2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）化简：2m-3加=（）

A.mB.-mC.5mD.-5m

2.(3分)若配L=l,贝I]()

2

A.3x=2+lB.3x=1-2C.3x-1=—D.3x-1=1

2

3.(3分)下列计算结果是负数的是()

A.2-3B.3-2C.(-2)3D.(-3)2

4.（3分）如图，在△ABC中，点。，点E分别在边45,AC上（不与端点重合），连接。£,

5.（3分）设一个直角三角形的两直角边分别是a,h,斜边是c.若用一把最大刻度是20。"

的直尺，可一次直接测得c的长度，则。，匕的长可能是（）

A.a=12,b=16B.a=ll,b=17C.a=10,b=18D.a=9,6=19

6.（3分）甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙

烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（）

A.432=2（96+x）B.4327=2X96

C.432-x=2（96+x）D.432+x=2（96-x）

7.（3分）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元,

10000元，这些数据的（）

A.中位数〉众数〉平均数B.中位数＞平均数〉众数

C.平均数＞众数〉中位数D.平均数＞中位数〉众数

8.（3分）若aVOVbCc,贝U（）

第1页（共23页）

A.a+b+c是负数B.a+b-c是负数

C.a-b+c是正数D.a-b-c是正数

9.（3分）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线坎上，分别度量：①/I,Z2,ZC；

②N2,Z3,NB；③N3,Z4,ZC；④Nl,N2,Z3.可判断直线机与直线〃是否

平行的是（）

A.①B.②C.③D.④

10.（3分）设二次函数y=x2-辰+2女鼠为实数）的图象过点（I,为），（2,y2）,（3,当），

（4，）4），设yi-y2="，>3-）'4=江（）

A.若"V0,且a+8<0,贝必V3B.若ab<0,且a+b>0,则％<5

C.若他>0,且a+bVO,则k>3D.若帅>0,且a+b>0,则k>7

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）因式分解：a2-ah=

12.（4分）如图，点A,点、B,点C在。。上，分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,NB

=40°,则NOCB=.

13.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，

1个是白球.从中同时摸出两个球，都是红球的概率是.

14.（4分）在等腰三角形48c中，ZB=30°,若AB>BC,则/C=.

15.（4分）设矩形的两条邻边长分别为x,y,且满足丫=与，若此矩形能被分割成3个全等

X

的正方形，则这个矩形的对角线长是.

第2页（共23页）

16.（4分）如图，点E,点F分别在矩形A8C。的边AB,AD±.,连接AC,CE,CF,若

CE是△4BC的角平分线，C尸是△AC。的中线，且N8CE=/FC£）,则胆=

BC----

三.解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查,

并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界

值），如图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时〜2.5小时（含0.5小时，不含2.5

小时）的范围内.

（1）设图中缺少部分的频数为m求〃的值.

（2）补全频数分布直方图.

（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数.

某校九年级学生某天作业完成时间的频数分布直方图

18.BC=25.A。是BC边上的高,

点E在边AC上，EF_L8C于点尸.

(1)求证：sinB—sinZCEF.

(2)若AE=5,求证：MABD生XCEF.

第3页（共23页）

BDFC

19.（8分）已知x-2y+z=2x-y+z=3,且x,y,z的值中仅有一个为0,解这个方程组.

20.（10分）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350h“〃?的速度向B站匀速行驶（途中不

停靠），设行驶的时间为r（/?）,所对应的行驶路程为s（h〃）.

（1）写出s关于f的函数表达式.

（2）已知B站距离4站1400加，这列高铁在上午7点时离开4站.

①几点到达B站？

②若C站在4站和B站之间，且B,C两站之间的距离为300km,借助所学的数学知识

说明：列车途经C站时，已过上午10点.

21.（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E,点F分别在线段4B,AD±.,且

NEFD=NBDF.

（1）求证：AFESXADC.

（2）若堂■=$_,岖=2,且探索8E和。产之间的数量关系.

AC5EB

（1）若函数），的图象经过点M（4,3）,求函数y的表达式.

（2）若函数），的图象的对称轴是直线x=l,求该函数的最小值.

（3）把函数），的图象向上平移A个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：A>1.

23.（12分）如图，AB,CO是。。的两条直径，且ABLCD,点E,点尸分别在半径OC,

。。上（不与点。，点C,点。重合），连接AE,EB,BF,FA.

（1）若CE=DF,求证：四边形4EB尸是菱形.

