2022-2023学年安徽省肥东县数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

ー、选择题（每小题3分,共30分）

1.若王、セ是一元二次方程ペ+3x+2=0的两个实数根,则:<+ち2的值为（）

A.-13B.-1C.5D.13

2.斜坡坡角等于30。,ー个人沿着斜坡由A到8向上走了20米,下列结论

①斜坡的坡度是1:V3;②这个人水平位移大约17.3米;

③这个人竖直升高1（）米;④由B看A的俯角为60.

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图,在△45。中，点ハ是边A8上的一点,NAOC=NAC8,AD=2,80=6,则边AC的长为（）

AD

4.如图，A8为〇。的切线,切点为A,连接4?、BO,与。。交于点。,延长与。。交于点。,连接AO,

若ZABO=36",则/ADC的度数为（）

A.54°B.36°

5.已知を=2,则^一的值是（

y2y

32

23

6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

选手甲乙丙T

平均数（环）9.29.29.29.2

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C,丙D.丁

7.已知2x=3y,则下列比例式成立的是（)

x3x+y4D.虫3

A.へ=B.=~C.-=

2>>332X5

8.一副三角板（AABC与ADEF）如图放置,点D在AB边上滑动,DE交AC于点G,DF交BC于点H,且在滑动

过程中始终保持DG=DH,若AC=2,贝リABDH面积的最大值是（）

9.某商场对上周女装的销售情况进行了统计,如下表,经理决定本周进女装时多进ー些红色的,可用来解释这ー现象

的统计知识是（）

颜色黄色绿色白色紫色红色

数量（件）10018022080520

A,平均数B.中位数C.众数D.方差

10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停

止运动;另ー动点Q同时从B点出发,以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时

间为x（s）,ABPQ的面积为y（cn?）,则y关于x的函数图象是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若x=2是关于ス的方程ボー4》ー巒+5=〇的ー个根,则。的值为.

12.如图,〃个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上,底角顶点依次重合.连接第一个三角形的底角顶点片和第

«个三角形的顶角顶点ん交于点P"则A层:り生=.

13.如图所示,等边△ABC中D点为AB边上ー动点,E为直线AC上一点,将4ADE沿着DE折叠,点A落在直线

BC上,对应点为F,若AB=4,BF：FC=1：3,则线段AE的长度为.

14.如图,AABP是由AACD按顺时针方向旋转某一角度得到的,若/BAP=60°,则在这一旋转过程中，旋转中心是

旋转角度为.

15.在ー个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,任意摸出ー个棋子,摸到

白色棋子的概率是则白色棋子的个数为.

16.ー个盒子中装有1个红球,2个白球和2个蓝球,这些球除了颜色外都相同,从中随机摸出两个球,能配成紫色的

概率为.

17.如图AC,BD是。0的两条直径,首位顺次连接A,B,C,D得到四边形ABCD,若AD=3,ZBAC=30°,则

图中阴影部分的面积是.

18.如图,CD是。。的直径,E为0。上一点,N£OO=48，A为DC延长线上ー点,AE交〇。于点B,且AB=OC,

则/A的度数为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图,A3是。。的直径,点C在。。上，AO垂直于过点C的切线，垂足为0.

(1)若/A4O=80。，求/〇AC的度数;

(2)如果ん0=4,AB=8,贝!|AC=.

20.(6分)如图,4811CD,AC与BD的交点为E,ZABE=^.ACB.

(1)求证:ZkABEs△ACB；

(2)如果AB=6,AE=4,求AC,CD的长.

B.

CD

21.（6分）计算:6sin45。ーJ后ー7卜（—2）’+（2020一同可.

22.（8分）某高科技发展公司投资500万元,成功研制出ー种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500

万元作为固定投资.已知生产每件产品的成本是4（）元,在销售过程中发现:当销售单价定为120元时,年销售量为20

万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x（元）,年销售量为y（万件）,年获利为z（万

元）。（年获利=年销售额一生产成本一投资）

（1）试写出z与x之间的函数关系式;

（2）请通过计算说明,到第一年年底,当2取最大值时,销售单价x定为多少?此时公司是盈利了还是亏损了?

23.（8分）用适当的方法解一元二次方程:

（1）x2+4x-12=0

（2）2メ-4*+1=0

24.（8分）解方程:2x2-4x+l=l.

25.（10分）己知函数メ=好2一2ス一3是常数）

（1）当。=1时,该函数图像与直线y=有几个公共点?请说明理由;

（2）若函数图像与x轴只有一公共点,求〃的值.

