2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。）

1.卜列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（

x3

A.y=—B.y=一C.y=3xD.y=x2

3.某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）

上描一个点，若所描的点落在黑域，获得笔记本一个；若落在白域，获得钢笔一支.选手获得

笔记本的概率为（）.

445

5-9-D.9-

4.右2ABe〜ADEF,相似比为3：2,则对应高的比为（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

5.一元二次方程/+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.如图，圆O是△/BC的外接圆，ZJ=68°,则NBOC的大小是（）

B.34°C.136°D.68°

7.将抛物线y=（x-l>+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线

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的解析式为（）

A.y=(x+2)2+4B.产(x-4)2+4

C.y=(x+2)2D.y-(x-4)2

8.为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%

的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%,设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长

率为X,则可列方程（)

A.69.05%(l+2x)=70.72%B.69.05(l+3x)=70.72

C.69.05(1+x)2=70.72%D.69.05%(1+x)2=70.72%

9.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若N8=60。，AC=3,则CD的长为

B.273C.GD.3

10.已知二次函数y=ax?-法一2（aWO）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1,0）,当a

-b为整数时，ab的值为（）

3一11D.』或2

A.一或1B.一或1c.5呜

4444

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）

11.抛物线j?=%2+4x+3的顶点坐标是

12.如果一个正多边形的角为72。，那么这个正多边形的边数是

13.已知点P（x,・3）和点Q（4,y）关于原点对称，则x+y等于一

14.一个圆锥的底面圆半径为Gem,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是—cm.

15.如图，△OOC是由△048绕点O顺时针旋转31。后得到的图形，若点D恰好落在AB上,

则NDOB的度数是

16.如图，在矩形ABCD中，4B=12,对角线AC,BD相交于点O,OH_LBC于点H,连接

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DH交0C于点a，过a作于点耳，连接交OC于。2,过Q作。

三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.解方程X2+2X-2=0.

18.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之

云阔没有及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，

且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”

19.校园广播主持人培训班开展比赛，分为A.B、C、。四个等级，对应的成绩分别是9分、

8分、7分、6分，根据如图没有完整的统计图解答下列问题：

（1）补全下面两个统计图（没有写过程）；

（2）求该班学生比赛的平均成绩；

（3）现准备从等级4的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方

法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

20.如图，正比例函数yi=-3x的图象与反比例函数y2="的图象交于A、B两点.点C在x轴

x

负半轴上，AC=AO,/XACO的面积为12.

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X

COk

%

(1)求k的值；

(2)根据图象，当yi>y2时，写出x的取值范围.

21.如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E,点F在数上，AC=BF，直线MN过点D,

且/MDC=/DFC,求证：直线MN是该圆的切线.

22.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学.黄金分割是指将整体

一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618.这

个比值，被称为黄金分割数.我国数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618

法也应用了黄金分割数.

定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BOAB,则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).

如图2,Z^ABC中，AB=AC=1,ZA=36°,BD平分/ABC交AC于点D.

(1)求证：点。是线段ZC的黄金分割点;

(2)求出线段X。的长.

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23.仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”.近年来，在政

府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入.某果园有130棵柚子树，每

棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距

离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚

子.假设果园多种了x棵柚子树.

(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y?值为多少？

24.(1)【发现】如图1,AB_LBC于B,CD_LBC于C,连接BD,过A作AF_LBD,交BD于E,交

BC于F,若BF=1,BC=3,贝AB-CD=；

(2)【类比探究】如图2,在线段BC上存在点E,F,连接AF,DE交于点H,若

NABC=NAHD=/ECD,求证：AB-CD=BF-CE；

(3)【解决问题】如图3,在等腰AABC中，AB=AC=4,E为AB中点，D为AE中点，过点

D作直线DM〃BC,在直线DM上取一点F,连接BF交CE于点H,使NFHC=/ABC,问：DF・BC

是否为定值？若是，请求出，若没有是，请说明理由.

25.已知函数y=-x?+(m-3)x+2m(m为常数).

(1)试判断该函数的图象与X轴的公共点的个数；

(2)求证：没有论，”为何值，该函数的图象的顶点都在函数了=x?+4x+6的图象上；

(3)若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当-43"及时，求线段AB的值和最小值.

