导体切割磁感线时产生的感应电动势-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习（含解析）

15导体切割磁感线时产生的感应电动势-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习一．选择题（共3小题）1．（2023•门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。在此过程中（）A．线框abcd中的磁通量保持不变 B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变 C．导体棒ab中感应电流的方向为a→b D．外力F大小为2．（2023•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（）A．a端电势始终低于b端电势 B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变 C．安培力对杆ab的冲量大小为 D．安培力对杆ab做的功为3．（2023•朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（）A．全过程中，金属棒克服安培力做功为 B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为 C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为 D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv二．计算题（共9小题）4．（2022•石景山区一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。（2）如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。（3）如图3所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。从图示位置开始计时，求感应电动势随时间变化的规律。5．（2022•房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：（1）线框自由下落的高度h；（2）匀强磁场的磁感应强度B；（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。6．（2022•丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。7．（2022•平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？b.金属棒向右运动的最大距离是多少？（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？8．（2023•东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。9．（2023•石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。（1）求通过导体棒MN的电流大小I；（2）求拉力做功的功率P；（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。10．（2022•通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．11．（2022•海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。（1）求导体棒中感应电流I的大小；（2）求导体棒所受拉力F的大小；（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。12．（2022•东城区一模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；（2）求导体棒最终的速度大小v；（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。三．解答题（共2小题）13．（2023•西城区一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。（1）求ab边刚进入磁场时，线框中产生的电动势E；（2）求ab边刚进入磁场时，线框受到的安培力的大小F；（3）以顺时针方向为电流的正方向，由线框在图示位置的时刻开始计时，在图2中画出线框中的电流随时间变化的图像，并求线框穿过磁场区域的全过程产生的电能E电。14．（2023•丰台区一模）如甲图所示，有一边长l的正方形导线框abcd，质量m＝0.01kg，电阻R＝0.2Ω，由高度h处自由下落，直到其上边cd刚刚开始穿出匀强磁场为止，导线框的v﹣t图像如乙图所示。此匀强磁场区域宽度也是l，磁感应强度B＝1.0T，重力加速度g取10m/s2。求：（1）线框自由下落的高度h；（2）导线框的边长l；（3）某同学认为，增大磁场的磁感应强度B，保持其它条件不变，导线框速度随时间变化图像与乙图相同，你是否同意该同学的说法，请分析说明。

