2021年北京市朝阳区高考数学一模试卷

2021年北京市朝阳区高考数学一模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项.

1.（4分）（2021•朝阳区一模）已知集合人={一1,0,1,2,3},B={x|x-L.O）,则A「B=（

）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3）C.{2,3}D.{3}

2.（4分）（2021•朝阳区一模）如果复数0电SeR）的实部与虚部相等，那么/,=（）

i

A.-2B.1C.2D.4

3.（4分）（2021•朝阳区一模）已知等差数列{为}的前〃项和为S“，a3=l,S9=18,则4=（

）

A.0B.—1C.—2D.—3

4.（4分）（2021•朝阳区一模）已知圆d+y2=4截直线y=H+2所得弦的长度为26，则

实数%=（）

A.V2B.-73C.±72D.土坦

22

5.（4分）（2021•朝阳区一模）已知双曲线C:[—5=1（a>0力>0）的离心率为2,则双曲

azbz

线C的渐近线方程为（）

A.y=±y/3xB.y=±—xC.y=±-xD・y=±2x

6.（4分）（2021•朝阳区一模）在AABC中，若片一廿十，+加=0,则3=（）

A.-B.-C.-D.—

6433

7.（4分）（2021•朝阳区一模）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长

为1,则该三棱锥最长的棱长为（）

C.瓜D.2^2

8.（4分）（2021•朝阳区一模）在AABC中，“tanAtanBcl”是“AABC为钝角三角形”的

）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（4分）（2021•朝阳区一模）已知抛物线C：V=4x的焦点为产，准线为/,点尸是直线/

上的动点.若点A在抛物线C上，且|AF|=5,则1PAi+|PO|（O为坐标原点）的最小值为（

）

A.8B.2713C.日D.6

10.（4分）（2021•朝阳区一模）在棱长为1的正方体AB8-A4GR中，P是线段8G上

的点，过A的平面C与直线PD垂直.当P在线段BG上运动时，平面a截正方体

A8C£>-A与GA所得的截面面积的最小值是（）

A.1B.-C.—D.V2

42

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.（5分）（2021•朝阳区一模）在（x+3'的展开式中，/的系数为—.（用数字作答）

X

12.（5分）（2021•朝阳区一模）已知函数，（x）=P，x<l'则/（o）=_；/（x）的值域

[-log2x,x..l,

为—.

13.（5分）（2021•朝阳区一模）已知向量4=（6，1）,6=（x,y）（盯w0），且|6|=1,ah<0,

则向量h的坐标可以是—.（写出一个即可）

14.（5分）（2021•朝阳区一模）李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8

元.现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数，"（单位：万

件）与广告费用x（单位：万元）符合函数模型机=3-二一.若要使这次促销活动获利最

x+1

多，则广告费用X应投入一万元.

15.（5分）（2021•朝阳区一模）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数

学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，

函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设/（x）是定义在R上的函数，对于令

xn=）（n=l»2,3,...）,若存在正整数k使得x*=x（）,且当0</<女时，为x七，则

称尤。是/（©的一个周期为4的周期点.给出下列四个结论：

①若，则/（x）存在唯一一个周期为1的周期点；

②若/（x）=2（l-x）,则/（x）存在周期为2的周期点；

C1

2x,x<—

③若/（x）=，2则f（x）不存在周期为3的周期点；

2（1—x）,X...-

2

④若/（x）=x（l-x）,则对任意正整数〃,1都不是/（X）的周期为〃的周期点.

其中所有正确结论的序号是—.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（13分）（2021•朝阳区一模）已知函数/（x）=Asin（3x+e）（A>0,6y>0,0<e<］）由下列

四个条件中的三个来确定：

①最小正周期为;r；②最大值为2；③f（一2）=0；©/（0）=-2.

6

（I）写出能确定了（X）的三个条件，并求的解析式；

（II）求“X）的单调递增区间.

17.（13分）（2021•朝阳区一模）如图，在四棱锥P—ABCD中，O是4D边的中点，POV

底面ABC。，PO=\.在底面中，BC//AD,CDLAD,BC=CD=l,AD=2.

（I）求证：AB//平面POC；

（ID求二面角3—AP-。的余弦值.

18.(14分)(2021•中卫模拟)我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全

部脱贫，消除了绝对贫困.为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A,5两

个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如表：

A地区8地区

2019年人均年纯收入超过100户150户

10000元

2019年人均年纯收入未超过200户50户

10000元

假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立.