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2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（A卷）

一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。）

1.卜列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（）

【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：

A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；

B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；

C是釉对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；

D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确.

故选：D.

2.下列函数中，夕是x的反比例函数的是（）

x3,

A.y=—B.y=-C.y=3x

3x

【正确答案】B

【详解】A.y是x的正比例函数，故没有符合题意；

B.y是x的反比例函数，故符合题意；

C.y是x的的正比例函数，故没有符合题意；

D.y是x的二次函数，故没有符合题意；

故选B.

点睛：本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如歹=&（左的常数，厚0）的函数叫做反比

x

例函数.

3.某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）

上描一个点，若所描的点落在黑域，获得笔记本一个；若落在白域，获得钢笔一支.选手获得

笔记本的概率为（）.

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1445

A.-B.C.D.

2599

【正确答案】D

【详解】试题分析：因为一共有9个小正方形，其中黑色小正方形有5个，所以选手获得笔记

本的概率为3,故选D.

9

考点：简单的概率.

4.若4ABe〜4DEF,相似比为3：2,则对应高的比为（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

【正确答案】A

【详解】:△ABC〜△DEF,相似比为3：2,

二对应高的比为：3：2.

故选A.

5.一元二次方程x^+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个没有相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【正确答案】A

【详解P-4xlx（-2）=9＞0,

方程有两个没有相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程尔+6%+。=0（a和）的根的判别式△=/??-4“c：当△＞（）时，一元二

次方程有两个没有相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△＜（）时，

一元二次方程没有实数根.

6.如图，圆。是△45C的外接圆，ZA=68°,则NBOC的大小是（）

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A.126°B.34°C.136°D.68°

【正确答案】C

【详解】・・・N30C和NX对着相同的弧BC,N4=68。,

AZB0C=2ZA=2x68°=136°.

故选C.

7.将抛物线y=(x-If+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线

的解析式为()

A.y=(x+2)2+4B.y=(%—4)2+4

C.y=(x+2)2D.y=(x-4)2

【正确答案】B

【详解】将抛物线y=(x—iy+2向上平移2个单位长度可得y=(x—1?+4,再向右平移3

个单位长度可得y=(x-4)2+4.

故选B

点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式

y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标(/?,k),在原有函数的基础上“分值正右移，负左移；左值正上

移，负下移

8.为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%

的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%,设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长

率为X,则可列方程()

A.69.05%(l+2x)=70.72%B.69.05(l+3x)=70.72

C.69.05(1+x)占70.72%D.69.05%(1+x)2=70.72%

【正确答案】D

【详解】根据等量关系：2015年全市森林覆盖率x(l+增长率)2=2017年全市森林覆盖率，可列方程

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为:

69.05%(1+x)2=70.72%.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程的应用一增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般

公式为a(l+x)"=6,其中"为共增长了几年，。为年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长

率.

9.如图，0O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E.若N8=60°,AC=3,则CD的长为

B.2GC.6D.3

【正确答案】D

【详解】解:因为AB是。O的直径，所以/ACB=90。,又OO的直径AB垂直于弦CD,NS=60。，

3

所以在RtZXAEC中，NA=30。,又AC=3,所以CE=gAB=—，所以CD=2CE=3,

22

故选D.

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度没有大.

10.已知二次函数、="2一永一2(aWO)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1,0),当a

-b为整数时，ab的值为()

A.3或1B.』或1C.之或1D.'或3

444244

【正确答案】A

【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a-b为整数确

定a、b的值，从而确定答案.

【详解】依题意知a>0,—>0,a+b-2=0,

2a

故b>0,且b=2-a,

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a-b=a-(2-a)=2a-2，

于是0<aV2,

-2<2a-2<2,

又a-b为整数，

A2a-2=-1,0,1,

3

，ab=—或1,故选A.

4

根据开口和对称轴可以得到b的范围.按照左同右异规则.当对称轴在y轴的左侧，则a,b符

号相同，在右侧则a,b符号相反.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分。)

11.抛物线^=/+4工+3的顶点坐标是___.

【正确答案】(-2,-1)

【详解】Vy=x2+4x+3=(x+2)2-l,

.•.顶点坐标是G2,-1).

12.如果一个正多边形的角为72。，那么这个正多边形的边数是.

