利用二位元整数规划处理是否决策和企业分配决策

第7章

利用二位元整數規劃處理「是/否」決策學習目標

7.2個案研究：加州製造公司問題（7.1節） 7.2–7.11利用BIP做專案選擇：Tazer公司問題（7.2節） 7.12–7.15利用BIP選擇緊急服務設施的地點：卡林市的問題（7.3節） 7.16–7.19利用BIP於機組人員排班：西南航空公司問題（7.4節） 7.20–7.24利用混合BIP處理開始生產的整備成本︰偉伯公司問題修正版（7.5節） 7.25–7.30補充教材整數規劃導論（華盛頓大學上課教材） 7.31–7.46整數規劃之應用（華盛頓大學上課教材） 7.47–7.59二位元變數之應用因為二位元變數（binaryvariable）只有0與1兩種可能的數值，所以自然用它們來表示「是/否」決策（yes-or-nodecisions）。範例：我們應該執行某一特定專案嗎？我們應該選擇某一特定投資方案嗎？我們應該將設施選定在某一特定地點嗎？2加州製造公司的問題

加州製造公司是一家多角化經營的公司，有許多的工廠與倉庫遍及整個加州，但是在洛杉磯或舊金山卻還沒有。基本的問題是要在洛杉磯或舊金山二地之中擇一建廠，或是在兩地都設廠。管理階層也考慮到最多蓋一個新倉庫，但是限制其只能蓋在新廠所在的城市。問題：加州製造公司應該在洛杉磯或舊金山擴建工廠和（或）倉庫？3加州製造公司相關資料4二位元決策變數5代數式令

x1=1若在洛杉磯蓋工廠；否則為0

x2=1若在舊金山蓋工廠；否則為0

x3=1若在洛杉磯蓋倉庫；否則為0

x4=1若在舊金山蓋倉庫；否則為0

最大化NPV=8x1+5x2+6x3+4x4

（百萬美元）

受限於

總資本支出： 6x1+3x2+5x3+2x4≤10（百萬美元）

最多1個倉庫：

x3+x4≤1

有設工廠才可能蓋倉庫：

x3≤x1

x4≤x2

且

x1,x2,x3,x4

為二位元變數6試算表模式7利用規劃求解表進行敏感度分析8管理階層的結論

管理階層暫時所考慮的投資金額為1,000萬美元。在此資本下，最佳計畫是在洛杉磯和舊金山都設立工廠，但都不設倉庫。

這個計畫有一個優點，就是總共只使用了900萬美元，剩下的100萬美元可用於其他的投資方案。如果可用資本降到900萬美元以下，就會產生嚴重的損失（總淨現值從1,300萬美元減至900萬美元）。

如果將資本增加100萬美元（從1,000萬美元變成1,100萬美元），就會增加400萬美元的總淨現值（從1,300萬美元到1,700萬美元）。管理階層最後決定要這樣做。若有如此多的資本可茲運用，則最佳計畫是在洛杉磯與舊金山都設立工廠，並且在舊金山設立倉庫（所產生的總淨現值估計為1,700萬美元）。9一些其他應用投資分析我們是否應該做某一特定投資？範例：TurkishPetroleumRefineries(1990),SouthAfricanNationalDefenseForce(2023),Grantham,Mayo,VanOtterlooandCompany(2023)廠址選擇是否應該選擇某一特定地點作為設廠的位置？範例：AT&T(1990)設計生產與配銷網路是否某一特定工廠應該繼續運作？是否應該選擇某一特定地點作為設立新廠的位置？是否某一特定配銷中心應該繼續運作？是否某一特定配銷中心應該被指派來服務某一特定市場區域？範例：AultFoods(1994),DigitalEquipmentCorporation(1995)10一些其他應用（續）運送指派是否某一特定路線被選定為某一輛卡車的運行路徑？是否使用某一特定大小的車輛？是否選定某一特定期間作為出車時間？範例：QualityStores(1987),AirProductsandChemicals,Inc.(1983),ReynoldsMetalsCo.(1991),Sears,RoebuckandCompany(2023)排定相關活動時程是否某一特定活動在某一期間展開？範例：TexasStadium(1983),China(1995)排定資產出售時程是否某一特定資產在某一期間出售？範例：HomartDevelopment(1987)航空公司應用是否某一特定類型飛機被指派作為某一特定航班之用？是否指派某一特定航線給某位機師？範例：AmericanAirlines(1989,1991),AirNewZealand(2023)11專案選擇：Tazer公司問題

