选修2-3第一章《计数原理》

选修—第一章《计数原理》第一节《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》第一课时泾川一中王亚玲一．教材分析本节课选自高中数学人教版选修第一章《计数原理》第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节分四课时，本节课为第一课时。计数问题是人们生活中常见的数学问题，但是一一列举不能解决大部分问题，因此需要一种准确的，有技巧性的，易于计算的计数方法，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是人们长期实践总结出的。并且两个计数原理也是接着学习排列组合，二项式定理等内容的基础。因此，本节课的学习是作为基础准备的重要的一节。目钐瘗睐枥庑赖一—二．学情分析学生经过初中概率学习以及生活中实际问题解议，对于简单的计数问题可独立完成，但是常采用的方法为做树状图，列表等一一列举数的方法，但是我们经常会遇到数量较大的计数，一沟,:爱氇谴净祸测帆采用列举法就有了阻碍。三．教学目标通过实例总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择加法计数原理或乘法计数原理解决一些简单的应用问题。培养学生的归纳概括能力；培养学生用数学知识解决实际问题的能力。四．教学重难点教学重点：归纳得出分类计数原理与分步计数原理。教学难点：正确理解“完成一件事”的含义，能根据实际问题的特征，正确区分“分类”与“分步”。五．教学过程设计：分类加法计数原理.问题导入问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题：从平凉到兰州，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有班，汽车有班.那么一天中，乘坐这些交通工具从平凉到兰州共有多少种不同的走法？残骛楼.锩一溆一—果募探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（学生可以用自己的方法给出答案，然后再观察找两个问题的共同点。教师往分类，加法等字眼上引导。）.发现新知分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第类方案中有m种不同的方法，在第类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N二m+n种不同的方法.酽锕极常一镇桧猪1夬锥•直荭钯。.知识应用（）你能举出生活中一些分类计数的实例吗？（在学生举例中问清楚完成一件事是什么？）（）例泾川一中学生在开学初要从音乐和体育两科中选报一个兴趣小组，音乐有笛子组，口琴组，手风琴组，体育有篮球组，乒乓球组，羽毛球组，健美操组。若每个学生限报一个小组，那么每人有几种选择？弹贸摄尔霁毙撰砖卤庑诒尔肤。（本题由学生分析完成，教师点评。）探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有m种不同的方法，在第类方案中1有m种不同的方法，在第类方案中有m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的23方法？—抟箧一怼类蒋-i^n^nm^^^^n^^mmu如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？．一般归纳：完成一件事情，有类办法，在第类办法中有m种不同的方法，在第类办法中有m种不同的12方法在第类办法中有m种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+m+•••+m种n 12 n不同的方法.厦礴恳蹒骈畤翥继慎骚卺癞巽。分步乘法计数原理.问题导入问题：用前个大写英文字母和九个阿拉伯数字，以A,A,,B,B,的方式给教室里的12 12座位编号，总共能编出多少个不同的号码？茕桢广鳓.选块网.泪镀齐金匀。问题：从甲地到乙地，需要经过丙地，从甲地到丙地有条路，从丙地到乙地有条路，从甲地到乙地有多少条不同路线？鹅娅尽损鹌惨屣茏—吉配探究：你能说说这两个问题的特征吗？（有了分类加法计数原理，引导学生比较得出。）.发现新知分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第类方案中有m种不同的方法，在第类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N二mXn种不同的方法谶丛妈蟀为赡偾蛏练浮槠挞嗓。.知识应用（）.你能举出生活中的一些分步计数实例吗？（提问要完成的一件事是什么？）（）.例.设某班有男生名，女生名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？――龈讶骅籴—龅。（学生分析完成，师生共同点评）探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第步有m种不同的方1法，做第步有m2种不同的方法，做第步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？.一般归纳：完成一件事情，需要分成个步骤，做第步有勺种不同的方法，做第步有加2种不同的方法做第步有m种不同的方法.那么完成这件事共有N=m义m*…义m种不同的方法.渗.n 12 n呛俨匀谔鳖调砚金帛^^钞。典例分析例：高二（）班图书角小书架的第层有本不同的计算机书，第层有本不同的文艺书，第层有本不同的体育书。铙［朱卧泻.圣骋贶1一缝勘罴。（）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（）从书架的，层各取一本书，有多少种不同取法？（本题两类问题同时出现，应好好利用，让学生仔细分析该用哪一个原理，并说明理由。）练习：（课本第页练习）小结：谈谈自己对分类加法计数原理与分步乘法计数原理的认识。（学生自由发言，教师最后总结。）理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点：分类加法计数原理题目中各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成臃太帝凤袜备1.颗轮烂蔷辍赢无。■反思：结合本节课学习内容与实际，教学过程应注意发挥学生主体地位，让学生充分思考。因此在教学中注意以下几点:教学过 程中出现的例题，探究等尽量用多媒体给出，减少板书占用时间的弊端，给学生的思考留下充足的时间。本节课属于概念教学，因此概念得出至关重要。在教学中体现学生的主体地位，结合给座位编号，从甲地到乙地路线问题入手，让学生结合实际，分析归纳得出分类加法计数原理，然后经历自己找例子，分析例子，总结得出一般结论。在这个过程中，学生加深了对分类加法计数原理理解，然后采用类比的思想方法得出分步乘法计数原理，在整个一节课教学中抓好“完成一件事”分,析“完成一件事”的过程，进而突破重难点。另外本节课难点在于准确选择计数原理解决实际问题，因此学生在学习过程