（2）过点。作OGLEB,分别交E8,。。于点”，点G,连接BG.

①若NCOG=/EBG,判断aOBG的形状，说明理由.

第4页（共23页）

②若点E是0C的中点，求鬻的值.

第5页（共23页）

2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）化简：2m-3m=（）

A.mB.-mC.5mD.-5m

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的

指数不变，据此计算即可.

【解答】解：2m-3m—（2-3）m--m.

故选：B.

【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键.

2.（3分）若士=1,则（）

A.3x=2+lB.3x—1-2C.3x-1=—D.3x-1=1

2

【分析】根据解一元一次方程步骤中的去分母、移项判断即可.

【解答】解：迎工=1,

2

两边同时乘2,得3x-l=2,故C、。不正确；

等号两边同时加1得，3x=2+l,故A正确.

故选：A.

【点评】此题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点,

灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

3.（3分）下列计算结果是负数的是（）

A.2-3B.3-2C.（-2）3D.（-3）2

【分析】直接利用负整数指数基的性质以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.

【解答】解：A、2-3=1,故此选项不合题意；

8

B、3-2=1,故此选项不合题意；

9

C、（-2）3=-8,故此选项符合题意；

D、（-3）2=9,故此选项不合题意；

第6页（共23页）

故选：c.

【点评】此题主要考查了负整数指数慕的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是

解题关键.

4.（3分）如图，在△4BC中，点。，点E分别在边4B,AC上（不与端点重合），连接OE,

A.延B.幽C.岖D.型

DBAEABAC

【分析】首先根据OE〃8c得到△">ES2M8C,然后得到三角形对应边的比即可得到

结果.

【解答】解：,.•Q£〃BC,

二/\ADE^/\ABC,

.DEADAE.

"BC"AB"Tc'

故选：C.

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，利用平行证明相似，再准确的得到对应边

的比是解本题的关键.

5.（3分）设一个直角三角形的两直角边分别是mh,斜边是c.若用一把最大刻度是20c机

的直尺，可一次直接测得c的长度，则。，匕的长可能是（）

A.a=12,b=16B.a=ll,6=17C.a=10,b=18D.a=9,b=l9

【分析】根据勾股定理可得出答案.

【解答】解：；a=12,b=l6,

，斜边c=Q0+卜”=412?+162=2。，

Va=ll,6=17,

，斜边c=J22+b2=J1F+]72=\/41。>20,

：a=10,6=18,

第7页（共23页）

斜边c=d22+卜2=4]M+]82=M424＞20,

\'a=9,6=19,

；♦斜边c=q@2+b*=4g2+]g2='442＞20,

•••最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，

/.«=12,6=16,

故选：A.

【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

6.（3分）甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙

烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（）

A.432=2（96+x）B.432-x=2X96

C.432-x=2（96+x）D.432+x=2（96-x）

【分析】根据“从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精

的2倍”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：432-x=2（96+x）.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

7.（3分）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元,

10000元，这些数据的（）

A.中位数〉众数〉平均数B.中位数＞平均数＞众数

C.平均数,众数〉中位数D.平均数＞中位数〉众数

【分析】根据中位数、众数和平均数的定义分别计算，再比较大小即可.

【解答】解：这组数据的中位数为5QQ°+550Q=5250（元）,众数为5000元，平均数为

2

40QQ+2X5。00+55。0+7阿+10顿=60831（元）

63'

.•.平均数〉中位数〉众数，

故选：D.

【点评】本题主要考查中位数、众数和平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如

第8页（共23页）

果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据

中出现次数最多的数据叫做众数.

8.（3分）若a<O<b<c,贝ij（）

A.a+b+c是负数B.a+b-c是负数

C.a-b+c是正数D.a-h-c是正数

【分析】根据有理数加减法法则可判定求解.

【解答】解：

...a+6+c•可能是正数，负数，或零，故A错误；

a+h-c是负数，故B正确；

a-He可能是正数，负数，或零，故C错误；

a-b-c是负数，故。错误；

故选：B.

【点评】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键.

9.（3分）如图，直角三角形4BC的顶点A在直线，"上，分别度量：①Nl,Z2,ZC；

②N2,Z3,NB；③N3,Z4,ZC；④Nl,Z2,Z3.可判断直线机与直线”是否

平行的是（）

A.①B.②C.③D.④

【分析】两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.据此可得结

论.