15导体切割磁感线时产生的感应电动势-2023年高考物理考前冲刺高频考点知识点突破练习参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2023•门头沟区一模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值为R的电阻，电阻为r的导体棒ab置于导体框上。已知导体框的宽度为l，磁场的磁感应强度为B，不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒ab在外力F作用下以水平向右的速度v匀速运动。在此过程中（）A．线框abcd中的磁通量保持不变 B．导体棒ab产生的感应电动势保持不变 C．导体棒ab中感应电流的方向为a→b D．外力F大小为【答案】B【解答】解：A．导体棒向右运动，根据磁通量定义，穿过线框的磁通量增大，故A错误；B．导体棒向右匀速运动，根据切割电动势公式则有E＝Blv即导体棒ab产生的感应电动势保持不变，故B正确；C．根据右手定则，导体棒ab中感应电流的方向为b→a，故C错误；D．根据欧姆定律，感应电流根据平衡条件有F＝BIl解得故D错误。故选：B。2．（2023•海淀区一模）如图所示，空间中存在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。边长为L的正方形线框abcd的总电阻为R。除ab边为硬质金属杆外，其它边均为不可伸长的轻质金属细线，并且cd边保持不动，杆ab的质量为m。将线框拉至水平后由静止释放，杆ab第一次摆到最低位置时的速率为v。重力加速度为g，忽略空气阻力。关于该过程，下列说法正确的是（）A．a端电势始终低于b端电势 B．杆ab中电流的大小、方向均保持不变 C．安培力对杆ab的冲量大小为 D．安培力对杆ab做的功为【答案】C【解答】解：A．由右手定则可知，杆a切割磁感线产生的感应电流方向为b→a，则a端电势始终高于b端电势，故A错误；B．根据题意可知，杆a运动过程中，垂直磁场方向的分速度大小发生变化，则感应电流大小变化，故B错误；C．安培力对杆a的冲量大小为：I冲＝BI感Lt＝BL∑I感t＝BLq，由于q＝t＝＝，可得安培力对杆a的冲量大小为：I冲＝，故C正确；D．设安培力对杆a做的功为W，由动能定理有：mgL+W＝，解得W＝−mgL，故D错误。故选：C。3．（2023•朝阳区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（）A．全过程中，金属棒克服安培力做功为 B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为 C．t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为 D．t＝0时刻，金属棒两端的电压UMN＝BLv【答案】D【解答】解：A、根据动能定理可知：W安＝0﹣，解得安培力做的功为W安＝﹣，所以全过程中，金属棒克服安培力做功为，故A正确；B、根据功能关系可知全过程中回路中产生的焦耳热为：Q＝，根据焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热为：QR＝＝，故B正确；C、t＝0时刻，金属棒受到的安培力大小为：FA＝BIL＝，故C正确；D、t＝0时刻金属棒产生的感应电动势为：E＝BLv，金属棒两端的电压UMN＝，故D错误。本题选错误的，故选：D。二．计算题（共9小题）4．（2022•石景山区一模）导体棒在磁场中切割磁感线可以产生感应电动势。（1）如图1所示，一长为l的导体棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中绕其一端b以角速度ω在垂直于磁场的平面内匀速转动，求导体棒产生的感应电动势。（2）如图2所示，匀强磁场的磁感应强度为B，磁感线方向竖直向下，将一长为l、水平放置的金属棒以水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。求金属棒在运动过程中产生的感应电动势。（3）如图3所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动。从图示位置开始计时，求感应电动势随时间变化的规律。【答案】（1）导体棒产生的感应电动势为Bl2ω；（2）金属棒在运动过程中产生的感应电动势为Blv0；（3）感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωcosωt。【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律，有E＝在Δt时间内磁通量的变化量为ΔΦ＝B•ω•Δtl2整理可得E＝Bl2ω（2）金属棒切割磁感线过程中，没有感应电流，故金属棒做平抛运动，运动过程中切割磁感线的速度为水平速度v0，根据法拉第电磁感应定律可得E＝Blv0（3）从图示位置开始计时，线圈的磁通量的变化规律为Φ＝BSsinωt，故线圈中感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωcosωt答：（1）导体棒产生的感应电动势为Bl2ω；（2）金属棒在运动过程中产生的感应电动势为Blv0；（3）感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωcosωt。5．（2022•房山区一模）一个质量为m，边长为l，电阻为R的正方形导线框abcd，从某一高度自由下落，如图所示。其下边框b进入匀强磁场区域时的速度为v，线圈开始做匀速运动，直到其上边框dc也进入匀强磁场为止。重力加速度为g，求：（1）线框自由下落的高度h；（2）匀强磁场的磁感应强度B；（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q。【答案】（1）线框自由下落的高度h为；（2）匀强磁场的磁感应强度B为；（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。【解答】解：（1）线框自由下落过程中自由重力做功，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2整理可得h＝（2）由于进入磁场的过程中，线框匀速运动，则有mg＝BIl根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势为E＝Blv利用闭合电路的欧姆定律可得回路中电流I＝联立整理可得磁感应强度大小为B＝（3）线框在进入匀强磁场过程中，减少的重力势能等于增加的焦耳热，根据能量守恒定律可得产生的焦耳热Q＝mgl。答：（1）线框自由下落的高度h为；（2）匀强磁场的磁感应强度B为；（3）线框在进入匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为mgl。6．