高考数学基本不等式专项练习题附答案

高考数学基本不等式专项练习题附答案高考数学基本不等式专项练习题附答案

高考数学基本不等式这一学问点的备考，做练习题很重要。接下来，学习啦我为你共享高考数学基本不等式专项练习题附答案。

高考数学基本不等式专项练习题一、填空题

1.(2022徐州期中检测)假如log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是________.

[解析]由log2x+log2y=1得log2(xy)=1，

xy=2且x0，y0，x+2y2=4.

当且仅当x=2y即x=2，y=1时，x+2y取得最小值4.

[答案]4

2.(2022山东高考改编)设正实数x，y，z满意x2-3xy+4y2-z=0，则的最大值是________.

[解析]由题设，得z=x2-3xy+4y2，

==，

又x，y，z大于0，

+4，故1.

当且仅当x=2y时，等号成立，则的最大值为1.

[答案]1

3.(2022苏州调研)若x2，则x+的最小值为________.

[解析]x2，

x-20，x+=x-2++22+2=4，

当x-2=即x=3时等号成立，

x+的最小值为4.

[答案]4

4.(2022扬州中学检测)设x，y均为正实数，且+=1，则xy的最小值为________.

[解析]由已知解出y=-2，

那么xy=x=-2x=x+9+，

x，y为正实数，y0，则x1，x-10，

x+9+=(x-1)++102+10=16，

当且仅当x-1=，即x=4时等号成立，故所求最小值为16.

[答案]16

5.(2022泰州调研)关于x的方程x2+2px+2-q2=0(p0，q0)有两个相等的实根，则p+q的取值范围是________.

[解析]由题意，=4p2-4(2-q2)=0，即p2+q2=2，

又(p+q)2=p2+q2+2pq2(p2+q2)=4.

所以00，b0，若不等式+恒成立，则m的最大值是________.

[解析]a0，b0，

+恒成立，等价于m5++恒成立.

又5++5+2=9，当且仅当=，即a=b时，等号成立.

m9，则m的最大值为9.

[答案]9

8.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y=-x2+18x-25(xN*).则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.

[解析]每台机器运转x年的年平均利润为=18-，而x0，故18-2=8，当且仅当x=5时，年平均利润最大，最大值为8万元.

[答案]58

高考数学基本不等式专项练习题二、解答题

9.已知x0，y0，且2x+8y-xy=0，

求：(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.

[解]x0，y0,2x+8y-xy=0，

(1)xy=2x+8y2，

8，xy64.

故xy的最小值为64.

(2)由2x+8y=xy，得：+=1.

x+y=(x+y)1=(x+y)

=10++10+8=18.

故x+y的最小值为18.

10.已知a0，b0，c0，且a+b+c=1，求证：++9.

[证明]++=++

=3+++

3+2+2+2

=3+2+2+2=9.

当且仅当a=b=c=时取等号，

++9.

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