中学2014年秋季高二上数学理科第十五次周考试题解析

【解析x2

3x+2<0，-x2+3x

2<0，M¹NM=N时，若均为空集，两个不等式的系数可没联系。反例如：x2+2x+2<0x2+2x+4< 故选箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（ C3

534

534

C． D．C1C4C5【答案

9

9

9

9【解析4

5 P

.

9 【知识 x y在椭圆45201有一点P,F1,F2是椭圆的左右焦点,F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（ A.2 B.4 C.6 D.8【答案【解析F1F24F1F4个交点，P为直角顶点。选D。【知识 P(x,y)

x2y4y

14

x22xy2的最大值为

- C. 【答案【解析y3x22xy2x2+2x-1=(x1)24

x?

\x=27。选【知识 2F1、F22

y =1(a＞0,b＞0）F2xy它与双曲线的一个交点为P，且∠PF1F2=30°，则双曲线的渐近线方程为 C.

B. 3232 23【答案

3 3【解析：VPFF中，2c ，平方得3b4=3a2c2=3a(a+b)，两边除以a4，1 2b2a【知识 a2b21(ab0的离心率为e2F（c0，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1,x2（ 必在圆x2y22 B．必在圆x2y22C．必在圆x2y22 【答案

bxc2xx2 【解析

x1x21a2

xx 1 设直线l:x2y20关于原点对称的直线为l若l与椭圆x24y24的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为1的点M的个数为( 2 D．【答案【解析lx2y20MPQ1M点到直线l21515

【知识点：椭圆的最值问题从双曲 的左焦点引 的切线，切点为T,长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原点，M为PF的中点，则与b- MOC．MO【答案

bb

MO

b【解析FVMOTMO

MO

MT>

12PF12

=1(FP12212

\MO

MT

FP-a

MT

FM

MT-a

FT-RTVFOTFT=

\MO

MT=b- ★二、填空题（5525分

【答案d=a2+【解析（c,0）bx-ay=a2+

=bd=2与双曲线x24y24有共同的渐近线，并且经过点2,5的双曲线方程 221【答案yx1

x2y4y

，把点2,5代入方程，的4222yx 【知识 2已知M(4,2)是直线l2

1所截得的线段的中点则l的方程 【答案

y-

+

y- 【解析：由点差法，得 1? ，\k= 1= ? x-

+

x-

则l

【知识 xy xy椭

ABF2的内切圆面积为，A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则y1y2的值 【答案87【解析：记ABF的面积为S,则S=1创 R

y-

\y-

=8

F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若双曲线的离心 【答案e2

1(,3【解析PìïPF1-2c=2a1aaíïPF+2c= 1 12c,1-1=21=1+2e?(11 得e2

1(,)3x2

1M(154)，求双曲线的方程22(Ⅱ)

+16k1表示的曲线形状与实数k【答案 (

(Ⅱ)当k=4

-16k<24且k

k16或k24【解析

\a=2,b55

（Ⅱ）当24k16k即k=4 24ï

k>方程表示椭圆时由 16+k>

得-16k<24且k¹ï24

k? 【知识 y=kx-1x2y2=4,k的取值范围,(1)有两个公共点 （1）

<k 5且k贡

（2）-1<k< 【解析ìïy=kx-

y

k2)x2+2kx

5=íïîx2-y2=ìï1-k2? î由直线与双曲线有两个公共点，则íïDî

<k2

且k贡12x1x2

k2

<0，解得：-1<k<1【知识 22x22

323（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.|AB|=42l5【答案

x2y4y

（Ⅱ） 4（Ⅰ）a

3，得3a24c2.再由c2a2b2212a2b42a

解方程组ab2,得a=2，b=1.所以椭圆的方程为4 (Ⅱ)解：由（Ⅰ）A的坐标是（-2,0）B的坐标为(x1y1l的k.则直线ly=k（x+2）.yk(xA、B(14k2)x216k2x(16k24)0

y2

16k2 28k 由2x1

14k

x114k2y114k222228k212 12所以|AB

14k2由|AB

， 441k4441k4整理得32k49k2230，即(k21)(32k2230k= 所以直线l的倾斜角为 4【知识

2F2准线为l的距离 （Ⅱ）MNF2F1+F2M+F2N（Ⅰ）=

【解析（Ⅰ）因为eaF到ldaca

c 2,a

b2a2c2 bac

解 ，22（Ⅱ）由c

2a2F1

2,0,F2

20lx22M22y22F1MF2N0

2,y12

2,y2yy6yy0yy1 1 y1MN

yyy y166 666当且仅当y1 时，上式取等号，此时y26F1F2F2MF2N220

2,y1

【知识 1【答案（Ⅰ）3

（Ⅱ）E （Ⅰ） ， 12

121

甲获胜的概率都是2P(3)(1)31，P(4) 21

1)1 C3(2)

2 P(5)1P(3)P(4)11E★ xOya2b21(ab0)的离心率为

，过椭圆2右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，ABCD 22【答案（Ⅰ）xy21（Ⅱ）2

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【解析】：（Ⅰ）由题意知，ec

，则a

2c,bc2ABCD2a2b2a

2c

2c 222

（21题所以c1xy21222 1ABCD1

2 0A(x1y1B(x2y2，AByk(x1)，则直线CDy1(x1kAB的方程代入椭圆方程中，并整理得(12k2x24k2x2k22022k222k22k2ABk21|xx|k21 22(1

12