(I)从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超过

10000元的概率；

(II)在样本中，分别从A地区和3地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2

户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数，求X的分布列和数学期望；

(III)从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年

纯收入都超过10000元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过

10000元的户数相比2019年有变化？请说明理由.

19.(15分)(2021•朝阳区一模)已知椭圆C的短轴的两个端点分别为40,1)，B(0,-1),

离心率为好.

3

(I)求椭圆C的方程及焦点的坐标；

(II)若点M为椭圆C上异于A,8的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线

y=3交于点尸，直线MB与直线y=3交于点。，试判断以线段PQ为直径的圆是否过定点？

若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

20.(15分)(2021•朝阳区一模)己知函数f(x)=(ax-l)e*(neR).

(I)求f(x)的单调区间；

(II)若直线y=or+a与曲线y=/(x)相切，求证：ae(-1,--).

21.(15分)(2021•朝阳区一模)设数列A,：4,出，…,若存在公比为4的等

比数列旦向：伪，b2....%,使得々＜4其中夕=1,2,…,m,则称数列向

为数列4的”等比分割数列

(I)写出数列为：3,6,12,24的一个”等比分割数列"B5；

(II)若数列A。的通项公式为4,=2"(〃=1，2.....10),其''等比分割数列“B”的首

项为1,求数列综的公比夕的取值范围；

(HD若数列4的通项公式为a“=〃2(〃=i,2....⑼，且数列4,存在“等比分割数列”,

求〃?的最大值.

2021年北京市朝阳区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项.

1.（4分）（2021♦朝阳区一模）已知集合4={-1,0,1,2,3},B={x|x-l..O）,则B=（

）

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3）C.{2,3}D.{3}

【解答】解：因为集合人={—1,0,1,2,3},B={x|x-l®}={x|x1},

所以哨B={1,2,3）.

故选：B.

2.（4分）（2021•朝阳区一模）如果复数生史geR）的实部与虚部相等，那么6=（）

i

A.-2B.1C.2D.4

【解答】解："旦=（2+"（­）=匕一方的实部与虚部相等,

i-i2

:.b=-2.

故选：A.

3.（4分）（2021•朝阳区一模）已知等差数列{〃“}的前〃项和为S“，q=l,S9=18,则q=（

）

A.0B.-1C.-2D.-3

【解答】解：•.59=18=%4；佝）=9%，

ci^—2j

又％=1,

由等差数列的性质可得：4+a5=a}+2=2%=2,

4=0,

故选：A.

4.（4分）（2021•朝阳区一模）已知圆x?+y2=4截直线产丘+2所得弦的长度为26,则

实数%=()

A.-s/2B.-J3C.土近D.±73

【解答】解：圆f+V=4截直线y=fcc+2所得弦的长度为26，

可得弦心距为：vr3=i,

所以：-7=辿==1，解得A=±6.

故选：D.

22

£._21

5.（4分）（2021•朝阳区一模）已知双曲线C:=l（a>0,b>0）的离心率为2,则双曲

a2b2

线。的渐近线方程为（）

A.y=±A/3XB.y=±-^-xC.y=~~xD.y=±2x

22

【解答】解：根据题意，双曲线C:；■-2=1（"0/>0）的离心率为2,

a~b

其焦点在y轴上，其渐近线方程为丫=±2了，

a

又由其离心率e=£=2,贝!jc=2a,

a

则b=\/c2-a2=y/3a，即2=6，

a

则其渐近线方程y=±Gx；

故选：A.

6.（4分）（2021•朝阳区一模）在A/WC中，若/一从+。2+收=0,则3=（）

冗c2/r

AA.—-?D.

6T

【解答】解：a2-h2+c2+ac=0,

所以

2

由于6《（0,万）,

所以8=丝.

3

故选：D.

7.（4分）（2021•朝阳区一模）某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长

为1,则该三棱锥最长的棱长为（）

C.瓜D.2^2

【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥A-88；

如图所示:

所以：AB=BC=\/l2+12=42,CD=BD=\,49=收+0=后,AC=>/12+22+12=y/6,

故选：C.

8.(4分)(2021•朝阳区一模)在AABC中，“tanAtan3<I”是“A4BC为钝角三角形”的

()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：解法一：(1)若C为钝角，则A,8为锐角，

/.tanC=-tan(A+B)=--tontan^-<0>解得tanAlan8cl.

1-tanAtanB

若A或5为钝角，则tanAtanBcl成立.

(2)若tanAtan8<l成立，假设A或8为钝角，则AA8C为钝角三角形.