【解答】解：A.度量：①/I,Z2,ZC,不能判断直线〃?与直线”是否平行，不合题

忌；

B.度量：②N2,N3,ZB,可得N4的度数，结合N2的度数，即可判断直线用与直

线〃是否平行，符合题意；

C.度量：③N3,Z4,/C不能判断直线也与直线〃是否平行，不合题意：

D.度量：④/I,Z2,Z3,不能判断直线m与直线〃是否平行，不合题意；

第9页（共23页）

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同

位角相等，那么这两条直线平行.

10.（3分）设二次函数y=x2-fcr+2k（我为实数）的图象过点（I,月），（2,y2）,（3,力），

（4,以），设丫］_乃=小乃-丫4=6（）

A.若abVO,J&a+b<0,贝UA<3B.若岫VO,且“+b>0,则％<5

C.若ab>0,JI.a+b<0,贝Ik>3D.若“b>0,且〃+6>0,贝!H>7

【分析】用k表示a、b,再根据条件求人的范围即可得出答案.

【解答】解：,•,二次函数y=x2-H+2k（%为实数）的图象过点（1,力），（2,乃），口,

丫3），（4,丫4），

二代入变形可得：y1=k+\,>2=4,乃=9-兀,y4—16-2k,

,->i-）‘2=a，y-i-y4=bt

:・a=k-3,b=k-7,

A、若浦<0,J.a+b<0,则(k-3)«-7)<0①，且(八3)+(k-7)<0②,

由①得3<AV7,由②得AV5,

：.3<k<5,

故A不符合题意；

B、若浦<0,S.a+b>0,则(k-3)(k-7)<0③，且(Q3)+(h7)>0@,

由③得3<k<7,由④得k>5,

：.5<k<l,

故B不符合题意；

c、若曲>0,1.a+b<o,贝Ia-3)a-7)>0⑤，且a-3)+a-7)<o®,

由⑤得上<3或左>7,由⑥得4<5,

：.k<3,

故C不符合题意；

D、若ab>0,且a+b>0,则(k-3)(k-7)>0©,且(k-3)+(k-7)>0⑧,

由⑦得k<3或k>7,由⑧得A>5,

：.k>1,

故。符合题意,

故选：D.

第10页（共23页）

【点评】本题考查二次函数图象上的点坐标，解题的关键是用k的代数式表示a、b.

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）因式分解：-ab=a（a-/?）

【分析】直接找出公因式再提取公因式分解即可.

【解答】解：a2~ab—a（a-b）.

故答案为：aCa-b）.

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.（4分）如图，点A,点B,点C在。。上，分别连接48,BC,0C.若AB=8C,NB

=40°,则N0C8=20°.

【分析】首先连接AO,BO,然后根据等弦对等圆心角得到NBOC=N4O8,再根据三

角形内角和得到=再由NA8C=40°,OB=OC,即可得到结果.

【解答】解：如图，连接A。，BO,

：.OA=OB=OC,

，/08C=NOCB,ZOAB=ZOBA,

•:AB=BC,

:.NBOC=NAOB,

：.ZOBA=^-(180°-ZAOB)=A(180°-ZBOC)=40BC,

22

VZ/1BC=40°,OB=OC,

.,.NOC8=NO8C=20°.

第11页（共23页）

故答案为：20°.

【点评】本题主要考查圆内相关概念和定理，三角形内角和定理等内容；掌握圆内相关

概念是解题基础.

13.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，

1个是白球.从中同时摸出两个球，都是红球的概率是工.

-3-

【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出摸出两个球，都是红球的结果数,

然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

开始

红红白

红白红白《红，

共有6种等可能的结果数，其中摸出两个球，都是红球的结果数为2,

所以摸出两个球，都是红球的概率=2=工.

63

故答案为上.

3

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求

出n,再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件

8的概率.

14.（4分）在等腰三角形A8C中，ZB=30°,若AB>BC,则NC=120°.

【分析】先根据等腰三角形的性质和条件：AB>BC,确定/3=/C=30°即可.

【解答】-：AB>BC,

是底角，

①当/B=NA=30°时，ZC=120°,此时符合题意；

②当NB=NC=30°时，ZA=120°,此时不符合题意；

综上，ZC=120°.

故答案为：120°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，难

点在于分情况讨论.

第12页（共23页）

15.（4分）设矩形的两条邻边长分别为x,y,且满足），=&，若此矩形能被分割成3个全等

X

的正方形，则这个矩形的对角线长是

【分析】根据全等图形和矩形的性质解答即可.

