋140＋20＝320＋20＝340（厘米）盒子的容积：60×40×30＝2400×30＝72000（立方厘米）【点睛】理解绳子的长相当于长方体正面的周长与右面周长的和再加上打结部分的20厘米，以及熟悉长方体的容积公式是解决此题的关键。15．52厘米【解析】【分析】长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，所以长＋宽＝底面周长÷2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。【详解】（20÷2＋3）×4＝13×4＝52（厘米），棱长总和是52厘米。【点睛】此题主要考查有关长方体棱长总和的计算，根据题意先求出长与宽的和是解题关键。16．150【解析】【分析】先利用正方形的周长公式求出这个正方体的棱长，即20÷4＝5分米，再根据正方体的表面积公式即可得解。【详解】20÷4＝5（分米）5×5×6＝150（平方分米）答：这个正方体的表面积是150平方分米。【点睛】此题主要考查正方形的周长、正方体的表面积的计算方法。17．

82

60【解析】【详解】4×3＋4×5×2＋3×5×2＝12＋40＋30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米。18．0.63；0.7；0.88；12；；1.2；；【解析】略19．X＝1.25；X＝20；X＝2；X＝5；X＝4；X＝7.5【解析】【分析】根据等式的性质1，方程两边同时加上4.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可；根据等式的性质2方程的两边同时乘以8，再同时除以3.4即可；根据等式的性质1，方程两边同时加上2X，再同时减去10，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以17即可；合并左边同类项，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.8即可；根据等式的性质1，方程两边同时加上5X，再同时减去28，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；根据等式的性质2，方程两边同时除以4，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.5即可。【详解】8X－4.6＝5.4解：8X＝5.4＋4.6X＝10÷8X＝1.253.4X÷8＝8.5解：3.4X＝8.5×8X＝68÷3.4X＝2044－2X＝10＋15X解：17X＝34X＝34÷17X＝21.2X＋0.6X＝9解：1.8X＝9X＝9÷1.8X＝548－5X＝28解：5X＝48－28X＝20÷5X＝4（X＋2.5）×4＝40解：X＋2.5＝40÷4X＝10－2.5X＝7.520．64cm3【解析】【分析】正方体的体积公式V＝a3；据此代入数据即可求解。【详解】4×4×4＝64（cm3）21．13厘米【解析】【分析】因为下降的水的体积等于正方体铁块的体积，用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出正方体铁块的体积，再除以长方体的底面积即可计算出下降的水的高度，用15厘米减去下降的水的高度就是缸内水深。【详解】15－10×10×10÷（25×20）＝15－1000÷500＝15－2＝13（厘米）答：缸内水深13厘米。【点睛】解题关键是根据下降的水的体积等于正方体的体积求出下降的水的体积，再灵活运用长方体体积公式计算出下降的水的高度。22．0.4升【解析】【分析】根据题意可知，先用5乘每颗钢珠的体积计算出5颗钢珠的体积，然后将单位化成毫升，然后用5颗钢珠的容积加350毫升即可，最后把容积单位mL化成L，据此列式解答。【详解】5×10＝50（立方厘米）50立方厘米＝50毫升50＋350＝400（毫升）400毫升＝0.4升答：这个杯子的容积是0.4升【点睛】此题考察的是容积单位之间的换算、体积与容积单位之间的换算，要熟练掌握。23．7