26.（10分）如图,函数yi=-x+4的图象与函数），2=—（x>0）的图象交于A（m,1）,B（1,n）两点.

x

（1）求k,m,n的值;

（2）利用图象写出当时,yi和yZ的大小关系.

参考答案

ー、选择题（每小题3分,共30分）

1,C

【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得XI+X2=-3,XRX2=2,利用完全平方公式即可求出答案.

【详解】•.•王、ち是一元二次方程ザ+3メ+2=0的两个实数根,

X1+X2=-3,X1*X2=29

222

X）+x2=（x1+X2）-2X1,X2=9-4=5,

故选:C.

【点睛】

本题考査一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））的两个实数根为玉、ち，那么XI+X2=-2,

a

xrx2=-,熟练掌握韦达定理是解题关键.

a

2、C

【解析】由题意对每个结论ーー分析即可得出其中正确的个数.

【详解】解:如图,

斜坡的坡度为tan30*且=1：&,正确.

3

②AB=20米，这个人水平位移是AC,

AC=AB«cos30°=20x切7.3（米）,正确.

2

③这个人竖直升高的距离是BC,

BC=AB»sin30°=20x-=10（米）,正确.

2

④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°.所以由B看A的俯角为60°不正确.

所以①②③正确.

故选:C.

【点睛】

此题考査的知识点是解直角三角形的应用ー坡度坡角一仰角俯角问题,关键是熟练掌握相关概念.

3、B

【解析】证明△ADCS/SACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD・AB,由此即可解决问题.

【详解】VZA=ZA,ZADC=ZACB,

AAADC^AACB,

.ACAD

ABAC

.,•AC2=AD»AB=2X8=16,

VAC>0,

；.AC=4,

故选B.

【点睛】

本题考査相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

4、D

【分析】由切线性质得到ZAO8,再由等腰三角形性质得到ZQ4D=ZQDは,然后用三角形外角性质得出ズAOC

【详解】切线性质得到Z8A0=90"

ZAOB=90°-36o=54o

QOD=OA

：.ZOAD=ZODA

QZAOfi=ZOAD+ZODA

:.ZADC=ZADO=2T

故选D

【点睛】

本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等,掌握基础定义是解题关键

5、C

【分析】设x=5k(k^O),y=2k(kWO),代入求值即可.

【详解】解:•.•土=1

y2

/.x=5k(kWO),y=2k(k=#=0)

.x-y_5k-2k_3

一,2k2

故选:C.

【点睛】

本题考查分式的性质及化简求值,根据题意,正确计算是解题关键.

6、B

【解析】在平均数相同时

方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，

7、C

【分析】把各个选项依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,已知的比例式可以转化为等积式2x=3y,即

可判断.

【详解】A.变成等积式是:xy=6t故错误;

B.变成等积式是:3x+3y=4y,即3x=j,故错误;

C.变成等积式是：2x=3y,故正确;

D.变成等积式是:5x+5y=3x,即2x+5ソ=0,故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法,即转化为等积式,判断是否相同即可.

8、C

【分析】解直角三角形求得ん5=26,作/丄48于证得△AOG纟得出んO="M,设AZ）=x,贝リ

BD=2V3-x,根据三角形面积公式即可得到SABDH=；8。-AO=；x（2G一X）=-J（X-尸+日,根

据二次函数的性质即可求得.

【详解】如图,作丄A3于M.

VAC=2,NB=30°,

:・AB=26,

VZEDF=90°,

・・・NAOG+NMDH=90°.

VZAZ）G+ZAGZ）=90o,

:.ZAGD=ZMD".

9：DG=DH,ZA=ZOA〃7=90°,

：.△ADG^△AAS）,

：.AD=HM,

设A。中,贝リ"M=x,BD=2y/3-x,

**•SABDH=一BD-MH=—BD*AD=一x(2—x)=—(x—^3)2H—,

22222

3

:.^BDH面积的最大值是ー.

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质,解直角三角形,三角形全等的判定和性质以及三角形面积,得到关于・的二次函数是解

答本题的关键.

9、C

【解析】在决定本周进女装时多进ー些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量,而红色上周销售量最大.

【详解】解:在决定本周进女装时多进ー些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大.由

于众数是数据中出现次数最多的数,

故考虑的是各色女装的销售数量的众数.

故选:C.

【点睛】

反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的

运用.

10、C

【解析】试题分析:由题意可得BQ=X.

①OSxWl时，P点在BC边上,BP=3x,贝リABPQ的面积=—BP・BQ,解y=万•3x・x=ラボ;故A选项错误;

113

②1VXW2时,P点在CD边上，则ふBPQ的面积=1BQ・BC,解y=丁・x・3=]X;故B选项错误;

③2VXW3时，P点在AD边上,AP=9-3x,则△BPQ的面积=一AP・BQ,解v=—•（9-3x）・x=-x一一x2!故D选

—2222

项错误.

