高考物理第一轮复习-第一章-第3讲-运动图像-追及相遇问题课件-新人教版必修1

第3讲运动(yùndòng)图像追及相遇问题第一页，共50页。知识点1匀变速直线运动的图像Ⅱ1.直线运动的s-t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_____随_____变化(biànhuà)的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_____的大小，斜率正负表示物体_____的方向。位移(wèiyí)时间(shíjiān)速度速度第二页，共50页。2.直线运动的v-t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_____随_____变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_______的大小，斜率正负表示物体_______的方向。(3)“面积(miànjī)”的意义：①图线与时间轴围成的面积(miànjī)表示相应时间内的_________。②若面积(miànjī)在时间轴的上方,表示位移方向为_______；若面积(miànjī)在时间轴的下方,表示位移方向为_______。速度(sùdù)时间(shíjiān)加速度加速度位移大小正方向负方向第三页，共50页。知识点2追及和相遇问题(wèntí)1.追及问题(wèntí)的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_____位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____时，两者相距最近。2.相遇问题(wèntí)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_____开始时两物体间的距离时即相遇。同一(tóngyī)相等(xiāngděng)等于第四页，共50页。【思考辨析】(1)s-t图像是物体的运动轨迹。()(2)s-t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。()(3)v-t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运动。()(4)s-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()(5)两条v-t图像的交点(jiāodiǎn)表示两个物体相遇。()(6)两条s-t图像的交点(jiāodiǎn)表示两个物体相遇。()(7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇。()第五页，共50页。分析:s-t图像反映物体做直线运动的位移随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹，(1)错；s-t图像若是一条(yītiáo)平行于t轴的直线，表示物体处于静止状态，若是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，v-t图像是一条(yītiáo)平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运动，(2)错、(3)对；s-t图像与时间轴围成的面积无任何意义，(4)错；v-t图像的交点表示两个物体的速度相等，s-t图像的交点表示两个物体相遇，(5)错、(6)对；物体相向运动相遇时，各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距，(7)对。第六页，共50页。考点1运动图像的应用(三年6考)深化理解【考点解读】1.应用运动图像的三点注意(1)无论是s-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。(2)s-t图像和v-t图像都不表示物体运动的轨迹。(3)s-t图像和v-t图像的形状由s与t、v与t的函数关系(guānxì)决定。第七页，共50页。2.应用运动图像(túxiànɡ)解题“六看”s-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移s横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等第八页，共50页。【典例透析1】一物体自t=0时开始做直线运动，其速度—时间图像如图所示。下列(xiàliè)选项正确的是()A.在0～6s内，物体离出发点最远为30mB.在0～6s内，物体经过的路程为40mC.在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/sD.在5～6s内，物体做匀减速直线运动第九页，共50页。【解题探究】请分析(fēnxī)物体运动的速度—时间图像，回答下列问题：(1)0～6s内，物体的运动方向是否发生变化？什么时刻离出发点最远？提示:由图像可得，0～5s内物体沿正方向运动，5～6s物体沿负方向运动，即第5s末物体离出发点最远。(2)v-t图像中“面积”的含义是什么？如何根据v-t图像求平均速度？提示:图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小，求得位移可用公式求平均速度。第十页，共50页。【解析】选B、C。根据图像可知，前5s物体沿正方向(fāngxiàng)运动，第6s物体沿负方向(fāngxiàng)运动，所以物体离出发点最远的时刻是第5s末，前5s的位移m=35m，第6s内的位移大小m=5m，所以离出发点最远为35m，故A错误；6s内的路程s=s1+s2=40m，故B正确；前4s内的位移是m=30m，平均速度m/s=7.5m/s，故C正确；在5～6s内，物体沿负方向(fāngxiàng)做匀加速直线运动，故D错误。第十一页，共50页。【总结提升(tíshēng)】用速度—时间图像巧得四个运动量(1)运动速度：从速度轴上直接读出。(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。第十二页，共50页。【变式训练】如图所示是A、B两个物体做直线运动的速度图像，下列说法正确的是()A.物体A做加速直线运动B.物体B做减速直线运动C.物体A的加速度为正值(zhènɡzhí)，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度D.物体B的速度变化比物体A的速度变化快第十三页，共50页。【解析】选A、D。