【正确答案】5

3600360°

【详解】试题分析：•••角的度数=——72°=——，〃=5

nn

考点：正多边形角的概念.

13.己知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称，则x+y等于一

【正确答案】-1

【详解】•••点产(x,-3)与点。(4))关于原点对称，

.*.x=-4,^=3,

...x±y=-4+3=-l.

点睛:关于X轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于V轴对称的两点，纵坐标相

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同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.

14.一个圆锥的底面圆半径为石cm,其侧面展开图的圆心角为120。，则圆锥的母线长是一cm.

【正确答案】3百

【详解】设则圆锥的母线长是xcm,由题意得

2下）兀=1207rx

180

，x=36.

15.如图，△OOC是由ACUB绕点O顺时针旋转31。后得到的图形，若点D恰好落在AB上,

fiZAOC的度数为100°,则/DOB的度数是

【正确答案】38。

【详解】由题意得

ZAOD=ZBOC=3\°

ZAOC=100°,

：.ZDOB=ZAOC-ZAOD=ZBOC

=100°-31°-31°

=38°.

16.如图，在矩形ABCD中，4B=12,对角线AC,BD相交于点O,OHLBC于点H,连接

DH交OC于点a,过。作1BC于点乩,连接O回交OC于。2,过。2作02H2±BC

于点H2……，则线段.

【正确答案】1

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【详解】

：.OH//CD,

△BHOsABCD

.OHOB

•・访一防一5'

：.OH=-CD.

2

•：OH"CD、

.HO、0Hl

••瓦一否力

••一.

HD3

•仍H\LAB,

：.O\H\//CD,

.。向-1

…CDHD3?

O,H.=-CD.

1'3

'：OH=^CD,O}H}=^CD,……

AO.„H.=—CZ）=—T45=—xl2=l.

10°n121212

点睛：本题主要考查矩形的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，三角

形的中位线等知识点的理解和掌握，能熟练运用平行线分线段成比例定理并根据结果得出规律

是解此题的关键.

三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

17.解方程/+2x-2=0.

【正确答案】x=6_1或》=_百—1

【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元方程，求出方程的解即

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可.

【详解】解：X2+2X-2=0-

x2+2x=2>

配方得：x2+2x+l=2+l.

(x+1)2=3,

开方得：x+1=土百>

解得：》=百-1或L

本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

18.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之

云阔没有及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，

且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”

【正确答案】矩形田地的长为36步，宽为24步.

【分析】设矩形田地的长为x步，从而可得它的宽为(X-12)步，再根据矩形的面积公式可建立

一个关于x的一元二次方程，然后解方程即可得.

【详解】设矩形田地的长为x步，则它的宽为。-12)步，

由题意得：x(x-12)=864,

解得x=36或x=-24(没有符题意，舍去)，

则X-12=36-12=24,

答：矩形田地的长为36步，宽为24步.

本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键.

19.校园广播主持人培训班开展比赛，分为A.B、。、。四个等级，对应的成绩分别是9分、

8分、7分、6分，根据如图没有完整的统计图解答下列问题：

(1)补全下面两个统计图(没有写过程)；

(2)求该班学生比赛的平均成绩；

(3)现准备从等级/的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方

法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

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2

【正确答案】（1）作图见解析；（2）7.4分；（3）y.

【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用

总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除

以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；

（2）用加权平均数的计算公式求解即可；

（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应

用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可.

【详解】（1）4-10%=40（人），

C等级的人数40-4-16-8=12（人），

C等级的人数所占的百分比12+40=30%.

两个统计图补充如下：

各等十.人数占刍人JB的百分比

(2)9xl0%+8x40%+7x30%+6x20%=7.4(分)；

(3)列表为：

男1男2女1女2

男1--男2男1女1男1女2男1

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男2男1男--女1男2女2男2

女1男1女1男2女--女2女1

女2男1女2男2女2女1女2--

由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和

1名女生的结果有8种，

所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P=^=|.

考点：用列表法或树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图.

k

20.如图，正比例函数yi=-3x的图象与反比例函数y2=一的图象交于A、B两点.点C在x轴

X

负半轴上，AC=AO,AACO的面积为12.

（2）根据图象，当yi>y2时，写出x的取值范围.

