2023年吉林省白山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年吉林省白山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

4.

()．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

7.

8.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

9.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

15.

16.

17.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

19.（）。A.0B.1C.2D.3

20.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

21.

22.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

25.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

26.

27.A.A.0B.1C.eD.-∞

28.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.y=arctanex，则

42.

43.

44.

45.

46.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数y=x3，y’=_____．

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

参考答案

1.D

2.B此题暂无解析

3.B

4.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

5.

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

9.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

15.A解析：

16.D解析：

17.C

18.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

19.C

20.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

21.C

22.D

23.B

24.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

25.D

26.4

27.D

28.A

29.B

30.B

31.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

32.A

33.3-e-1

34.

35.0

36.e-2

37.

38.C

39.

40.

解析：

41.1/2

42.

43.0

44.一

45.

46.应填4/x3.

47.e

48.2

49.1

50.1/41/4解析：

51.

52.1/8

53.ex+e-x)

54.

55.1

56.-e

57.2

58.

59.

60.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

61.

62.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

78.

79.

80.

81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所