【解答】解：由丫=旦■可得，盯=3,

x

二矩形的面积=3,

此时矩形能被分割成3个全等的正方形，

则正方形面积为1,边长也为1,

那么图形只有下面一种情况，

其对角线长为

故答案为：

【点评】此题考查全等图形，关键是根据全等图形的概念解答.

16.（4分）如图，点E,点尸分别在矩形4BCO的边A8,4。上，连接AC,CE,CF,若

CE是△ABC的角平分线，C尸是△AC。的中线，且/BCE=NFCD,则胆=渔.

BC-2-

【分析】过点E作EGL4c于点G,由角平分线性质定理可得8E=EG；设。尸=a,DC

92

=b,则AD=2DF=2a,由△BCES/^DCF,得BE=^—,再由△EAGSAACD,得

b

AG=a,在Rt^ACD中，利用勾股定理建立等式即可求出可得出最后结论.

【解答】解：法一、如图，过点E作EGLAC于点G,

第13页（共23页）

FD

设。尸=mDC=b,

YC/是△AC。的中线,

：.AD=2DF=2a,

:.BC=2a,

♦：/BCE=/FCD,NB=ND=90°,

:•△BCEs/\DCF,

・BC_二DC即2a__b_

=,

♦•丽京‘BFT

,ICE是△ABC的角平分线，ZB=90°,EGLAC

2a2

：.EG=BE=^—,CG=BC=2a,

b

'：AB//CDf

：.NBAC=NACD,

VZEGA=ZD=90°，

:.XEAGS/\ACD,

噜喘即塞彘解得”

b

•t»AC=AG+CG=3cii

在RtZ\ACD中，(3<z)2=(2a)2+从,

解得，b=\[Sa,

•ABb^V5a=V5

BC2a2a2

故答案为：s.

2

第14页（共23页）

法二、如图，延长A3至点M,使

设AF=FZ）=£）M=a,MC=b,

可得，NMCD=NFCD=/ACE=NBCE,

/M4C=/ACB=NMCF=2/FCD,

••.MA二MC.,口g口n3a二b,

MCMFb2a

b,

AB=CD=V]IC2-DN2=^'

.AB_xf5a=V5

••而^-一〒.

故答案为：Y5.

2

【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定，角平分线的性质定理，中线的性质等

内容，由角平分线想到构造垂线，设出参数利用勾股定理建立等式是常见解题思路.

三.解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查,

并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界

值），如图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时〜2.5小时（含0.5小时，不含2.5

小时）的范围内.

（1）设图中缺少部分的频数为。，求。的值.

（2）补全频数分布直方图.

（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数.

第15页（共23页）

某校九年级学生某天作业完成时间的频数分布直方图

【分析】（1）根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出。的值，本题得以解决;

（2）根据（1）中。的值，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据直方图中的数据，可以计算出这天作业完成时间小于1小时的人数.

【解答】解：（1）a=50-10-20-5=15,

即a的值是15；

（2）由（1）知a=15,

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）500x22=100（人），

50

即估计这天作业完成时间小于1小时的有100人.

某校九年级学生某天作业完成时间的频额分布直方图

【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

18.（8分）如图，在RtZ\ABC中，/54C=90°,AB=15,8c=25.A。是8c边上的高,

第16页（共23页）

点E在边AC上，EFLBC于点F.

(1)求证：sinB=sinZC£F.

(2)若AE=5,求证：AABD^AC£F.

【分析】（1）首先根据是8c边上的高，EF，8c于点F得出AO〃EF,然后根据等

量代换得出NB=NCEF,即可得到结果；

（2）首先根据勾股定理得出AC,进而得出CE=48,再根据第（1）问的结论就可以证

明丝△CEP.

【解答】解：（1）'JADLBC,EF±BC,

：.NADB=ZADC=ZCFE=90°,

：.AD//EF,

：.ZCEF=ZCAD,

；.NB+NBAD=90°,

VZBAC=90°,

.\ZDAC+ZBAD=90°,

，NB=ZCAD=ZCEF,

：.sinB=sinZCEF；

（2）VAB=15,BC=25,

在RtZXABC中，AC=4BC2-AB2=2°，

：.CE=AC-AE=\5,

在△48。和△CEF中，

rZCFE=ZADB

'ZB=ZCEF，

,AB=CE

A/XABD^^CEF（44S）.