【正确答案】（1）k=T2；（2）x<-2或0VxV2.

【详解】试题分析:⑴过点4作垂直于OC,由AC=AD，得至UCD=DO,确定出△4DO

与面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可.

解：（1）如图，过点A作ADJ_0C,

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VAC=AO,

・・・CD=DO,

,,Szwa>-6,

；.k=T2；

(2)根据图象得：当时，x的范围为x<-2或0<x<2.

21.如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E,点F在数上，就=际,直线MN过点D,

且NMDC=NDFC,求证：直线MN是该圆的切线.

【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：利用同弧所对的圆周角相等的出再由平行线额判定与性

质求出NZ)CF=90。，由等量代换求出NA/DC+NCZ)尸=90°,即可求出结论.

证明：设该圆的圆心为点O,

在0°中，4n=二

JZAOC=ZBOF.

又ZAOC=2ZABCf/BOF=2/BCF,

：./ABC=ZBCF.

：.AB//CF.

：.NDCF=NDEB.

DCL4B,

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ANDEB=90。.

：.NDCF=90。.

：.。尸为。。直径.

且NCDF+ZDFC=90；

VZMDC=ZDFC,

ZMDC+ZCDF=90°.

即DF1.MN.

又,:MN过点、D,

：.直线脑V是。。的切线.

22.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学.黄金分割是指将整体

一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618.这

个比值，被称为黄金分割数.我国数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有--种0.618

法也应用了黄金分割数.

定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC・AB,则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).

如图2,AABC中，AB=AC=1,ZA=36°,BD平分/ABC交AC于点D.

(1)求证：点。是线段/C的黄金分割点；

(2)求出线段NO的长.

【详解】试题分析：对于(1),根据题意推出图中多组相等的角，于是有ABCDS^ACB,利

用相似三角形的性质得到对应边成比例；

通过推理可得图中多个角的度数，于是有BC=BD、BD=AD,进而得到8c=4),利用黄金分割

点的定义证得结论；

对于(2),根据黄金分割点的定义可知把CD换为(AC-AD),再将已知/C=l

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代入该式求出AD的长度.

解：(1)VZA=36",AB=AC,AZABC=ZACB=72°.

：BD平分NABC,/.ZCBD=ZABD=36°,ZBDC=72°.

；.AD=BD,BC=BD.

AAABC^ABDC.

.当曲£政m.\DCD

，融•邂tABAD

.,.AD-AC*CD.

.•.点D是线段AC的黄金分割点.

(2)由(1)AD2=AC«CD,

即AD'AJ(AC-AD),AD'=1-AD,AD2+AD-1=0.

解得AD==二f(舍去负值).

:.ADN7.

2

点睛：本题主要考查了黄金分割点以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握黄金分割点的定义

和相似三角形的性质与判定是解答本题的关键.

23.仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”.近年来，在政

府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入.某果园有130棵柚子树，每

棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距

离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚

子.假设果园多种了x棵柚子树.

(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；

(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y?值为多少？

【正确答案】⑴n=150-x(0^x<150);(2)当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量,

为19600个.

【详解】试题分析：对于(工)，根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结工个橙子，列式即可;

对于(2),根据题意有：总产量=橙子树的棵树x每棵树结的橙子数量，据此列出函数解析式；

然后利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可.

解：(1)平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系为：

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n=150-x(0WxV150).

(2)设果园多种x棵柚子树时，可使柚子的总产量为y,则

y=(150—x)(130+x)=-x2+20x+19500=—(x—10”+19600,

.,.当x=10时,y—19600.

即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量，为19600个.

点睛：本题考查了二次函数关系式在实际问题中的应用，也是数学在生活中应用的重要体现.解

决类似问题的方法是：先根据题意找出自变量、因变量，用自变量的代数式表示相关的量，恰

当列出函数关系式，再依据题目特征，找出符合题意的自变量x的取值范围.在解答题目的过

程中，应能够从题设的语言叙述中提炼出数学模型.