假设A,都3为锐角，tanC=-tan(A+8)=_tanA+tan8<0,解得C为钝角，则AABC为

1-tanAtan8

钝角三角形.

综上可得：在A4BC中，“tanAtanBvl"是"A4BC为钝角三角形”的充要条件.

如汁一A„,sinAsin3八cos（A+8）八.门「八人”―

解法一：tan4tan<1<=>1---------------->0<=>-------------->0<=>cosAcos8cosCv00AABC

cosAcosBcosAcosB

为钝角三角形.

.•.在AABC中，“tanAtanBcl”是“AABC为钝角三角形”的充要条件.

故选：C.

9.（4分）（2021•朝阳区一模）已知抛物线C：V=4x的焦点为F,准线为七点P是直线/

上的动点.若点A在抛物线C上，且|AF|=5,则|PA|+|PO|（O为坐标原点）的最小值为（

）

A.8B.25/13C.历D.6

【解答】解：不妨设A为第一象限内的点，坐标为①力），

由抛物线的方程可得焦点F（l,0）,

则|AF|=a+l=5,解得°=4,

所以44,4）,

所以点A关于直线x=-1的对称点为片（-6,4）,

故|P4|+|PO|=|/W|+|PO|...|A'01=752=2713,

当且仅当4,P,O三点共线时，等号成立，

即|PA|+1PO|的最小值为2万.

故选：B.

10.（4分）（2021•朝阳区一模）在棱长为1的正方体AB8-ABCR中，P是线段8G上

的点，过A的平面a与直线PD垂直.当P在线段BG上运动时，平面。截正方体

ABCD-A与GA所得的截面面积的最小值是（）

A.1B.-C.—D.V2

42

【解答】解：当P在8点时，3。，平面ACGA，平面e截正方体A3CO-A8CR所得的

截面面积：lxa=&是最大值；

当尸与C1重合时，平面ARC8,

平面a截正方体ABCD-ABCR所得的截面面积：1x0=0是最大值；

当尸由3向G移动时，平面a截正方体A8CO-48CR所得的截面AEF，E由A向3移

动，

当尸到8C1的中点时，取得最小值，如图

此时E为他的中点，P为的中点，（尸在底面上的射影为OH,H是3c的中

点，此时EC_LZ）〃，可得OP_LEC,同理可得。PJ_b,可证明平面AECF）,

AE=CE=ZAC=E,EF=42,四边形AEb是菱形，

所以平面a截正方体ABCD-AB£R所得的截面面积：*EF.AC=邑号号是最

小值.

故选：C.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.(5分)(2021•朝阳区一模)在(x+，)8的展开式中，T的系数为28.(用数字作答)

X

【解答】解：展开式的通项为=C；x"，(_L>=喙》8一2「，

X

令8—2r=4,解得r=2,

所以x4的系数为盘=28,

故答案为：28.

12.(5分)(2021•朝阳区一模)已知函数f(x)=12''x<'l则〃0)=(；Ax)的值域

-log2x,x.A,

为—.

【解答】解：/(0)=2°=1,

当x<I时，0<2*<2,此时0</(x)<2,

当X..1时,log,x..O»则-log?%,。，即此时f(x),,0,

综上/(x)<2,即函数/(x)的值域为(ro,2),

故答案为：1,(-0,2).

13.(5分)(2021•朝阳区一模)已知向量a=(#)»1),h=[x,y)(xy/0),且|6|=1,〃力<0,

则向量b的坐标可以是.(写出一个即可)

-2-2-

【解答】解：向量d=(6，1)，b=(x,y)(初w0),且|切=1,ab<0,如图，可知向量

8的坐标可以是红色曲线上的任意一点，向量方的坐标可以是(-[,-1).

故答案为：.

14.(5分)(2021•朝阳区一模)李明自主创业，经营一家网店，每售出一件A商品获利8

元.现计划在“五一”期间对A商品进行广告促销，假设售出A商品的件数加(单位：万

件)与广告费用x(单位：万元)符合函数模型机=3-二一.若要使这次促销活动获利最

x+1

多，则广告费用x应投入3万元.

【解答】解：由题意知，每售出1万件A商品获利8万元，

，售出加万件A商品的总获利为：

N〔A

8/n-x=8(3-----)-x=24-------x,

x+1x+1

设f(x)=24-------x(x..0),

x+1

则『3=-xQ,°)，令f'(x)>0，

(x+l>

即16i>0(x.o),

(x+1)2

解得0,,x<3,

.•.当0,,x<3时，r(x)>0,函数f(x)在［0,3)单调递增，

当x>3时，f(x)<0,函数/(x)在(3,茁)上单调递减，

则当x=3时，函数f(x)取得极大值，即最大值，

.•.要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应投入3万元.

