CAPM模型地时间序列检验

CAPM模型的时间序列检验潘慧峰金融学院金融工程系办公室：博学楼919房间电话：64492533Email:panhf2@

OutlineCAPM模型的经济含义与假设检验GRS检验步骤与检验统计量GRS统计量的几何意义与经济意义GRS检验在不同分组方式下的实证结果资产定价金融研究的核心问题是金融资产收益率的决定因素CAPM模型、APT模型、FamaFrench三因子模型资产定价的核心是识别系统风险、量化其风险溢价CAPM模型的含义是：如果模型中的定价因子能完全解释股票的风险溢价，从而完全解释资产的期望收益率，那么回归模型的截距项为0Sharpe和Linter的CAPM假设投资者对未来具有相同的信念完全竞争市场、投资者是价格的接受者无税收和交易成本所有的风险资产都可以交易投资者可以进行无风险借贷CAPM模型均衡模型CAPM模型的核心是期望收益率实际的收益率=期望收益率+未预期到的收益率冲击

CAPM模型下收益率分解CAPM模型另一种表现形式如何检验CAPM模型如果CAPM模型，则意味着对于任意资产：

GRS检验步骤与检验统计量几个比较具有代表性CAPM模型检验FamaMacBeth(1973)检验GRS检验-对误差项的分布的要求比较严格i.i.d-统计量的分布为精确的F分布GMM检验-对误差项的分布要求比较弱，只要平稳即可-统计量的分布为渐近分布问题的提出原有的检验方法都是基于渐近分布，不是十分精确如何来验证原来的统计量是否具有统计上的优良性质？Answer：仿真例如，在T=60时，Wald，LRT会过度拒绝，而LMT会过度接受仿真结果GRS检验为精确检验LRT、LMT渐进分布真正的p值为0.05-T=60-Wald

p值0.008-LMTp值0.071检验步骤收集股票市场数据，个股，市场指数数据将数据频率转化为月度对股票进行分组-对每个股票做OLS回归，按照贝塔分组-也按照行业，公司大小，时间进行分组按照equallyweighted或者是Valueweighted构造多个投资组合对构造的投资组合进行OLS回归，得到所有投资组合的alpha，检验这些alpha是否同时显著为0构造统计量检验步骤及统计量（1）检验步骤及统计量（2）GRS另一种表示形式

市场组合因子与所有的投资组合在给定收益情况下，最小化风险，求出的最佳市场组合的夏普比率理论上得到的市场因子的夏普比率实际样本观测得到的Expost有效投资组合的求解二次优化问题最优权重夏普比率

GRS统计量的几何意义与经济意义检验的几何意义CAPM模型检验的几何意义直线的斜率的经济含义为夏普比率CAPM模型如果成立，理论上，选择的投资组合的应该在有效前沿上，即m点实际上样本数据，观测到p点CAPM模型的检验转化为两个点的夏普比率的比较？进一步转化为OC和OD长度的比较CRSP等权指数的检验结果

GRS检验在不同分组方式下的实证结果为什么要进行分组CAPM是一种长期均衡模型分组组成的投资组合成立是CAPM模型成立的必要条件分类本身也是一种加总的过程，根据中心极限定理，数据会接近于正态分布小公司的股票涨跌剧烈，会导致回归参数不稳定，分组后会降低估计误差从数据量考虑，如果对每支股票进行检验（美国5000支，方差协方差矩阵维度高，求逆难，T>N）分组的方式Beta值大小行业公司规模大小时间段组成投资组合的方式等值加权价值加权按照beta的大小分组Beta从大到小Beta值基本上均显著部分alpha值不显著Beta值较大时，alpha值为负。说明直接套用CAPM模型会高估股票收益按照行业必需品行业Beta值比较小Utility0.74Service0.80奢侈品行业Beta值比较大Consumerdurables1.29Recreations1.22按照公司规模公司规模从小到大大公司的Beta值比较接近1

在某种意义上，大公司就是市场因子在经济繁荣时，大公司股票涨得比较慢在经济萧条时，大公司股票跌的也比较慢小公司的Beta值比较大，大于1

在经济繁荣时，小公司股票涨得比较快在经济萧条时，小公司股票跌的也比较快按照时间全样本拒绝CAPM模型的次数接受CAPM通货膨胀期间CAPM模型表现不好1976-1982期间美国存在滞胀现象10个投资组合有9个alpha显著不为0总结公司的大小对CAPM