24.(1)【发现】如图1,AB_LBC于B,CDJ_BC于C,连接BD,过A作AF_LBD,交BD于E,交

BC于F,若BF=1,BC=3,贝I」AB-CD=；

(2)【类比探窕】如图2,在线段BC上存在点E,F,连接AF,DE交于点H,若

NABC=NAHD=/ECD,求证：AB-CD=BF-CE；

(3)【解决问题】如图3,在等腰AABC中，AB=AC=4,E为AB中点，D为AE中点，过点

D作直线DM〃BC,在直线DM上取一点F,连接BF交CE于点H,使NFHC=/ABC,问：DF・BC

是否为定值？若是，请求出，若没有是，请说明理由.

【正确答案】(1)3；(2)详见解析；(3)是，DF・BC=12,理由详见解析.

【详解】试题分析：(1)先由余角的性质得到从而△43/s4BCZ),再根据相似三

角形的性质列比例式求解；(2)由ZABC=ZAHD=ZECD,得到NAFB=NEDC,从而

△ABFS/\ECD,

再根据相似三角形的性质列比例式求解;(3)法一，在DA的延长线上取一点N,使

NFDNNFNB

然后由△尸和8s△8£'C,得到...-----和-....,然后整理即可得到结

ABBCBEBC

第19页/总42页

论；法二，取8c的中点K,连接EK,由E为N8中点，然后由△EDBs/XEKC,得到一=——,

EKCK

然后法一整理即可得到结论；法三，延长交于点G,由法一得：

DFDB

NADM=N4MD,/ABF=NECB,然后由AGMCs4BDF和△GEZ)S/\CEB,得到而己=示^和

—=—,然后整理即可得到结论；

BCBE

解：(1)；AB_LBC,AF±BD,

AZA+ZAFB=90°,ZCBD+ZAFB=90°,

/.ZA=ZCBD,

又：NABF=NC,

/.△ABF^ABCD,

ABBF

~BC~~CD，

AB-CD=BCBF=3.

(2)容易由ZABC=ZAHD=ZECD,得至！|ZAFB=ZEDC,

从而△ABFS/XECD,

那么AB•CD=BF•CE；

(3)法一：(模型法)解：是，DF・BC=12,

理由如下：

如图，在DA的延长线上取一点N,使NDNF=/ABC,

由AB=AC,DM〃BC,可得：ZADM=ZAMD=ZABC=ZACBZFMC=ZDNF,

NFDN

.,.△FDN^AABC,且DF=NF,.I——=——即NF-BC=ND•AB,

ABBC

又由ZABC=NFHC,得NABF+ZFBC=ZFBC+ZECB,

AZABF=ZECB,.,.△NFB^ABEC,

NFNB

——=——即HnNF•BC=•BE,

BEBC

二•BE=ND•AB,依题意得:AD=DE=1,BE=2,

；.•2=ND•4,；.=2ND,...ND=BD=3,

r.=6,；.NF•BC=6X2=12即DF•BC=12.

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法二：（平行法）取BC的中点K,连接EK,由E为AB中点,

.\EKll‘AC,得NADM=NABC=NEKB,

=2

；.NBDF=NEKC,再由法一可知：ZDBF=ZECB,

DFDB

.,.△FDB^AEKC,A——=——，即DF-CK=EK•DB,

EKCK

由法一得：DB=3,EK=BE=2,CK=-BC,

2

・•・DF・-BC=2X3,ADF•BC=12.

2

法三：延长FD,CE交于点G,由法一得：ZADM=ZAMD,ZABF=ZECB,

AZBDM=ZCMD,XVDF/7BC,/.ZG=ZECB,.\ZG=ZABF,

DFDB

.•.△AGMC^AABDF,A——=------,'DF・GM=MC-DB=3X3=9,

MCGM

XVGD#BC,DE=1,BE=2,

GDDE1

/.AGED^AACEB,A——=——=-

BCBE2

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DM1113

同理m----=-,・•・GM=GD+DM=一BC+-BC=一BC,

BC4244

3

ADF•-BC=9,ADF•BC=12.

4

25.已知函数y=—/+(加一3)1+2加(用为常数).

(1)试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；

(2)求证：没有论机为何值，该函数的图象的顶点都在函数》=—+以+6的图象上；

(3)若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当-49/W2时，求线段AB的值和最小值.