故答案为3.

15.(5分)(2021•朝阳区一模)华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数

学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，

函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设,f(x)是定义在R上的函数，对于令

玉=/Q,i)(〃=L2,3,…)，若存在正整数Z使得％%，且当。</<左时，Xjx(),则

称X。是/(X)的一个周期为％的周期点.给出下列四个结论:

①若,f(x)=e，T,则/(X)存在唯一一个周期为1的周期点；

②若/(x)=2(l-x),则/(x)存在周期为2的周期点；

C1

2x,x<—

③若/(%)=2।则/(x)不存在周期为3的周期点；

2(1—A,),X...-

2

④若/(x)=x(l-x),则对任意正整数〃，g都不是f(x)的周期为〃的周期点.

其中所有正确结论的序号是①②④.

【解答】解：对于令X”=/*〃_])(九=1,2,3,...),

若存在正整数攵使得/=不，且当0</vR时;马。/，

则称/是/(x)的一个周期为k的周期点.

xlxl

对于①/W=e~,当左=1时，％=f(x0)=e~°~,

因为直线y=x与y=/(x)只有一个交点(1,1),故①正确；

对于②，f(x)=2(l-x),%=2时，x2=/(Xl)=2(1-x,)=2[1-/(x0)]=4x0-2,

所以/(x)存在周期为2的周期点，故②正确；

心1

2x,x<—

对于③，/(x)=<2],当xvo时，/(幻<0恒成立；

2(1—x),x...一

2

当用,0时，%=/(%)=2%,0,x2=/(x1)=4x0,,0>鼻=/(毛)=8々)„0,

显然x0=x,在%=0时成立，所以存在正确为3的周期点，故③错误；

对于④,/(X)=X(1—X)=—(X—■—)■+—>所以/(*),,4'即

所以L不是周期点，故④正确.

2

故答案为：①②④.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.(13分)(2021•朝阳区一■模)已知函数/(x)=Asin(fwx+e)(A>0,<y>0,0<夕<])由下列

四个条件中的三个来确定:

①最小正周期为;r；②最大值为2；③/(—三)=0；©/(0)=-2.

6

(I)写出能确定了(X)的三个条件，并求f(x)的解析式；

(II)求f(x)的单调递增区间.

【解答】解：(I)若函数/(x)满足条件④，则/(0)=Asin9=一2,

这与A>0,0<*<］矛盾，故函数/(x)不能满足条件④,

所以函数f(x)只能满足条件①，②，③，

由条件①，可得主=乃，

\(0\

又因为6y>0,可得口=2,

由条件②，可得A=2,「./(%)=2sin(2九+〃)

由条件③，可得/(-马=2sin(-巳+0)=0,

63

sin(—§+夕)=0,+(p=K7T,ZwZ,

.•.°=(+2乃，keZ,又因为所以0=(,

所以f(x)=2sin(2x+y).

(II)令一9+2攵超必x+工—4-2k7r,keZ,

232

—+k7Vy

1212

.•J(x)的单调递增区间为［冷+S*kQ,(keZ).

17.(13分)(2021•朝阳区一模)如图，在四棱锥中，。是4)边的中点，尸O_L

JR®ABCD,PO=\,在底面A8CE>中，BC//AD,CD.LAD,BC=CD=T,AD=2.

(I)求证：Ab//平面POC；

(II)求二面角5—AP-。的余弦值.

【解答】(I)证明：在四边形ABC。中，因为3C//AQ,BC=-AD

29

O是AE>的中点，则8C//AO,BC=AO,

所以四边形MCO是平行四边形，所以AB//OC，

又因为ABU平面POC,COu平面POC,

所以AB//平面POC；

(H)连结。B,因为POJ_平面ABCE>,所以PO_LOB,POA.OD,

又因为点O时AD的中点，且BC='A£>,所以BC=OD,

2

因为BC//AD,CDA.AD,BC=CD,

所以四边形088是正方形，所以BO_LA£>,

建立空间直角坐标系如图所示，

则A(0,-1,0),8(1,0,0),C(1,1,0),0(0,1,0),尸(0,0,1),

所以AB=(l,l,0),4P=(0,l,l),

设平面5AP的法向量为"?=(x,y,z),

则卜AB=0,即,+y=0,令y=i,则『=-1,故m=

m-AP=0[y+z=0

因为OB上平面PAD,

所以OB=(1,0,0)是平面PAD的一个法向量，

所以18ss。八|=胃僚二号邛,

由图可知，二面角B—AP-。为锐角，

18.(14分)(2021•中卫模拟)我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全

部脱贫，消除了绝对贫困.为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A,8两

个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户家庭作为样本，获得数据如表：

A地区3地区

2019年人均年纯收入超过100户150户

10000元

2019年人均年纯收入未超过200户50户

10000元

假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立.