由两物体的速度(sùdù)图像可知，两物体速度(sùdù)的绝对值都在增大，则都在做加速运动，物体A的速度(sùdù)为正，图线的斜率为正，说明A沿正方向做匀加速运动；物体B的速度(sùdù)为负，图线的斜率为负，说明B沿负方向做匀加速运动，A正确、B错误；物体A的加速度(sùdù)的绝对值为1m/s2，物体B的加速度(sùdù)的绝对值为2m/s2，所以物体B的加速度(sùdù)大于物体A的加速度(sùdù)，从而物体B的速度(sùdù)变化比物体A的速度(sùdù)变化快，C错、D对。故选A、D。第十四页，共50页。【变式备选】如图所示是某质点做直线运动的v-t图像，由图可知(kězhī)这个质点的运动情况是()A.前5s做的是匀速运动B.5～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2C.15～20s内做匀减速运动，加速度为-3.2m/s2D.质点15s末离出发点最远，20s末回到出发点第十五页，共50页。【解析】选A、C。由图像可知前5s做的是匀速运动，A正确；5～15s内做匀加速运动，加速度为0.8m/s2，B错误；15～20s内做匀减速运动，其加速度为m/s2=-3.2m/s2，C正确；质点在20s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线(zhíxiàn)运动，D错误。第十六页，共50页。考点2追及和相遇问题(三年3考)解题技巧【考点解读】讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置(wèizhi)问题。1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。第十七页，共50页。2.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B,开始时，两个物体相距s0,有两种常见情况:(1)A追上B时，必有sA-sB=s0，且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时(tóngshí)到达同一位置时速度相同，必有sA-sB=s0，vA=vB。若使两物体保证不相撞，此时应有vA<vB。第十八页，共50页。【典例透析2】甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行(píngxíng)同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。第十九页，共50页。【解题探究】(1)分析甲、乙两车的运动情况，明确两个问题：①两车相距最大距离时速度满足的条件：____________________。②求乙车追上甲车所用时间的方法(fāngfǎ)：______________________________________________。(2)请画出甲、乙两车的运动过程简图：提示:甲、乙两车速度(sùdù)相等(xiāngděng)先判断甲车何时停下，再计算乙车追上甲车的时间第二十页，共50页。【解析(jiěxī)】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙=v甲-at解得：t=12s此时甲、乙间的距离为第二十一页，共50页。(2)设甲车减速到零所需时间(shíjiān)为t1，则有：=20st1时间(shíjiān)内：s乙=v乙t1=4×20m=80m此后乙车运动时间(shíjiān)：故乙车追上甲车需t1+t2=25s答案：(1)36m(2)25s第二十二页，共50页。【互动探究】若甲车经过乙车旁边(pángbiān)时，乙车开始以恒定的加速度加速运动，甲车匀速行驶，乙车追上甲车前，两车有最大距离18m,求乙车的加速度大小。【解析】当甲、乙两车速度相等时有最大距离，则v甲=v乙+a′t对甲车：s甲=v甲t对乙车：又有：Δsm=s甲-s乙代入数值，解以上各式得：a′=1m/s2答案：1m/s2第二十三页，共50页。【总结提升】追及相遇问题的求解(qiújiě)方法1.解题思路第二十四页，共50页。2.解题技巧(1)紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度(sùdù)关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。第二十五页，共50页。考查内容利用图像信息解决实际问题【备选例题(lìtí)】【典例透析】如图所示为汽车刹车痕迹长度x(即刹车距离)与刹车前车速v(汽车刹车前匀速行驶)的关系图像。例如,当刹车痕迹长度为40m时,刹车前车速为80km/h。第二十六页，共50页。(1)假设刹车时,车轮立即停止转动,尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系。(2)在处理一次交通事故时,交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40km/h,并且已测出刹车痕迹长度为20m,请你根据图像帮助交警确定出该汽车刹车前的车速,并在图像中的纵轴上用字母A标出这一速度(sùdù)。由图像知,汽车刹车前的速度(sùdù)为多少？第二十七页，共50页。【规范解答】(1)设汽车的质量(zhìliàng)为m,轮胎与路面间的动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律,汽车刹车时有μmg=ma对汽车的刹车过程由运动学公式得:-2ax=-v2由以上两式得即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比。第二十八页，共50页。(2)汽车相撞时的速度为40km/h,根据图像可知从这个速度减到零,汽车还要向前滑行10m,撞前汽车已经滑行20m,所以,如果汽车不相撞滑行30m后停下。滑行30m对应的初速度即图中的A点对应速度。故汽车刹车前的速度为68km/h。答案：见规范(guīfàn)解答第二十九页，共50页。图像法在解决追及相遇问题(wèntí)中的应用1.方法概述(1)图像可以直观地叙述物理过程,并鲜明地表示物理量间的各种关系。利用图像解决物理问题(wèntí),是学好物理的一种重要方法。(2)追及相遇问题(wèntí)涉及的过程比较复杂，如果用公式法求解，有时不仅计算量大，而且难以将过程叙述清楚，而使用图像法求解，往往会比较直观。第三十页，共50页。2.常见类型(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇(xiānɡyù)问题。(2)两个做匀加速直线运动物体的追及相遇(xiānɡyù)问题。(3)求追及相遇(xiānɡyù)过程中距离的极值问题。