Tazer為一家製藥公司，目前想要研發一種突破性新藥物。有五個具潛力的R&D專案：提升專案：研發出更有效的抗憂鬱藥劑，且不會導致病患嚴重的情緒起伏。穩定專案：研發出抗躁鬱症的藥物。選擇專案：研發出較少侵入性的女性避孕方法。希望專案：研發出預防HIV感染的疫苗。釋出專案：研發出更有效的降血壓藥物。公司可用資金只有12億美元（只夠執行二到三個專案）。問題：應該選擇哪些研發專案？12Tazer公司專案選擇問題的相關資料

13Tazer公司專案選擇問題的代數式令

xi=1若選擇專案

i;

0否則(i=1,2,3,4,5)最大化P=300x1+120x2+170x3+100x4+70x5（百萬美元）受限於

研發預算：400x1+300x2+600x3+500x4+200x5≤1,200（百萬美元）且xi

為二位元(i=1,2,3,4,5)14Tazer公司專案選擇問題的試算表模式15緊急服務設施地點的選擇：卡林市的問題卡林市人口成長快速，居住範圍擴展到原有城市邊界以外。這座城市只有一個消防站，位在擁擠的市中心。結果是當火災發生無法快速抵達城市外圍的地區。

目標：提出一個在城市多處設立消防站的計畫。新政策：

回應時間≤10分鐘16卡林市問題的回應時間和成本相關資料17卡林市問題的代數式令

xj

=1若在區域

j

設立消防站；否則為0(j=1,2,…,8)最小化C=350x1+250x2+450x3+300x4+50x5+400x6+300x7+200x8受限於

區域1:x1+x2+x4≥1

區域2:x1+x2+x3≥1

區域3:x2+x3+x6≥

1

區域4:x1+x4+x7≥

1

區域5:x5+x7≥1

區域6:x3+x6+x8≥

1

區域7:x4+x7+x8≥1

區域8:x6+x7+x8≥1且xj

為二位元(j=1,2,…,8)18卡林市問題的試算表模式19機組人員排班：西南航空公司問題西南航空對於所有排定的航班，需要指派它的機組人員去執行飛航勤務。我們將焦點擺在：指派三位居住於舊金山（SanFrancisco，簡稱SFO）的機組人員來執行11個航班的勤務。問題：

應該如何將這三位機組人員指派到三條航線，使得11個航班都有人負責勤務？20西南航空的航班21西南航空問題的相關資料22西南航空問題的代數式令xj=1若接續航線

j

被指派給某位組員；否則為0(j=1,2,…,12)

最小化成本=2x1+3x2+4x3+6x4+7x5+5x6+7x7+8x8+9x9+9x10+8x11+9x12(千美元)

受限於

航班1：

x1+x4

+x7+x10≥1

航班2：

x2+x5+x8+x11≥1

: :

航班11：

x6+x9+x10+x11+x12≥1

三位組員：

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12≤3

且

xj

為二位元(j=1,2,…,12)23西南航空問題的試算表模式24偉伯公司問題︰考慮整備成本假設偉伯公司問題有兩項改變：1.開始某一產品的生產時需要調整（或設定）生產設施，所以會有所謂的整備成本（setupcost）。2.對於每一種產品，每月只有排定一週來生產。所以原始模式中的D和W現在分別代表門和窗戶的生產量，而不再是生產率。因此，這二個變數必須限制為整數。25原始偉伯問題的圖形解26考慮整備成本偉伯問題的淨利潤27考慮整備成本偉伯問題的可行解28考慮整備成本偉伯問題的代數式令 D=門生產量

W=窗戶生產量

y1=1若整備來生產門；否則為0

y2=1若整備來生產窗戶；否則為0

最大化P=300D+500W–700y1–1,300y2

受限於

原始限制式：

工廠1：

D≤4

工廠2： 2W≤12

工廠3： 3D+2W≤18

只有整備才能生產：

門：

D≤

99y1

窗戶：

W≤99y2

且

D≥0,W≥0,y1

與

y2

為二位元29考慮整備成本偉伯問題的試算表模式30整數規劃何種情況下允許「非整數」解？解本身是可以切割的例如：金錢、磅、小時解代表速率例如：每週產量解只是作為規劃的目的何種情況下允許將解取為整數？當數值相當大時例如：將114.286取為114或許並無問題何種情況下不允許將解取為整數？當數值相當小時例如：將2.6取為2或3可能會有問題二位元變數「是╱否」決策31「取為整數」可能形成的問題取為整數後的解可能不再是可行解。取為整數後的解可能已經偏離最佳解相當遠。可能會有許多取為整數後的整數解。範例：考慮一個具有30個非整數值的LP變數解。若將這些變數值取為整數後，會有多少組可能的整數解？32整數問題如何求解？33整數問題如何求解（續）34二位元變數的應用做「是/否」類型的決策建造一座工廠？製造一項產品？執行一個專案？指派一個人來做一件工作？集合涵蓋問題指定一組指派使其可以涵蓋一組需求固定成本若啟動某項產品的生產，會伴隨一項固定的整備成本若一個倉庫運作的話，會有固定的營運費用35範例#1（資本預算）Norwood開發公司正考慮四項具潛力的開發專案。每一項專案最多在三年內可以完成。每一項專案所需現金流量、淨現值、以及每年可用現金如下表所示。所需現金流量(百萬美元)可用