(I)从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超过

10000元的概率；

(II)在样本中，分别从A地区和3地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2

户家庭中2019年人均年纯收入超过10000元的户数，求X的分布列和数学期望；

(III)从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年

纯收入都超过10000元.根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过

10000元的户数相比2019年有变化？请说明理由.

【解答】解：(I)设事件C：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年

人均纯收入超过10000元，

从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，

因此尸(C)可以估计为当=1；

3003

(1【)设事件A：从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均

纯收入超过10000元，

设事件8：从样本中6地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均纯收入

超过10000元，

由题意可知，X的可能取值为0,1,2,

P(X=O)=/J(AB)=P(A)P(B)=(l-1)x(l--1)=l,

____37

P(X=1)=P(AB\JAB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=(1--)X^+-X(1,

13I

P(X=2)=P(AB)=尸(A)P(8)=-x-=-,

344

所以X的分布列为:

X012

p17

6124

所以X的数学期望为E(X)=0X1+1XN+2XL=Y；

612412

(III)设事件E为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，

这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”，

假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化,

则由2019年的样本数据可得P(E)=上C詈冗0.012.

Goo

答案示例1:可以认为有变化，理由如下：

P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为样本中A地

区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化，所以可以认为有变化.

答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：

事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确

定有没有变化.

19.(15分)(2021•朝阳区一模)已知椭圆C的短轴的两个端点分别为4(0,1)，8(0,-1)，

离心率为包.

3

(I)求椭圆C的方程及焦点的坐标；

(II)若点M为椭圆C上异于A,5的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线

y=3交于点P,直线MB与直线y=3交于点Q,试判断以线段PQ为直径的圆是否过定点？

若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

【解答】解(I)由题意可得力=1,e=£=迈，c2=a2-b2,

a3

解得/=3,

所以椭圆的方程为：工+9=1,且焦点坐标(土应，0)；

3

(II)设直线的方程为：y=kx+\,(%30),

则过原点的直线且与直线MA平行的直线为y=kx

因为P是直线y="，y=3的交点，所以P(3,3),

k

y=fcc+1

整理可得:。+3/)/+6区=0,

—X+y2=1.

3,

可得・品-6二1一3公

----7+1=----2T

1+3/\+3k

即河(--J,上当)，因为8(0,7),

1+3公1+3公

直线MB的方程为：y=---\,

3k

，=_土_]

联立<)3k，解得：y=3,x=~\2k,

J=3

由题意可得Q(-12%,3)，

设7（x。，%）,

3

所以PT=（x°—-，%-3）,QT=（x+\2k,y-3）,

k00

由题意可得以线段PQ为直径的圆过T点，所以PT•QT=0,

3

所以（福一7,y0-3）•（与+12攵，%-3）=0,

k

可得片+12I<XQ—%）—36+y（；—6yo+9=0,①,

k

要使①成立，

%）二°

解得：/=0,%=-3,或%=0,%=9,

为2-6%+9-36=0

所以7的坐标(0,-3)或(0,9).

20.(15分)(2021•朝阳区一模)己知函数/(x)=(or-l)e*(〃wR).

(I)求/(x)的单调区间；

(II)若直线y=or+a与曲线y=/(x)相切，求证：.

【解答】解：(I)f'(x)=(ax+a-\)ex,令/'(x)=0,得依=l—a,

当a=0时，f'(x)=-ex<0,y=/(x)在R单调递减，

当。>0时，x,r(x),f(x)的变化如下：

X1-(7

(―.

aa

4-00)

f'M—0+

/(x)递减极小值递增

当"0时,x,f'(x),f(x)的变化如下:

X1-a

(f(―.

a

+00)

/'(X)+0—

/(X)递增极大值递减

综上：当a=0时，y=/(x)在/?单调递减，

当a>0时，y=/(x)的单调递减区间是(-co,上色)，单调递增区间是(上以，+00),

aa

当a<0时，y=/(x)的单调递增区间是(TO,上@),单调递减区间是(上工，+