初中数学七年级下学期《二元一次方程及不等式》考点易错题专题专训60题含答案解析

七年级下学期【考点易错题型60题专训】一．二元一次方程的定义（共3小题）1．（2022秋•鸡泽县期末）已知方程ax+y＝3x﹣1是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0 B．a≠﹣1 C．a≠3 D．a≠﹣3【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：方程整理得（a﹣3）x+y+1＝0，由题意得：a﹣3≠0，即a≠3，故选：C．2．（2023春•任城区校级月考）方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，则m﹣2n的值为．【分析】根据二元一次方程的定义列出关于m，n的方程，求出m，n的值再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程2xm﹣1+3y2n﹣1＝7是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣1＝1，2n﹣1＝1，∴m＝2，n＝1，∴m﹣2n＝2﹣2×1＝0．故答案为：0．3．（2022秋•清河区校级期末）若关于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，则mn的值是．【分析】根据二元一次方程定义可得，据此可得m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵关于x，y的方程xm+n+5ym﹣n+2＝8是二元一次方程，∴，解得：，∴mn的值是0．故答案为：0．二．二元一次方程的解（共4小题）4．（2023春•秀英区校级月考）对于二元一次方程x+3y＝10，有几组正整数解（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：由题意得，0＜x≤10，1≤y≤3．当x＝1，则y＝3；当x＝2，则y＝（不符题意，舍去）；当x＝3，则y＝（不符合题意，舍去）；当x＝4，y＝2；当x＝5，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝6，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝7，y＝1；当x＝8，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝9，y＝（不符合题意，舍去）；当x＝10，y＝0（不符题意，故舍去）．综上：符合条件的有3组．故选：C．5．（2023•建湖县一模）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（）A．x＝﹣4，y＝4 B．x＝4，y＝﹣4 C．x＝3，y＝﹣3 D．x＝﹣3，y＝3【分析】x与y互为相反数，那么y＝−x，然后代入2x+3y＝3求出x的值，即可求解．【解答】解：由题意得x+y＝0，即y＝−x，代入2x+3y＝3，得2x−3x＝3，解得x＝−3，则y＝3．故选：D．6．（2023•天宁区校级模拟）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式6a+3b﹣1的值为．【分析】首先根据题意，可得：2a+b＝3，然后把6a+3b﹣1化成3（2a+b）﹣1，再把2a+b＝3代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵是方程ax+by＝3的解，∴2a+b＝3，∴6a+3b﹣1＝3（2a+b）﹣1＝3×3﹣1＝9﹣1＝8．故答案为：8．7．（2023春•福州期中）若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+2023＝．【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．【解答】解：把代入方程3x+y＝1，得：3a+b＝1，所以9a+3b+2023＝3（3a+b）+2023＝3×1+2023＝2026．故答案为：2026．三．二元一次方程组的定义（共2小题）8．（2022秋•市北区校级期末）已知方程组是二元一次方程组，则m＝（）A．1或﹣1 B．2或﹣2 C．﹣2 D．2【分析】根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程解答．【解答】解：由题意得，，解得m＝﹣2．故选：C．9．（2022春•牡丹江期中）已知方程组是关于x，y的二元一次方程组，则（）A．m≠±2 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m≠3【分析】根据二元一次方程组解的概念解答即可．【解答】解：根据题意得，，解得，m＝﹣3，故选：C．四．二元一次方程组的解（共10小题）10．（2023春•仓山区期中）已知m为正整数，且二元一次方程组有整数解，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．7【分析】先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m值．【解答】解：两式相加得：（3+m）x＝10，则x＝，代入第二个方程得：y＝，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数，∴3+m＝±1或±5，即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8，又∵m是正整数，∴m＝2．故选：B．11．（2022秋•碑林区校级期末）已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么2a+b值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据关于x，y的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．【解答】解：，求得，∵关于x，y的方程组和有相同的解，将代入，得，解得，∴2a+b＝2×（﹣2）+8＝4，故选：B．12．（2022秋•莲池区期末）小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，4【分析】根据方程的解的定义，把x＝5代入2x﹣y＝12，求得y的值，进而求出●的值，即可得到答案．【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12，可得10﹣y＝12，解得y＝﹣2，把x＝5，y＝﹣2代入可得2x+y＝10﹣2＝8，则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．故选：C．13．（2023•沭阳县模拟）已知方程组的解满足5x﹣y＝4，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，再根据5x﹣y＝4，可得4k﹣4＝4，进一步求解即可．【解答】解：，②﹣①得5x﹣y＝4k﹣4，∵5x﹣y＝4，∴4k﹣4＝4，解得k＝2．故选：B．14．（2022秋•开江县校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式a﹣2b的值．【解答】解：将代入原方程组得，①﹣②得：a﹣2b＝2，∴代数式a﹣2b的值是2．故选：B．15．（2022秋•北碚区校级期末）关于x，y的方程组与有相同的解，则a+4b﹣3的值为（）A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12【分析】解不等式组，可得出，将其代入中，可求出a，b的值，再将a，b的值，代入a+4b﹣3中，即可求出结论．