故选C.

考点:动点问题的函数图象.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、±1

【分析】将x=2代入方程,列出含字母a的方程,求a值即可.

【详解】解:'r=2是方程づー©ーガ+5=0的ー个根,

A22-4X2-«2+5=0,

解得,a=±L

故答案为:±1.

【点睛】

本题考査方程解的定义,理解定义,方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.

12、n

【分析】连接AiAn,根据全等三角形的性质得到/ABl2=NA2B2B3,根据平行线的判定得到A】BI〃A2B2,又根据

AIBI=A2B2,得到四边形A1B1B2A2是平行四边形,从而得到AIA2〃BIB2,从而得出AiAn〃BiB2,然后根据相似三角

形的性质即可得到结论.

【详解】解:连接AiAn,根据全等三角形的性质得到/ABIB2=NA2B2B3,

.,.A1B1/7A2B2,

又AiBkA2B2,

ュ四边形A小出2A2是平行四边形.

;・A1A2〃B1B2,A1A2=B1B2=A2A3,

同理可得,A2A3二A3A4=A4A5=・•・=An.lAn.

根据全等易知Al,A2,A3,…,An共线,

AiAnZ^BiBz,

・・・PnBlB2s△PnAnAi,

,4qノん（〃ー1）ム42g

482B、B?AA

又A1P„+P„B2=A1B2,

:.482:PR=〃.

故答案为:n.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,正确的识别图形是解题的关键.

13、Y或14

【解析】点E在直线AC上,本题分两类讨论,翻折后点F在BC线段上或点F在CB延长线上,根据一线三角的相

似关系求出线段长.

【详解】解:按两种情况分析:①点F在线段BC上,如图所示,由折叠性质可知

VZBFD+ZCFE=120°,ZBFD+ZBDF=120°.\ZBDF=ZCFEVZB=ZC

BDDFBF

/.△BDF^ACFE,

'CF~EF~CE

VAB=4,BF：FC=1：3

ABF=LCF=3

设AE=x,贝!|EF=AE=x,CE=4-x

BDDF1

:.—=——=------

3x4-x

解得BD=——3,DF=x」

4-x4-x

VBD+DF=AD+BD=4

4-x4-x

解得x=（,经检验当メ=フ・时,4-x/）

・・・x=§是原方程的解

②当点F在线段CB的延长线上时,如图所示,同理可知

A

.BDDFBF

CF~~EF~~CE

VAB=4,BF：FC=1：3,可得BF=2,CF=6

设AE=a,可知AE=EF=a,CE=a-4

.BDDF2

--=------=-------

6aa-4

53122a

解得BD=------,DF=

a-4a-4

VBD+DF=BD+AD=4

122a.&力3

---------1---------=4解得a=14

a-4a-4

经检验当a=14时,a-4#)

・・・a=14是原方程的解,综上可得线段AE的长为,或14

故答案为マ或14

【点睛】

本题考査了翻折问题,根据点在不同的位置对问题进行分类,并通过ー线三角形的相似关系建立方程是本题的关键.

14、A,90°

【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB,确定旋转中心,根据条件得出NDAP=NCAB=90。,确定旋转角度数.

【详解】解:••♦△ABP是由れACD按顺时针方向旋转而得,

.•.△ABP^AACD,

AZDAC=ZPAB=60°,AD=AP,AC=AB,

/.ZDAP=ZCAB=90°,

••・△ABP是AACD以点A为旋转中心顺时针旋转90°得到的.

故答案为:A,90°

【点睛】

本题考查旋转的性质,明确旋转前后的图形大小和形状不变,正确确定对应角,对应边是解答此题的关键.

15、1.

【分析】设白色棋子的个数为・个,根据概率公式列出算式,求出・的值即可得出答案.

【详解】解:设白色棋子的个数为x个,根据题意得:

x_2

x+53'

解得:x=l,

答:白色棋子的个数为1个;

故答案为:L

【点睛】

此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.

16、—

25

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：列表得：

红白白&返

红（红.红）（红,白）（红,白）（红.S）（红.蓝）

白（白,红）（白,白）（白.白）（白.蓝）（白.£）

自（白.红）（白.白）（白.白）（白.蓝）（白,蓝）

（E1红）（£,白）（M,白）（£I蓝）（£.£）

（瓯红）（S,白）（£,白）（S,蓝）（蓝.£）

•.•共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况

.•・两次摸到的求的颜色能配成紫色的概率为：—.