【点评】本题考查解直角三角形，全等三角形的判定，勾股定理，利用相等的角三角形

函数值相等是解第（1）问的关键，通过勾股定理得出线段长度是解第（2）问的关键.

第17页（共23页）

19.（8分）已知x-2y+z=2x-y+z=3,且x,y,z的值中仅有一个为0,解这个方程组.

fx+y=0

【分析】原式化为②-①得，x+y=o,即可得出z=o,由解

12x-y+z=3②[x-2y=3

得1卡1,即可求得原方程组的解为

y=-l.

ly=-l

z=0

【解答】解：原式化为JX"2y+z=3®

12x-y+z=3②

②-①得，x+y=0,

y,z的值中仅有一个为0,

，z=0，

由卜4yx解得卜=1,

x-2y=3{y=~l

fx=l

.•.原方程组的解为•y=-l.

,z=0

【点评】本题考查了解三元一次方程组，加减消元法消去z联立关于x、y的方程组是解

题的关键.

20.（10分）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350ha/〃的速度向8站匀速行驶（途中不

停靠），设行驶的时间为/（〃），所对应的行驶路程为s（km）.

（1）写出s关于r的函数表达式.

（2）已知8站距离4站1400加?，这列高铁在上午7点时离开4站.

①几点到达B站？

②若C站在A站和B站之间，且8,C两站之间的距离为300b”，借助所学的数学知识

说明：列车途经C站时，已过上午10点.

【分析】（1）由路程=速度X时间，直接求出s关于，的函数表达式；

（2）①由（1）的解析式求出当s=1400时f的值，再加上7就即可；②求出A、C两站

的距离，由①的方法即可判断.

【解答】解：（1）由题意知，s=350f；

（2）①由（1）得：1400=3501,

解得：f=4,

7+4=11（点），

二“复兴号”在上午7点离开A站，11点到达B站；

②站在A站和2站之间，且8,C两站之间的距离为300km,

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...C站距离A站HOOfem,

设列车从A站到C站所用时间为tx,

则1100=350八,

解得：/=骂,

17

99

7五名＞10,

7

故列车途经C站时，已过上午10点.

【点评】本题考查了路程、速度和时间的关系.关键是写出函数关系式.

21.（10分）如图，在△A8C中，A。是角平分线，点E,点F分别在线段AB,AD±.,且

NEFD=NBDF.

(1)求证：AAFE^AADC.

（2）若迪•二当，岖=2,且/AFE=NC,探索8E和。尸之间的数量关系.

AC5EB

AFE^ZADC,进而证明△AFES/XAOC；

（2）由（1）中的相似及NAFE=NC得出NAE尸=N4EE,进而根据等角对等边得出

AE=AF,再根据展•=2及△AFEsAi4DC得出空=4,再由区£=2,AE=AF,得出

AC5FDEB

组M=2,即可得到结果.

EBEB"

【解答】解：（1）为/B4C的平分线,

：.ZBAD=ZDAC,

"：NEFD=NBDF,

.•.180°-Z£FD=1800-ZBDF,

，ZAFE=ZADC,

：.△AFESA4£)C；

(2)由(1)得，XAFEsXkDC,

第19页（共23页）

ZAEF=ZC,

；ZAFE=ZC,

ZAFE,

\AE=AF,

.理=&,/\AFE<^/\ADC,

AC5

AFAf

AD5

-AC》

A_F

-FD

-2

A-EAE=AF,

EB

F£2

AEIBAEJB-

：.EB=2FD.

【点评】本题考查相似三角形的性质及判定，根据角的等量代换得出角相等及熟练掌握

相似三角形的判定是解第(1)问的关键；根据相似得出比例式及根据比例式得出线段的

关系是解第(2)问的关键.

22.(12分)设二次函数y=(x-m)(x-m-2),其中切为实数.

(I)若函数)，的图象经过点M(4,3),求函数y的表达式.

(2)若函数)，的图象的对称轴是直线x=L求该函数的最小值.

(3)把函数y的图象向上平移〃个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k>\.

【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据函数对称轴，可得答案；

(3)根据二次函数的性质，可得答案.

【解答】解：(1)由函数月的图象经过点(4,3),得：

(4-m)(4-w-2)=3，

解得：，〃=5或皿=1,

当m=1时，则函数月的函数表达式为为=(x-1)G-3)=%2