現金

(百萬美元)專案

1專案2專案3專案4第1年9761128第2年643013第3年604010淨現值30162214問題：應該選擇哪些專案？36Norwood開發公司資本預算的代數式令

yi=1若選擇專案

i

；否則為0(i=1,2,3,4)

最大化

淨現值=30y1+16y2+22y3+14y4

受限於

第1年： 9y1+7y2+6y3+11y4≤28(百萬美元)

第2年：（累計） 15y1+11y2+9y3+11y4≤41(百萬美元)

第3年：（累計） 21y1+11y2+13y3+11y4≤51(百萬美元)

且

yi

為二位元(i=1,2,3,4)37Norwood開發公司資本預算的試算表解38其他的考量（邏輯和相依限制式）至少選擇專案1、2、3其中一個。除非執行專案3，否則不能執行專案2。專案3和專案4只能二擇一，不能二者都選。總共專案執行件數不超過二件。問題：若有上述這些額外考量，需要加入哪些限制式？39範例#2（集合涵蓋問題）華盛頓州議會正想要決定要在哪些地點設立搜救隊。成立搜救隊需要許多經費，所以他們希望所成立的隊伍數愈少愈好。回應時間相當關鍵，所以他們希望每一個郡要有一支搜救隊或是在鄰近的郡要有搜救隊。問題：要在哪些地點設立搜救隊？40華盛頓州的郡41代數式令

yi=1若在郡

i設有搜救隊;0否則(i=1,2,…,37)

最小化

搜救隊數=y1+y2+…+y37

受限於

郡1:y1+y2≥1

郡2:y1+y2+y3+y6+y7≥1

郡3:y2+y3+y4+y7+y8+y14≥1

::

郡37:y32+y36+y37≥1

且

yi

為二位元(i=1,2,…,37)42試算表解43範例#3（固定成本）Woodridge白鑞（錫與鉛、黃銅等的合金）製器公司生產三種白鑞製品：

淺盤、碗、以及水罐。每一項產品的製造需要有可運用的機器和模具。製造每一種產品的機器和模具可以租用，租金如下:製造淺盤為$400╱週，製造碗為$250╱週，製造水罐為$300╱週。各種產品所需人工和白鑞如下表所示。銷售價格以及變動成本亦列在表中。人工

(小時)白鑞

(磅)銷售

價格變動

成本淺盤35$100$60碗148550水罐437540可用數量130240問題：應該生產哪些製品，以及多少數量？44代數式令

x1=生產淺盤的數量

x2=生產碗的數量

x3=生產水罐的數量

yi=1若租用製造產品

i

的機器和模具；否則為0(i=1,2,3)

最大化利潤=($100–$60)x1+($85–$50)x2+($75–$40)x3

–$400y1–$250y2–$300y3

受限於

人工： 3x1+x2+4x3≤130小時

白鑞： 5x1+4x2+3x3≤240磅

只有機器和模具有租用時才可以生產：

x1≤99y1

x2≤99y2

x3≤99y3且

xi

≥0，

yi

為二位元(i=1,2,3)45試算表解46二位元變數之應用作「是╱否」類型之決策建造一座工廠？製造一項產品？執行一個專案？指派某個人執行某件工作？固定成本若生產某項產品，則伴隨有固定整備成本。若一座倉庫運作，則伴隨有固定成本。二擇一限制式(Either-orconstraints)生產量必須=0或≥100部分限制式

(Subsetofconstraints)4條限制式中必須滿足其中的3條47具有附帶限制式之資本預算（是╱否決策）某一家公司正在為未來幾年規劃資本預算。他們目前正考慮10個具有潛力的專案。他們已經計算出各項專案的期望淨現值，以及未來五年所需的現金流量。此外，假設有以下的附帶限制式（contingencyconstraints）：至少必須執行專案1、2、3其中的一個。專案4和專案5不能二個都執行。除非專案6有執行，否則專案7不得執行。問題：他們應該執行哪些專案？48資本預算問題之相關資料所需現金流量(百萬美元)可用