25

故答案是:—

25

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

17、37

【分析】首先证明△BOC是等边三角形及AOBC纟AAOD（SAS）,进而得出SAAOD=SADOC=SABOC=SAAOB,得至りS

阴=2・S娜OAD,再利用扇形的面积公式计算即可

【详解】解:・・・AC是直径,

AZABC=ZADC=90o,

VZBAC=30°,AD=3,

AAC=2AD=6,ZACB=60°,

AOA=OC=3,

VOC=OB=OA=OD,

•••△〇BC与△AOD是等边三角形,

AZBOC=ZAOD=60°,

AAOBC^AAOD(SAS)

又・•・〇是AC,BD的中点,

：•S△AOD=SADOC=SABOC=SAAOB,

一,。つ60万x3?

••、阴一扇形OAD=2X------------------=5几,

360

故答案为:3%.

【点睛】

本题考査扇形的面积公式、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问

题,属于中考常考题型.

18>16°

【分析】连接OB,MigAB=OC,OC=OB,可得/A=NAOB,设/A=x,则/AOB=x,列方程求出x的值即可.

【详解】连接OB

•：AB=OC,OC=OB

：.AB=OB

：.ZA=ZAOB

设/A=x,贝!|NAOB=x

/.ZOBE=x+x=2x

•.•〇E=OB

.•.NOEB=NOBE=2x

.­.ZEOD=x+2x=3x

-.-ZEOD=48°

3x=48°

x=16

即/A的度数为16。

故答案为:16。.

【点睛】

本题考查了圆的角度问题,掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）ZDAC=40°,（2）472

【分析】（D连结OC,根据已知条件证明AD〃0C,结合OA=OC,得到/。AC=NOAC=JNDAB,即可得到结果;

（2）根据已知条件证明平行四边形ADCO是正方形,即可求解;

【详解】解:（1）连结OC,

贝!IOC丄DC,又AD丄DC,:.AD//OC,:.ZDAC=ZOCA；

又OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,

：.NZMC=NOAC=—ZDAB,

2

:.N"4c=40。.

(2)VAB=S,AB为直径,

：.0A=OB=OC=4,

VAD=4,

,AD=OC,

VAD/7OC,

ュ四边形ADCO是平行四边形,

又/D=90。,04=0C,

.•・平行四边形ADCO是正方形,

-AC=也OA=4次.

故答案是

【点睛】

本题主要考查了切线的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

20、（1）详见解析:（2）AC=9,CD=—.

2

【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可;

（2）利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】证明:（1）ZABE=ZACB,NA=NA,

二△4BES/UCB；

（2）VAABE^AACB,

.AB_AE

ACAB

：.AB2=A&AE,

'：AB=6,AE=4,

AB2

：.AC==9,

~AE

•：AB//CD,

:ACDEsAABE,

CDCE

ABAE

.iAB-CEAB*（AC-AE}6x515

・・CD=------------=------------------------=-------=—・

AEAE42

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质,关键是根据相似三角形的判定证明AABEs/ViCB.

21、50+2

【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次第的定义进行计算即可.

【详解】原式=6メセー（7-2&）+8+1

30-7+2夜+9

=5及+2

【点睛】

本题考査了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、(1)Z=--^X2+36X-3280；(2)当销售单价为180元,年获利最大,并且第一年年底公司亏损了,还差40

万元就可收回全部投资.

【分析】(1)销售单价为x元,先用x表示出年销售量，再利用每件产品销售利润x年销售量=年获利列出函数解答;

(2)把(1)中所得的二次函数,利用配方法得到顶点式,然后进行判断,即可得到答案.

【详解】解:(1)由题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少A。ー120)万件,

二y=20-丄(x-120)=ーし+32,

'1010

ュy与イ之间的函数关系式是:y=ーらX+32.

由题意得:

z=y(x—40)—500-1500

=(32一-'-ム龙一40)-500—1500

=---X?+36x—3280,

10

...Z与x之间的函数关系是：z=一ーメ+36x-3280.

(2)=z=---x+36x—3280=---(x-180)—40,

1010

10

...当x=180时,z取最大值,为-40,

...当销售单价为180元,年获利最大,并且第一年年底公司还差40万元就可收回全部投资;

.•・到第一年年底公司亏了40万元.

【点睛】

此题考査了二次函数的性质,二次函数的应用问题,配方法的运用，解题的关键是熟练掌握题意,正确找到题目的数

量关系，列出关系式.

パ万

23、(1)x=­6,x=2.(2)r=l+—,x=\~—

22

【分析】(1)利用因式分解法求解可得;

(2)