2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

回

2.下列各数中，无理数是（）

A.V4B.3.14

3.点P（3,—7）在第象限.（）

A.四B.三

4.下列各式中，计算正确的是（）

A.+V16—4B.V16=+4

5.如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件:①42=46；②42=z8；+

44=180。；④43=48,其中能判断是0/b的条件的序号是（）

A.①②

B.①③

C.①④

D.③④

6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若41=65。，则42的度数为（）

B.15°

C.25°

D.35°

7.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3,且点P到x轴的距离为5,则点P的坐标是（）

A.（5,-3）或（-5,-3）

B.（—3,5）或（―3,—5）

C.(-3,5)

D.(-3,-5)

8.若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”

位于点()

A.(1,-1)B.(—1,1)C.(—1,2)D.(1,-2)

9.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm,则半圆所扫过的面积(阴影部分)为()

A.ncm2

B.4cm2

C.(7r-^)cm2

D.(7r+^)cm2

10.如图，数轴上表示1、6的对应点分别为点4、点艮若点4是BC的中点，则点C所表示的

数为()

A.V3-1B.1-V3C.V3-2D.2-V3

11.如图所示，在四边形4BCD中，BD是它的一条对角线，若N1=N2,NA=55。，则

/.ADC=()

A.110°B,115°C.125°D.135°

12.已知甲、乙、丙三个数，甲=5+g，乙=2+旧，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件

的丙是()

A.1+V23

B.4+V26

C.4+小

D.4+V3

13.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标是()

A.(—9,2)

B.(9,2)或(9,-2)

C.(-9,2)或(-9,—2)

D.(9,-2)

14.线段MN是由线段E尸经过平移得到的，若点以一1,3)的对应点M(2,5),则点尸(一3,-2)的

对应点N的坐标是()

A.(-1,0)B.(-6,0)C.(0,-4)D.(0,0)

15.如图，若直线a〃b,那么NX=()

A.50°B.64°C.72°D,75°

16.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。「02,。3,…组成一

条平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒5个单位长度，则第2022

A.(10117r,0)B.(10117r,l)C.(2022,-1)D.(2022,0)

二、填空题(本大题共3小题，共12.0分)

17.(一0.7)2的平方根是.

18.如图，有下列判断：①乙4与N1是同位角；②乙4与ZB是同旁内角；③44与N1是内错角;

④41与N3是同位角.其中正确的是（填序号）.

19,下列各图中的与NAn平行♦

（1）图①中的N&+乙％=180°,图②中的乙41+乙42+4人3=360°,图③中的+442+

+乙人4=540°,图④中的+4^2+4人3+4人4+/人5=_____°，第⑩个图中的乙&+

乙公+Z-/I3+…+N/io+N&i=_____'

(2)第71个图中的N&+S+4&+…+以='

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

20.计算:

(1)V81+Vz27+

(2)|V2-V3|+2V2.

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题9.0分）

如图，直线48、CD相交于点0,OF1CO,N40F与NB。。的度数之比为3：2,求乙4OC的度

数.

D

22.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系中，4、B、C三点的坐标分别为：(一6,6)、(一3,0)、(0,3).

(1)画出AABC,它的面积为；

(2)在△4BC中，点C经过平移后的对应点C'(5,4),将AABC作同样的平移得到△4‘8'C',画出

平移后的△A'B'C',并写出4'、B'的坐标;

(3)点P(-3,m)为AZBC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点

Q(n,-3),则m=,n=.

23.(本小题9.0分)

如图，Z.B=/.ADE,Z.EDC=/.GFB,GFLAB,求证：CDLAB.

B

24.(本小题9.0分)

已知，如图，AB//CD,EG平分4BEF,FG平分NEFD,求4EGF的度数.

25.(本小题10.0分)

如图，以直角三角形40C的直角顶点。为原点，以OC、。4所在直线为%轴、y轴建立平面直角

坐标系，点4(0,a),C(c,0)满足Va-2c+|c-4|=0.

(1)则C点的坐标为,4点的坐标为；

(2)直角三角形AOC的面积为；

(3)己知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的

速度匀速移动，Q点从。点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达4点整

个运动随之结束.4C的中点。的坐标是(2,4),设运动时间为t(t>0)秒，问：是否存在这样

的t使SAOOP=SAODQ?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

26.(本小题12.0分)

如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系.

(1)如图(a),已知4B〃CD,求证：4BPD=4B+4D.

(2)如图(b),已知AB〃CC,求证：NBOD=NP+4D.

(3)根据图(c),试判断4BPD,乙B,乙D,4BQD之间的数量关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，图案B通过平移后可以得到.

故选：B.

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混

淆图形的平移与旋转或翻转.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

【解答】

解：4、〃=2是有理数，故A错误；

8.3.14是有理数，故B错误；

C、^^=一3是有理数，故C错误；

D、57r是无理数，故。正确；

故选D.