（2022•丰台区一模）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4m，一端连接R＝1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒由静止开始沿导轨向右以a＝1m/s2的加速度匀加速运动，已知导体棒的质量m＝0.1kg。求：（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小和方向；（2）请推导拉力F随时间t变化的关系式；（3）若在t＝5s时撤掉拉力，求从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功W。【答案】（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V根据闭合电路欧姆定律得：根据右手定则可判断电流方向N到M。（2）根据牛顿第二定律：F﹣BIL＝ma根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为：E＝BLv根据闭合电路欧姆定律得：v＝at解得F＝0.1+0.16t（3）在t＝5s时撤掉拉力，此时速度v'＝at'＝5m/s从撤掉拉力到导体棒停止运动的过程中，导体棒克服安培力所做的功代入数解得：W＝1.25J答：（1）速度v＝5m/s时，导体棒MN中感应电流I的大小为2A和方向N到M；（2）拉力F随时间t变化的关系式为F＝0.1+0.16t；（3）导体棒克服安培力所做的功为1.25J。7．（2022•平谷区一模）微元思想是中学物理中的重要思想。所谓微元思想，是将研究对象或者物理过程分割成无限多个无限小的部分，先取出其中任意部分进行研究，再从局部到整体综合起来加以考虑的科学思维方法。（1）如图甲所示，两根平行的金属导轨MN和PQ放在水平面上，左端连接阻值为R的电阻。导轨间距为L，电阻不计。导轨处在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为B。一根质量为m、阻值为r的金属棒放置在水平导轨上。现给金属棒一个瞬时冲量，使其获得一个水平向右的初速度v0后沿导轨运动。设金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，不计一切摩擦。a.金属棒的速度为v时受到的安培力是多大？b.金属棒向右运动的最大距离是多少？（2）若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如果场源是多个点电荷，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。如图乙所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m的带正电小球，从环心O的正上方D点由静止开始下落，小球到达O点时的速度为v。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。则小球所带的电荷量是多少？【答案】（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；b、金属棒向右运动的最大距离是；（2）小球所带的电荷量是。【解答】解：（1）a、金属棒在磁场中的速度为v时，电路中的感应电动势：E＝BLv电路中的电流：金属棒所受的安培力：F安＝BIL得：b、金属棒从速度为v0至停下来的过程中，由动量定理：I安＝0﹣mv0将整个运动过程划分成很多小段，可认为每个小段中的速度几乎不变，设每小段的时间为Δt，则安培力的冲量I安＝v1•Δt+v2•Δt+v3•Δt+…I安＝（v1•Δt+v2•Δt+v3•Δt+…）I安＝x解得：x＝；（2）把圆环分成很多等份，每一份都可视为点电荷，设每一份的电荷量为ΔQ，研究其中任意一份它与D点的距离为：它在D产生的电势：由对称性和叠加原理可知，圆环在D点的电势：同理可求得，圆环在O点的电势：所以D、O两点间的电势差：小球从D到O的过程中，根据动能定理有：解得：‍‍。答：（1）a、金属棒的速度为v时受到的安培力是；b、金属棒向右运动的最大距离是；（2）小球所带的电荷量是。8．（2023•东城区一模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ固定在绝缘水平面上，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在导轨的一端连接有阻值为R的定值电阻，一根长度为l、质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直于导轨放置，并始终与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导体棒ab在水平向右的拉力作用下，沿导轨做匀速直线运动，速度大小为v，空气阻力可忽略不计。（1）求通过定值电阻的电流大小及方向；（2）求导体棒运动t时间内，拉力所做的功；（3）若在水平向右的拉力不变的情况下，将整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。有同学认为：“由于导体棒所受的安培力方向会发生改变，导体棒不能再向右做匀速直线运动。”该同学的观点是否正确，说明你的观点及理由。【答案】（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。【解答】解：（1）导体棒ab产生的感应电动势为：E＝Blv根据闭合电路欧姆定律可得感应电流大小为：I＝＝根据右手定则可知电流方向a→b（2）导体棒运动t时间内，导体棒的位移为：x＝vt根据平衡条件可得拉力：F＝F安＝BIL＝导体棒运动t时间内，拉力所做的功：W＝Fx＝（3）此种说法是错误的当磁场方向改变时，电流方向也发生改变，安培力方向不变，导体棒仍做匀速直线运动。答：（1）通过定值电阻的电流大小为，电流方向a→b；（2）导体棒运动t时间内，拉力所做的功为；（3）此种说法是错误的；导体棒仍向右做匀速直线运动，理由见解析。9．（2023•石景山区一模）如图所示，宽度为L的U形导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒MN置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框之间的摩擦，导体棒与框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度v0向右匀速运动。