数学七年级下册5.1.2 垂线（第1课时）

3/105.1.2垂线（第1课时）第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.【过程与方法】1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．【情感态度与价值观】通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．【教学难点】 用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观察图片，让学生找出相交的直线，并说明其特点。日常生活里，如例图中的两条直线的关系很常见，询问学生是否还能再举出其他例子这节课我们将要学习有关这种关系的知识．（二）探索新知1.出示课件5-6，探究垂线的定义教师问：如图，∠AOC的对顶角是哪个角？学生答：∠AOC的对顶角是∠BOD.教师问：这两个角的关系怎样？学生答：相等.教师问：∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？学生答：有2个，是∠AOD和∠BOC教师问：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？

教师依次展示学生答案：学生1答：∠BOD=90°、∠AOD=90°、∠BOC=90°.学生2答：因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°.学生3答：∠AOD、∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°、∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°、∠BOC=90°.教师总结：∠BOD=90°、∠AOD=90°、∠BOC=90°.因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°,∠AOD、∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°、∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°、∠BOC=90°.教师问：当∠AOC=90°时，说明AB垂直于CD，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当∠α=90°时，直线a与b具有什么位置关系？

学生答：当∠α=90°时,a与b垂直.教师问：当∠α≠90°时，直线a与b具有什么位置关系？师生一起解答：当α≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.总结点拨：（出示课件6-7）斜交两条直线相交垂直——垂直是相交的特殊情况教师问：你能说一下垂直的定义吗？学生答：两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线垂直。教师总结点拨：1.垂直定义（出示课件7）当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.

教师强调：从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.教师问：如何表示两条直线垂直呢？学生回答：直线AB垂直于直线CD.教师总结如下：2.垂直的表示（出示课件8-9）用“⊥”和直线字母表示垂直.例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.或a⊥b于O.

记作：MN⊥EF,垂足为O.或者MN⊥EF于O

记作：AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O教师问：如何书写两直线垂直呢？学生答：AB⊥CD.教师总结如下：3.垂直的书写形式：（出示课件10）如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.

教师问：上面垂直的过程如何推理呢？学生答：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD.教师总结如下：这个推理过程可以写成：∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．课堂互动（出示课件11-12）教师问：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?学生答：方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线。考点1：利用垂直求角的度数。如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？（出示课件13）

师生共同讨论解答如下：解：∵AB⊥CD（已知），

∴∠COB=90°（垂直的定义）.

∴∠BOF=∠COB－∠COF=90°－56°=34°.

∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件15-18，探究垂线的画法及其性质教师问：已知直线l，如何作出l的垂线呢?师生共同讨论后解答如下：作法如下：（出示课件16）1.放2.靠3.画如图，已知直线l,作l的垂线.

教师问：这样画l的垂线可以画几条？学生答：已知直线l的垂线能画无数条.教师问：如图，已知直线l和l上的一点A,如何作l的垂线？（出示课件17）师生共同解答如下：作法如下：1.放2.靠3.移4.画

教师问：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条？学生答：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画1条.教师问：如图，已知直线l和l外的一点B,如何作l的垂线呢？（出示课件18）学生讨论后解答：作法如下：1.放2.靠3.移4.画

教师问：这样画l的垂线可以画几条？学生答：过直线l和l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画1条.教师问：同一平面内，过一点能画几条直线垂直于已知直线？学生答：同一平面内，过一点能画1条直线垂直于已知直线.教师总结点拨：（出示课件19）垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师强调：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件20-26）练习课件第20-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27）垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离（五）课前预习预习下节课（5.1.2第2课时）的相关内容.知道点到直线的距离的定义和垂线段的性质.课后作业1、教材第5页练习第1,2题.2、七彩课堂第10-11页第5、9题.板书设计：第1课时1.梳理知识垂线eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(垂线的定义,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(垂线的作法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一落,二移,三画)),垂线的性质：垂线段最短))求最短距离))2.考点讲解考点1九、教学反