第三十一页，共50页。3.解题(jiětí)思路用图像法解决追及相遇问题时应把握的三个环节:环节基本要求画图定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况,通过定量计算分阶段、分区间逐一描图转换图从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换,如将s-t图像转换成v-t图像等用图利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算,进而解决相关问题第三十二页，共50页。【典例】两辆完全相同的汽车,沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前进。若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停止(tíngzhǐ)时,后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车。已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100m,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少?第三十三页，共50页。【深度剖析】设前、后两车的加速度分别为a1、a2,从刹车开始到停止所用(suǒyònɡ)的时间分别为t1、t2。由题意知，a2=2a1,则,根据题意作出两车从前车刹车开始的v-t图像。分别为AC和ABD。图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移,且s1=100m,梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移,由图像可知,矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍,三角形BCD面积为三角形AOC面积的,即梯形ABDO面积为三角形AOC面积的2.5第三十四页，共50页。倍。由此得,后车从前车刹车开始到自己(zìjǐ)停止通过的距离为s2=250m,因此为使两车不相撞,两车在匀速行驶时应保持的最小距离为:Δs=s2-s1=150m。答案：150m第三十五页，共50页。【名师指津】图像法解决追及相遇问题的方法技巧(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题,过程较为复杂。如果两物体的加速度没有给出具体的数值,并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法,运算量比较大,且过程不够直观(zhíguān),若应用v-t图像进行讨论,则会使问题简化。(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图像的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图像,以便直观(zhíguān)地得到结论。第三十六页，共50页。【变式训练】甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距s，乙在前，甲在后。某时刻两物体同时开始运动，甲做初速度为v0、加速度为a1的匀加速运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动。假设甲能从乙旁边通过，下列(xiàliè)情况可能发生的是()A.a1=a2，一定相遇一次B.a1＜a2，可能相遇两次C.a1＞a2，可能相遇两次D.a1＜a2，可能相遇一次或不相遇第三十七页，共50页。【解析】选A、B、D。本题中由于没有具体给出原来两者相距的数值，也没有给出甲、乙两物体的加速度的大小，故应分以下几种情况：(1)在a1=a2时，由图甲可知：当S阴影=s时，相遇一次，以后(yǐhòu)甲一直在前；(2)在a1＜a2时，由图乙可知，可能的情况有以下几种：①当S阴影=s时，第一次相遇后，甲在前，乙在后，当两者速度相等时，两者相距最远，速度相等后，两者出现第二次相遇；②当S△OPQ=s时，只相遇一次；③当S△OPQ＜s时，不会相遇。第三十八页，共50页。(3)在a1＞a2时，由图丙知，当S阴影(yīnyǐng)=s时，相遇一次，且只能相遇一次。第三十九页，共50页。【双基题组】1.一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移(wèiyí)—时间图像如图所示，则()A.15s末汽车的位移(wèiyí)为300mB.20s末汽车的速度为-1m/sC.前10s内汽车的加速度为3m/s2D.前25s内汽车做单方向直线运动第四十页，共50页。【解析】选B。由位移—时间图像(túxiànɡ)可知：前10s汽车做匀速直线运动，速度为3m/s，加速度为0，所以C错误；10～15s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30m，A错误；15～25s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为v=m/s=-1m/s，B正确，D错误。第四十一页，共50页。2.(2013·广州模拟(mónǐ))甲、乙两物体同时从同一地点出发，同方向做匀加速直线运动的v-t图像如图所示，则()A.甲的瞬时速度表达式为v=2tB.乙的加速度比甲的加速度大C.t=2s时，甲在乙的前面D.t=4s时，甲、乙两物体相遇第四十二页，共50页。【解析(jiěxī)】选A、D。由题图可知甲、乙均做匀加速直线运动，斜率表示加速度，故甲的瞬时速度表达式为v=2t,A项对；又B项错；由v-t图像的面积求2s内的位移，s甲=×2×4m=4m,s乙=×2=6m,故t=2s时，乙在甲前面，C错；同理，4s内甲、乙的位移s甲′=s乙′=16m,D项对。第四十三页，共50页。【高考题组】3.(2012·海南高考)如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β。一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间(shíjiān)t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间(shíjiān)t的关系的图像是()第四十四页，共50页。第四十五页，共50页。【解析】选C。设b到地面的高度为h，小物块在bc面的运动时间为t，滑到c点速度为v，小物块在ab、bc面上分别做匀变速直线运动，在v-t图像上表现为两条直线，选项D错误；由于(