（1）求通过导体棒MN的电流大小I；（2）求拉力做功的功率P；（3）某时刻撤去拉力，再经过一段时间，导体棒MN停在导体框上。求在此过程中电阻R上产生的热量Q。【答案】（1）通过导体棒MN的电流大小I为；（2）拉力做功的功率P为；（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。【解答】解：（1）导体棒以速度v0向右匀速运动切割磁感线产生的感应电动势为：E＝BLv0根据闭合电路欧姆定律可得电流强度大小为：I＝＝；（2）根据平衡条件可得拉力的大小为：F＝F安＝BIL根据功率计算公式可得：P＝Fv0联立解得：P＝；（3）根据能量守恒定律可得：Q总＝在此过程中电阻R上产生的热量为：Q＝Q总＝。答：（1）通过导体棒MN的电流大小I为；（2）拉力做功的功率P为；（3）在此过程中电阻R上产生的热量Q为。10．（2022•通州区一模）如图所示，均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，从垂直纸面向里的匀强磁场上方自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ab边始终与水平的磁场边界平行．ab边进入匀强磁场区域后，线框开始做匀速运动，其速度为v，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止．已知线框边长为L，总电阻为R，此匀强磁场的磁感应强度为B，其区域宽度也为L．求：（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I和方向；（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U；（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q．【答案】（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。【解答】解：（1）ab边刚进入磁场时，根据右手定则知ab边电流方向由a到b，由法拉第电磁感应定律得E＝BLv，根据欧姆定律得E＝IR解得：I＝；（2）ab边刚进入磁场时，由闭合电路欧姆定律得U＝E﹣I•R＝BLv﹣R＝BLv；（3）ab边进入匀强磁场区域后，直到dc边刚刚开始穿出匀强磁场为止，动能不变，由能量守恒定律得：Q＝2mgL。答：（1）ab边刚进入磁场时，流过ab边的电流大小I为，方向由a到b；（2）ab边刚进入磁场时，ab两点间的电势差大小U为BLv；（3）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热Q为2mgL。11．（2022•海淀区一模）如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，左端连接阻值为R的电阻。电阻为r的导体棒ab放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨以速度v向右做匀速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好。设金属导轨足够长，不计导轨的电阻和空气阻力。（1）求导体棒中感应电流I的大小；（2）求导体棒所受拉力F的大小；（3）通过公式推导验证：在Δt时间内，拉力对导体棒所做的功W等于回路中产生的热量Q。【答案】（1）导体棒中感应电流I的大小为；（2）导体棒所受拉力F的大小为。（3）见解析。【解答】解：（1）导体棒产生的感应电动势为E＝BLv由闭合电路欧姆定律得I＝（2）导体棒所受安培力大小为FA＝BIL＝导体棒做匀速运动，由平衡条件可得F＝FA＝（3）在Δt时间内，导体棒运动的位移大小为s＝vΔt拉力对导体棒所做的功W＝Fs＝•vΔt＝回路中产生的热量Q＝I2（R+r）Δt＝（）2（R+r）Δt＝故W＝Q答：（1）导体棒中感应电流I的大小为；（2）导体棒所受拉力F的大小为。（3）见解析。12．（2022•东城区一模）将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；（2）求导体棒最终的速度大小v；（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。【答案】（1）闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a为；（2）导体棒最终的速度大小v为；（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，此过程中导体棒产生的焦耳热Q为qE﹣m。【解答】解：（1）闭合开关瞬间，电路中的电流为I＝导体棒受到的安培力为F＝BIL对导体棒，根据牛顿第二定律有F＝ma联立解得加速度的大小为a＝（2）导体棒受安培力作用做加速运动，从而切割磁感线产生感应电动势，故回路中的电流减小，其大小为I＝当动生电动势和电源电动势相等时，回路中电流为零，导体棒不再受到安培力，导体棒向右做匀速直线运动，有E＝BLv整理可得导体棒最终的速度大小v＝（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，对电路由能量守恒定律可得qE＝Q总+m根据焦耳定律可知，导体棒和内阻产生的热量相等，故导体棒产生的焦耳热Q＝联立整理可得Q＝qE﹣m答：（1）闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a为；（2）导体棒最终的速度大小v为；（3）当导体棒的速度从0增加到v1的过程中，通过导体棒的电量为q，此过程中导体棒产生的焦耳热Q为qE﹣m。三．解答题（共2小题）13．（2023•西城区一模）如图1所示，边长为l、总电阻为R的正方形导线框abcd，以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的宽度为3l的匀强磁场区域，磁感应强度为B。（1）