【正确答案】(1)2；(2)详见解析；(3)当田=0时，AB=4啦，当m=-4时，IB=8.

r•fin

【详解】试题分析：(1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；

(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；

y=x

(3)联立方程有：52/勺\。得：工2-(〃*4)x-2m=Q,根据根与系数的关系求

y=—x+(加一3Jx+2加

出国-论产==阳2+16,解等腰直角三角形可得卜⑸W+]6,然后讨论掰的取值，求出线段

AB的值和最小值.

解：(1)..♦△=(m-3)2+8m=(m+l)2+8>0,

则该函数图象与x轴的公共点的个数为2个，

(2)y=-x2+(m-3)x+2m

=.(x-2+且生业

24

把x=4当弋入y=x2+4x+6=(x+2)2+2

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y=(――>12)2+2=.m+1,+2

24

(m+i)2+g

4

则没有论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y=x2+4x+6的图像上.

(3)设直线y=x与广货+(m-3)x+2m的交点为A(xi.yi)B(X2,y?)，联立方程有：

y=x

《2/-得：x2-(m-4)x-2m=0

y=—x+(加一3)X+2〃7

AXI+X2=m-4,x1X2=-2m

♦・(X「X?)-(X]+X?)—4XIX2

=(m-4)2-4(-2m)

=m2+16

(也可用求根公式求得该式)

J1力a+16

・・,-4s2

**•当m=0时"典"40，

当用二-4时，创=8

1Imax

点睛：此题考查了抛物线与X轴的交点，以及二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，熟

练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.

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2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一.选一选（3x10=30）

1.关于x的一元二次方程（加一2）/+5x+〃/-2加=0的常数项为0,则〃7的值为（）

A1B.2C.1或2D.0

2.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两个根为Xi,X2,下列结论正确的是（）

A.X1+X2=-二B.X|-X2=1C.X|,X2都是有理数D.X],X2都是

一

正数

3.小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将

矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为

3000cm?的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（

A.(80-x)(70-x)=3000B.80x70-4x2=3000

2

C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80x70-4x-(70+80)x=3000

4.已知抛物线y=£-4x+3与x轴相交于点4,8（点/在点8左侧），顶点为平移该抛

物线，使点M平移后的对应点时落在X轴上，点8平移后的对应点8'落在夕轴上，则平移后

的抛物线解析式为（）

Ay=x^+2x+lB.j?=j?+2r-lc.J?=X2-2X+1D.

y=^-2x-\

5.如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线

1,1,

y=-x2+bx+c的顶点，则方程―/+以+。=1的解的个数是（）

"22

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A.0或2B.0或1C.1或2D.0,1或2

6.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度人（单位：m）与水流运动时间"单位:s）之间的关

系式为力=30/-5/，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（）

A.6sB.4sC.3sD.2s

7.如图，若将AABC绕点O逆时针旋转90。，则顶点B的对应点Bi的坐标为（）

y

A.（-4,2）B.（-2,4）C.(4,-2)D.(2,-4)

8.在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是()

C匚D.//

AB-

9.如图，CD为。。的直径，弦AB1.CD,垂足为M,若AB=12,OM：MD=5：8,则。0的

周长为（）

，金

「96439M兀

A26兀B.13兀

55

10.如图，00是AABC的外接圆，已知NABO=50。,则NACB的大小为()

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A.30°B.40°C.45°D.50°

二.填空题(3x4=12)

11.如图，正六边形45cDE尸的边长为2，延长以，EF交于点。.以。为原点，以边45所

在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线。尸与直线/E的交点坐标是().

12.如图，边长为4的正方形Z5C。外切于00,切点分别为E、F、G、凡则图中阴影部分的

面积为.

EB

13.一个没有透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其

它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为

14.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(没

有放回)其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为q，求满足关于X的方程x2+px+q=0

有实数根的概率.

三.解答题(52分)

15.已知关于X的方程女+3)x+2k+2=0

(1)求证：方程总有两个实数根

(2)若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围

16.九(1)班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x(lSr<90)天的售价与量的相关信息

如下表：

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时间X（天）l<x<5050<x<90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？

（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果.

17.如图，已知AB是0。的弦,08=4,/。g=30。,点。是弦AB上任意一点（没有与A,B重合），连接

CO并延长CO交0O于点。，连接AD、.当N/Z）C=18。时，求NOOB的度数.

18.如图X。平分N8/CQE〃工C,且Z8=5cm,求DE