3.【答案】A

【解析】解：点P(3,-7)在第四象限.

故选4.

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,-）.

4.【答案】C

【解析】解：4、±716=±4,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、V16=4,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、-V16=-4.原计算正确，故此选项符合题意；

。、±716=±4,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

依据平方根和算术平方根的定义和性质求解即可.

本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义和性质，掌握相关定义和性质是解题的关键.

5.【答案】a

【解析】解：①Z.2=Z.6,

・•・a〃b（同位角相等，两直线平行）.

②z2=z8,z6=Z8

:.z.2=Z.6,

；•a〃以同位角相等，两直线平行）.

③41与44是邻补角不能判定两直线平行.

（4）Z3+Z8=180°,46=48

•••43+46=180°

••・a〃b（同旁内角互补，两直线平行），故43=48不能判定两直线平行.

故选A.

复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,

被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.

本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内

角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

先根据平行线的性质求出乙3的度数，再由平角的定义即可得出结论.

【解答】

解：••・直尺的两边互相平行，41=65。，

Z2=180°-90°-65°=25°.

故选；C.

7.【答案】B

【解析】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3,且点P到x轴的距离为5,则点P的坐标是

(-3,5)或(—3,-5),

故选:B.

根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案.

本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键.

故选：B.

先根据“将”、“象”的坐标建立平面直角坐标系，根据坐标系可得“炮”的坐标.

本题主要考查坐标确定位置，平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点

的坐标特征.

9.【答案】B

【解析】解：•••平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm,宽为2CM的矩形，

S阴影=2x2=4cni^.

故选：B.

根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm,宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结

论.

本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.设点C表

示的数是X,再根据点4为中点，列方程即可得出x的值.

【解答】

解：设点C表示的数是x,

,・・数轴上表示1、VI的对应点分别为点力、点B,点A是BC的中点，

•••BA—AC,

1-x=V3—1>

解得x=2—V3.

故选：D.

11.【答案】C

【解析】解：N4+"DB+Z2=180°,

又：乙4=55°,

•••Z.ADB+Z.2=125°,

vz.1=Z.2,

•••AADB+Z1=125°,

•••Z.ADC=125°,

故选：C.

根据三角形内角和可得乙1CB+42=125°,再根据N1=42,即可求出乙4DC.

本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：♦：3<g<4,

•••8<5+V13<9.

v4<V19<5,

•••6<2+V19<7,

A、5<1+V23<6,故此选项错误；

B、9<4+V26<10.故此选项错误；

C、7<4+V15<8.故此选项正确；

。、5<4+V5<6，故此选项错误；

故选：C.

首先确定甲和乙的范围，再分别分析四个选项中所给数的范围，可的答案.

此题主要考查了实数的比较大小，关键是正确确定无理数的取值范围.

13.【答案】A

【解析】解：•.•点尸®y)在第二象限，

•••x<0,y>0,

又「|x|=9,y2—4,

x=—9,y=2,

•••点P的坐标是(一9,2).

故选：A.

点在第二象限内，那么其横坐标小于0,纵坐标大于0,进而根据所给的条件判断具体坐标.

本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点.记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；

第四象限(+,-).

14.【答案】D

【解析】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E(-1,3)的对应点M(2,5),故各对应点之间

的关系是横坐标加3,纵坐标加2,

.••点N的横坐标为：-3+3=0；点N的纵坐标为-2+2=0；

即点N的坐标是(0,0).

故选：D.

各对应点之间的关系是横坐标加3,纵坐标加2,那么让点尸的横坐标加3,纵坐标加2即为点N的

坐标.

本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本

题的关键是找到各对应点之间的变化规律.

15.【答案】B

【解析】解：令与130。互补的角为41,如图所示.

b

vZ1+130°=180°,

•••zl=50°.

•••a//b,

x+48°+20°=41+30°+52°,

x=64°.

故选：B.

两平行线间的折线所成的角之间的关系是一一奇数角，由41与130。互补可以得知41=50。，由

a//b,结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系-左边角之和等于右边角之和”得出等

式，代入数据即可得出结论.

本题考查了平行线的性质、平行线间的折线问题以及角的计算，解题的关键是：利用“两平行线

间的折线所成的角之间的关系-左边角之和等于右边角之和”规律做题.

16.【答案】D

【解析】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为3x271X1=71,

•・•点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒方个单位长度,

•••点P每秒走2个半圆,

当点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,1),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,-1),

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),

当点P从原点。出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),

v2022+4=505余2,

•••P的坐标是(2022,0),

故选：D.

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标.

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题.

17.【答案】±0.7

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

根据平方根的定义解答即可.

【解答】

解：•••(一0.7)2=(±0.7)2,

(一0.7)2的平方根是±0.7.

