2023学年完整公开课版中考题说题

惠州市南山学校程晓霞数学中考压轴题说题数学中考压轴题说题01原题再现题目背景02解答策略03题型总结0401原题再现原题再现（本题出自2018广东学业水平测试第24题）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．02题目背景本题知识点涉及：1、圆周角定理2、线段垂直平分线的判定3、等腰三角形的性质4、平行线的判定5、圆的切线的判定6、相似三角形的判定与性质难点关键点：寻找相似三角形的条件学情分析：学生在最后一问求解EF时找不到相似条件，无法根据线段的比例关系进行求解题目背景（本题出自2018广东学业水平测试第24题）题目背景（本题出自2018广东学业水平测试第24题）本题是圆的综合性问题，主要针对圆以及相似相关知识的考察，中间穿插对平行线的判定，全等三角形，中垂线的判定的考察。本题分为三小题，由易到难。对学生的识图变图能力、图形分析能力的要求比较高。而本题的三小问都立足课标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生的综合能力的发展。03解答策略本题第一问：求证线段位置关系（平行）分析：题目中已知直径所对的圆周角是直角，因此只需要证明AC⊥OD即可证明两直线平行。要证明AC⊥OD，根据垂直平分线的性质定理的逆定理判定OD为AC的垂直平分线即可。连接OC证明OD是AC的垂直平分线证明BC⊥AC证明BC∥OD如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；知识点：1、平行线的判定2、线段垂直平分线的判定隐藏条件：圆的相关知识：直径所对的圆周角，圆的半径相等本题第二问：圆的切线的判定分析：突破口：证明∠BAD为90°，证明∠BAC=∠ADE即可。方法：由tan∠ABC

=2求得AC=2BC

根据HL证明△ABC≌△DAC

∠BAC=∠ADE

由∠BAD=90°得AD是AB垂线如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；知识点：1、圆的切线的判定2、三角函数的运用3、全等三角形的判定隐藏条件：AE=ECF分析：结合图形，证明△DEF∽△DBO，利用相似三角形对应边成比例，即可求得EF的长度。由等腰直角三角形求得BD=，由三线合一得DF=

根据勾股定理求得OD=，根据相似比求证△DEF∽△DBO由相似比求得EF的长度如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．(3)在(2)条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．方法一：知识点：1、相似三角形的判定与性质2、勾股定理隐藏条件：AF三线合一的性质F分析：结合图形，证明△DEF∽△DBO，利用相似三角形对应边成比例，即可求得EF的长度。知识点：1、相似三角形的判定与性质2、射影定理隐藏条件：射影定理求比例关系由射影定理得：AD²=DE·OD，由射影定理得：AD²=DF·BD由DE·OD=DF·BD得△DEF∽△DBO由相似比求得EF的长度如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．(3)在(2)条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．方法二：04题型总结通过本题，我们可以感受到圆和三角形的结合，也是历年中考的必考题型，也是初中数