現金

(百萬美元)專案12345678910第1年140443282625第2年222224233625第3年325242348225第4年445453121125第5年110655511225淨現值20252230422518352833(百萬美元)49試算表解50發電機啟動規劃（固定成本）某座發電廠擁有五部發電機。若要發電，發電機必須啟動（startup），這將伴隨有固定的啟動成本（startupcost）。所有發電機在每天結束時會關機。發電機ABCDE固定啟動成本$2,450$1,600$1,000$1,250$2,200變動成本(每百萬瓦)$3$4$6$5$4產能(百萬瓦)2,0002,8004,3002,1002,000問題：該啟動哪幾部發電機以滿足每天6,000百萬瓦的總需求量？51試算表解52品質家具（二擇一限制式）考慮品質家具問題：品質家具公司生產長凳和野餐桌。公司可用以生產的資源（人力和木材）相當有限，

在下一個生產期間有1,600人工小時可以運用。公司目前有9,000磅的木材可以使用。每張長凳需要3人工小時以及12磅的木材。每張桌子需要6人工小時以及38磅的木材。每張長凳和桌子的利潤分別為$8與$18。假設每種產品他們不會生產少於200張（亦即，生產0或至少200張）。問題：產品組合為何會使得他們的總利潤最大？53試算表解54滿足部分限制式考慮具有下列限制式之某一線性規劃模式，並且假設只要滿足這4條限制式其中3條即可。12x1+24x2+18x3≥2,40015x1+32x2+12x3≥1,80020x1+15x2+20x3≤2,00018x1+21x2+15x3≤1,60055滿足部分限制式（續）令yi=1若滿足限制式

i;0否則限制式：y1+y2+y3+y4≥312x1+24x2+18x3≥2,400y115x1+32x2+12x3≥1,800y220x1+15x2+20x3≤2,000+M(1–y3)18x1+21x2+15x3≤1,600+M(1–y4)其中

M

為一個大的正數56設施位置考慮某一家公司，它有5座工廠和3個倉庫，供應4個不同區域的顧客。為了降低成本，他們正考慮透過關閉一座或多座工廠和倉庫的方式，來精簡產銷流程。每座工廠有相關的固定成本、運送成本、與生產成本。每座工廠具有有限的產能。每座倉庫有相關的固定成本和運送成本。每座倉庫具有有限的儲放空間。問題：哪幾座工廠應該繼續營運？哪幾座倉庫應該繼續營運？營運工廠間生產量應該如何分配？應該從每座工廠運送至每座倉庫，以及從每座倉庫運送到每位顧客多少數量？57設施位置問題相關資料

固定成本

(每月)(運送+生產)成本

(每單位)產能

(單位/月)倉庫#1倉庫#2倉庫#3工廠1$42,000$650$750$850400工廠250,000500350550300工廠345,000450450350300工廠450,000400500600350工廠547,000550450350375固定成本

(每月)運送成本(每單位)儲存空間

(每月)顧客1顧客2顧客3顧客4倉庫#1$45,000$25$65$70$35600倉庫#225,00050254060400倉庫#365,00060204045900需求量:25022520027558試算表解59企业分配决策

第一节企业分配的基本理论

一.企业分配的含义

企业分配是根据企业所有权的归属及各权益占有的比例,对企业生产成果进行划分,是一种利用财务手段确保生产成果的合理归属和正确分配的管理过程。企业分配是对企业一定生产成果的分配。



利润是指企业在一定时期内从事各种经营活动所获取的经营成果。企业的利润总额由营业利润、投资净收益、补贴收入和营业外收支净额组成。

补贴收入指企业按规定实际收到退还的增值税或按销量或工作量等依据国家规定的补助定额计算并按期给予的定额补贴及属于国家扶持的领域而给予的其他形式的补贴。

(一)营业利润：是企业通过销售商品和提供劳务等经营业务实现的利润。

营业利润=营业收入-营业成本-期间费用

营业收入:指企业通过销售商品和提供劳务等经营业务实现的收入。

营业成本:指企业为生产,销售商品和提供劳务等发生的直接人工、直接材料、制造费用等。

期间费用:是直接计入当期损益的费用。包括管理费用,财务费用和营业费用。(二)投资净收益：是指企业对外投资收益扣除投资损失后的数额。

投资收益:投资股票分得的股利,投资债券取得的利息收入,从被投资企业分得的利润,投资到期收回的款项或中途转让取得的款项高于投资账面价值的差额。

投资损失:指投资到期收回的款项或中途转让取的款项低于投资账面价值的差额。(三)营业外收支：指与企业生产经营无直接联系的收入和支出。

营业外收入:固定资产盘盈净收入、出售固定资产净收益、对方违约的赔款收入等。

营业外支出:固定资产盘亏、报废毁损和出售的净损失、非常损失、公益救济性捐款、赔偿金、违约金等。主营业务利润=

主营业务收入-主营业务成本

-主营业务税金及附加

营业利润=