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文档简介

们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三iiiiiii=1i=1iii=1iiiii(1)设C是常数，则E(C)=C。(3)E(X+X)=E(X)+E(X)。212绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量一个重要的数字特征。但是在一些场合下，仅仅知道随机变量取值的平均值是不够的，还需要知道随机变量取值在其平均值附近的离散程度，这就是iiii越分散.(|xw[x-E(XXkKKiiiiiiiiiiiii=1i=1(1)设C是常数,则D(C)=0。CDCXCDX(3)若X与Y独立，则方差的公式得一[E(Y)]2一2E(X)E(Y)可推广为：若X,X，…，X相互独立，则12nD[xnX]=xnD(X)iiii=1D[xnCX]=xnC2D(X)iiiii=1i=1五、常见的期望和方差公式的推导过程(一)离散型随机变量的期望和方差的计算公式与运算性质列举及证明 i12证明：令n=a+ba,b为常数n也为随机变量PaxbPxi.ii所以n的分布列为npax+b1p12p2……npn……1122nn=a(xp+xp+...xp+...)+b(p+p+...+p+...)1122nn12nEnaEbxEpiii=1iiii=1iiiiii=1i=1i=1Eiiiii=1i=1iiiiiiii=1i=1i=1i=1iiiii=1i=1(二)二项分布公式列举及证明nkk=0那么在n次实验中该结果发生的次数飞的概率分布为Cn_1pn_1qn2C2p2qn_2n3C3p3qn_3n1nnCnpnn0C0qnnPnn_1n_1n_1n_1n_1n_1nnnnnnnn_1n_1n_1n_1n_112...nii12...niiiE(X)=E[xnX]=xnE(X)=npiinn_1n_2nn_1n-1n-1n-1n-1n-2nn-1n-2nnn-1n-2ii=2=npqn-1+npxnCi-1pi-1qn-i-npC0qn-1+n(n-1)p2xnCi-2pi-2qn-in-1n-1n-2ii=2X1il0如第i次试验成功如第i次试验失败iiiiii12ni(三)几何分布的期望与方差的公式列举及证明1．定义5：几何分布(Geometricdistribution)是离散型概率分布。定义6：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。若P(=k)=qk1p，则(1)E=1，(2)D=1p。pp2求证：(1)几何分布的期望公式8：E=1，pE=p123……K……PPPPPPP(1P)K1kkkS=故1+2p+3q2+...+kqk1+...=limS=1=1，kk(1q)2p2所以E=1p求证：(2)p(=k)=g(k,p)几何分布的方差公式9：D=p2=(x)'=(1x)(x)1x(1x)21=1xqqqkqk+(2)为简化运算，利用性质D=E2(E)2来推导。=[q]'=(1q)2+2(1q)q(1q)2(1q)4因此D

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