故答案为：±07

18•【答案】①②

【解析】解：①由同位角的概念得出：与是同位角；

②由同旁内角的概念得出：乙4与NB是同旁内角；

③由内错角的概念得出：44与41不是内错角，错误；

④由内错角的概念得出：41与43是内错角，错误.

故正确的有2个，是①②.

故答案为：①②.

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三

条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角

中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.同

旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直

线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答.

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或

同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的

两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上

的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F"形，内错角的边构成“Z”形，同

旁内角的边构成“U”形.

19.【答案】72018001805-1)

【解析】解：MAJ/NA2,

A4Al+4A2=180°；

如图②，过久作&P〃M4,

②

•••MA1//NA3,

：.A2P//NA3,

•••+z.i43=2x180°=360°；

如图③，过人作4P〃MAi，过也作A3Q〃M4，

N

③

•・•MA1//NA49

-A2P//MA1//A3Q//NA4,

・•・4力1+Z.A2+Z./I34-N/4=3x180°=540°；

如图④，过4作&P〃M4，过生作43<?〃”&，过4作力4B〃M&,

A2P//MAJ/A3Q//A4B//NA5,

・•・Z-A1+52+4人3+4人4+4人5=4x180°=720°,

同理，第⑩个图中的+44+443+…+44O+NAII=(11-1)X180°=1800°,

故答案为：720；1800；

(2)结合(1),同理得,+N&+4A3+…+N4i=180(n—1)。，

故答案为：180(n-l).

(1)通过作平行线，由平行线的性质可逐题求解，注意找规律；

(2)通过作平行线，由平行线的性质可逐题求解.

本题主要考查平行线的性质，作平行线是解题的关键，注意找规律.

20.【答案】解：(1)原式=9一3+|

=6+|

20

=彳’

(2)原式=百一企+2夜

—V3+V2.

【解析】(1)根据平方根，立方根的性质进行化简，再计算即可；

(2)根据绝对值的性质进行化简，再计算即可.

本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则以及运算顺序.

21.【答案】解：・.・OF_LCO,

・・・^AOF+Z,AOC=乙FOC=90°,

vZ-AOC=乙BOD,

・・・440/+48。。=90。，

•••々OF与NBOD的度数之比为3：2

2

•••4AOC=90°x-=36°.

【解析】根据"OC与NBOD是对顶角，再利用垂线的性质得出乙4。尸+44。。=440尸+480。=

90°,依此解答即可.

本题考查了垂线、对顶角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键.

22.【答案】~3；1

【解析】解：(1)如图，三角形ABC为所求,

其面积=6x6-gx3x6x3x6-;x

27

3X3=y.

故答案为：

(2)如图所示，△4'8'C'为所求，4、B'的坐

标分别为(-1,7)、(2,1)；

⑶•・•点P(-3,m)为A4BC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,-3),

-3+4=n,m—6=-3,

••m=3,n=1.

故答案为：3,1.

(1)根据题意画出图形，再由三角形的面积等于矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出

结论；

(2)根据题意画出图形，并写出4、夕的坐标即可；

(3)根据图形平移的性质即可得出结论.

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.

23.【答案】证明：・.・乙B=CADE,

・•・DE//BC,

・•・乙EDC=乙DCF,

vZ-EDC=乙GFB,

:.Z.DCF=Z.GFB,

/.CD//GF,

:.乙CDG=Z.FGBf

•・・GF1AB

・•.Z.CDG=Z-FGB=90°,

/.CD1AB.

【解析】根据平行线判定推出DE〃BC推出NDCF=4GFB,推出CD〃GF,即可得出答案.

本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.

24.【答案】解：---AB//CD,

•••ABEF+乙DFE=180°,

•••EG平分NBEF,FG平分"FD,

:.乙GEF4BEF,Z.GFE=^DFE,

NGEF+Z.GFE=g(4BEF+4DFE)=90°,

•••Z.GEF+乙GFE+乙EGF=180°,

乙EGF=90°.

【解析】利用平行线的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和计算即可.

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线

的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和定理.

25.【答案】解:(1)(4,0),(0,8)；

(2)16；

(3)存在，理由如下：

如图，过。作DG10A于G,作于〃,

v

由(1)知。A=8,0C=4,点Q到达4点时间：t=8+2=4s,

1x4=4,此时P点到达。点，

•・・。的坐标是(2,4),

・•.DG=2,DH=4,

由题意得：OP=4—t,OQ=2t,

・•,S^oop=S^ODQ»

,4,(4—t)=^,2t02>

t=2.

【解析】

【分析】

本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题.

(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得C的值即可；

(2)根据三角形面积公式进行解答即可；

(3)根据S4ODP=S^ODQ,列式可得t的值.

【解答】

解：(1),・,7a—2c+|c—4|=0,

・•・Q