【解答】解：不等式组的解为，将代入关于x，y的方程组得：，解得：，∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10．故选：C．16．（2022秋•大渡口区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解适合x+y＝10，则a的值为（）A．14 B．12 C．6 D．﹣10【分析】利用②×2﹣①，可找出x+y＝a﹣2，结合x+y＝10，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．【解答】解：，②×2﹣①得：x+y＝a﹣2．又∵x+y＝10，∴a﹣2＝10，解得：a＝12，∴a的值为12．故选：B．17．（2023•镇海区校级一模）关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．【解答】解：由题意知，，①+②，得：2x＝7，x＝3.5，①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，所以方程组的解为，故选：C．18．（2023春•拱墅区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为．【分析】将方程组变形为，由关于x、y的二元一次方程组的解为，可得出关于（x+2），（y﹣1）的二元一次方程组的解为，解之即可得出结论．【解答】解：方程组可变形为．∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴关于（x+2），（y﹣1）的二元一次方程组的解为，解得：，∴方程组的解为．故答案为：．19．（2023春•南岗区校级月考）已知方程组的解中x与y的绝对值相等，则k的值为．【分析】分x＝y和x＝﹣y，两种情况，代入方程组进行求解即可．【解答】解：∵方程组的解中x与y的绝对值相等，①当x＝y时，2x+3y＝2x+3x＝5x＝5，解得：x＝1，∴y＝1，∴k＝4x﹣3y＝4﹣3＝1；②当x＝﹣y时，2x+3y＝﹣2y+3y＝y＝5，∴x＝﹣5，∴k＝4x﹣3y＝4×（﹣5）﹣3×5＝﹣35，综上：k的值为﹣35或1；故答案为：1或﹣35．五．解二元一次方程组（共6小题）20．（2023春•朝阳区校级月考）若单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，则mn的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．【分析】根据同类项的定义可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可得出m，n的值，再代入运算即可．【解答】解：∵单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，∴，解得：，∴mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：C．21．（2023春•谯城区校级月考）若（x﹣y+1）2+＝0，则化简的结果是（）A．2 B．2 C．3 D．4【分析】首先利用非负数的性质列关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再把求出的x、y的值代入即可．【解答】解：∵（x﹣y+1）2+＝0，∴，①×2+②，可得3x+12＝0，解得x＝﹣4，把x＝﹣4代入①，可得：﹣4﹣y+1＝0，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是，∴＝＝4．故选：D．22．（2023•惠阳区校级开学）若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．1，4 B．2，0 C．0，2 D．1，1【分析】根据|3x﹣2y﹣1|+＝0，可得3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，根据加减消元法求解二元一次方程组即可．【解答】解：∵|3x﹣2y﹣1|+＝0，∴3x﹣2y﹣1＝0①，x+y﹣2＝0②，①+②×2，得5x﹣5＝0，解得x＝1，将x＝1代入②，得1+y﹣2＝0，解得y＝1，∴x＝1，y＝1，故选：D．23．（2022秋•佛山校级期末）若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】联立前两个方程，解出x，y的值，代入第三个方程，即可得到k的值．【解答】解：联立，解得：，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．24．（2023春•拱墅区校级期中）甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲符合题意的解得，乙看错了方程②中的系数c，解得，则（a+b+c）2的值为（）A．16 B．25 C．36 D．49【分析】将x＝2，y＝﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x＝3，y＝1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【解答】解：由甲代入得：，解得：c＝4，由乙代入得：3a+b＝5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2＝（2﹣1+4）2＝25，故选：B．25．（2023春•北碚区校级期中）已知|2x﹣y﹣3|+（x+2y﹣5）2＝0，则3x+y＝．【分析】根据绝对值的非负性及完全平方的非负性得到正确的结果．【解答】解：∵|2x﹣y﹣3|+（x+2y﹣5）2＝0，∴，∴①+②得：3x+y﹣8＝0，∴3x+y＝8．故答案为：8．六．不等式的性质（共3小题）26．（2023春•秦皇岛月考）如果x﹣1＜y﹣1，那么下列不等式不正确的是（）A．﹣2x＜﹣2y B． C．2﹣x＞2﹣y D．x+1＜y+2【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故A符合题意；B、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴，故B不符合题意；C、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴2﹣x＞2﹣y，故C不符合题意；D、∵x﹣1＜y﹣1，∴x＜y，∴x+1＜y+1，∴x+1＜y+2，故D不符合题意；故选：A．27．（2023•四川模拟）已知实数a≤b≤c，则（）A．a+c≤2b B．a+b≤3c C．a+b≥2c D．b≤a+c【分析】根据“在不等式的两边都加上同一个数或式子，不等号的方向不变”．【解答】解：∵a≤b≤c，即：a≤c，b≤c，∴a+b≤2c≤3c，故选：B．28．（2022秋•防城港期末）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．a+m＜b+m B．a﹣m＜b﹣m C．3a＜3b D．【分析】根据数轴上点的位置可知a＜b＜0，根据不等式的性质分别判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a+m＜b+m，故A不符合题意；a﹣m＜b﹣m，故B不符合题意；3a＜3b，故C不符合题意；当m＜0时，＞，故D符合题意，故选：D．七．不等式的解集（共6小题）29．（2022秋•平湖市期末）若不等式组的解是x≥a，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．【解答】解：∵不等式组的解集为x≥a，∴a＞b．